2021高考客观题复习专题4平面向量

1、2021高考客观题复习专题4:平面向量、二项式定理、排列组合4.1求值、围最值问题规律方法：数形结合，寻找“中点、垂直 等字眼，建立适当坐标系，用向量坐标进行运算求值1.如图，正方形 ABCD的边长为3, E为DC的中点，AE与BD交于点F .那么FD DE2.在正三角形 ABC中，D是BC上的点，AB 3,BD 1，那么AB?AD3.OA 2，OB2 , OA OB 0,点C在线段AB上，且 AOC 60 ,那么AB OC的值是4.在厶ABC中，/ BAC= 90°，AB= 6，D在斜边BC上，且CD= 2DB那么 天B天D的值为.5.设E,F分别是Rt ABC的斜边BC上的两个三

2、等分点， AB=3, AC=6那么AE AF =6.1 扇形OAB勺半径为2，圆心角/ AOB= 120°，点C是弧AB的中点，OD OB，那么CD?AB的值为.27.在 ABC 中，AB 3, AC 4,BC 5，O 点是心，且 AO 1 AB 2BC，那么 128.在 ABC 中， AB=2, BC=3 ABC 60，BDAC, D为垂足,那么BD?BC的值为9.如图，AB是半圆O的直径，C, D是弧AB的三等分点,M N是线段AB的三等分点假设 OA=6 ,贝U MD NC的值是.1.11.9围最值问题2.12.21.如图，AB是半径为n的圆O上两点，且/ AOB-y，假设点C

3、是圆O上任意一点，那么OA?BC的取值围为2.中心为O的正方形ABCD的边长为2,点M ,N分别为线段BC ,CD上的两个不同点,且MN1,那么 OM ON的取值围是3.在平行四边形 ABCD中，AB 2,AD 1,DAB 60 ，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动包括端点，那么AP? DM的取值围是.5.直角梯形ABCD中,AD/ BCADC 90，AD=2, BC=1,P是腰DC上的动点，那么| PA 3PB |的最小值为.6.在 ABC中，O为中线AM上一个动点，假设AM2,那么OA OB OC的最小值是s * mb.r T>aa7. 假设a,b,c均为单位向量，且 a b

4、0, a cb c 0,那么a b c的最大值为A.忑1 B . 1 C.；2D. 28. 平面向量，,，-0, “满足1，且与+- +的夹角为120°,贝y 的取值围是 9. 平面向量 a,3满足| II | 1，且a与的夹角为120，那么|1 t 2t |t R的取值围是；10设向量a,b,c满足a b 1，a b 1, a db c60°，那么c的最大值等于A . 2B.3C.2 D. 111.0是坐标原点，点 A ( 1,1 )假设点M x,y 为平面区域x y 2x 1 ，上的一个动点，那么 OM OA的取值围y 2是( )A. 1, 0B . 0 , 1C. 0

5、 , 2D 1, 212.如图，在直角梯形ABC中，且出丄初二DCHL卫23，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆运动，设:孑一打了7灯皿，厂一，贝y的取值围是13.如右图，在梯形 ABCDKda=ab=e=2cd=1 点P在阴影区域含边界中运动，那么14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1,E为AB的中点，假设AP- BD勺取值围是；F为正方形含边界任意一点,那么OE?OF的最大值为;AB为一边，在第一象限作矩15.如图，线段AB长度为2，点代B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段形ABCD , BC 1, O为坐标原点，那么 OC?OD的围是.16.在Rt AB

6、C中，BC a ,假设长为2a的线段PQ以A点为中点，问PQ与BC的夹角 取何值时BP CQ的值最大？并求出这个最大值.4.2三角形四心问题重心中线的交点：重心将中线长度分成2： 1； OA OB OC 0 O是 ABC的重心.垂心 高线的交点：高线与对应边垂直;OA OB OB OC OC OA O为 ABC 的垂心.心一一角平分线的交点切圆的圆心：OA OB OBOCOC OA O为ABC的垂心.外心中垂线的交点外接圆的圆心：OBOCO为ABC的外心。1.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OPOA(ABAC)，0,那么点P的轨迹一定通过A.外心ABC 的()B

7、.心 C .重心 D2. O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足0P0A(AB(ABAC、AC)，0,那么点P的轨迹一定通过A.外心ABC 的.心 C .重心.垂心3.ABC三个顶点A、B、C与平面一点P ,满足PAPB PC 0 ,假设实数满足:ABACAP ,的值为4.假设ABC的外接圆的圆心为 0,半径为1,OAOB OC0，贝U OA OB (5.6.7.8.O在ABC部且满足OA2OB2OCABC面积与凹四边形 ABOC面积之比是ABC的外接圆的圆心为O,假设 OHOA OBOC，那么H是ABC的A.夕卜心.心 C.重心.垂心O是平面上一定点,ABC 的A.外

8、心B、C是平面上不共线的三个点,.心 C .重心 DABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,2 2 2假设 OA BC OB2 2CA OC.2AB，那么O是.垂心OH m(OA OB OC)，那么实数 m =非零向量AB与AC满足=|AB|ABAC TAB+) BC=0 且-AA|AC|AB|A.三边均不相等的三角形 ABC三个顶点A、B、A.等腰三角形B 直角三角形2C，假设 AB AB等腰直角三角形AC|AC|AC AB2 ,那么厶ABC为等腰非等边三角形CB BC CA，那么直角三角形D等边三角形ABC 为 既非等腰又非直角三角形9.10.11.4.21.2.3.4.5.6.

9、7.假设存 在 常数,满足MG MAABAC假设存在吊数ABsin BACsi nC0 ,那么点G可能通过 ABC的,满足MG MAABAC假设存在吊数ABcosBACcosC二项式定理0 ,那么点G可能通过 ABC的点 G是 ABC任意一点，点M是 ABC所在平面一点.试根据以下条件判断G点可能通过 ABC的心.填“心或“外心或“重心或“垂心.AB AC假设存在常数 ，满足MG MAj0,那么点G可能通过 ABC的.AB ACGD GC ,那么点G可能通过 ABC的假设点D是 ABC的底边BC上的中点，满足GD GB利用通项公式求展开式中某项的系数的问题2 72在X7的展开式中，X2的系数是

10、。X11233x12展开式中x 3的系数为。Vx5XCOS15的展开式中X2的系数与X4的展开式中X3的系数相等，贝y cos e =o4a为实数，X a10展开式中X7的系数是一15,那么a=o假设x+丄n的展开式中前三项的系数成等差数，那么展开式中x4项的系数为2xA. 6B. 7C.8D . 9在(x-1 )( x-2 )(x-3 )( x-4 )(x-5 )的展开式中,含x4的项的系数是)A. -15B. 85C .-120D . 2741 n记2x+的展开式中第m项的系数为bm,假设b3= 2b4,那么n = °利用通项公式研究关于常数项的问题1.x2n的展开式中第三项与第

11、五项的系数之比为，其中142i 1，那么展开式中常数项是2.3.45 i如果3x2.45.45$n的展开式中存在常数项，那么lx.9 C . 10彳的展开式中含有非零常数项,Xn的值可以是那么正整数.12n的最小值为A. 3.104.假设(2 x3+亠VXn的展开式中含有常数项，那么最小的正整数 n等于。1.利用通项公式研究展开式中特殊项的问题1I、X10的展开式中含X的正整数指数幕的项数是3x2.A在Jx 旷24的展开式中，X的幕的指数是整数的项共有3.11假设2x-n展开式中含项的系数与含XX14项的系数之比为一x5,那么n等于.10假设(120042X)a。a1x2a?xa2004200

12、4X(x R)，那么a°aj (a°a2)(a0 a3)(a0假设(2x3)4a。QX2a2X3a3X4a4X ,那么a°a2 a4)(a1a32的值为A . 1B.-1C.0D.21X)5a。a1x2a?x3a3X4a4X5a5x ,那么(a°a2a4)(aa3 a5的值等于。设(X21)(2 X1)9a°a,x2) a2(:X 2)24111(x 2)，那么a°a a2an的值为A .2B .1C.1D. 2利用赋值法解决的二项式问题1.2.3.4.关于两个二项式相乘的问题a2004)°1.在1 X31 X10的展开式中

13、,5X的系数是A . -297 B.-252 C.297 D . 2072.(x2 1)(x 2)7的展开式中x3项的系数是。3.在代数式4x22x 5)1 51 +冷5的展开式中，常数项为。x4.x 125的展开式中整理后的常数项为。2 x5.2(1 2x)811 的展开式中常数项为。用数字作答x6.(1+x) 10 (1 +!10展开式中的常数项为x1B. C10C. C20D.C1020关于二项式定量的创新题目1.假设多项式x210xao ai(x1)9a9(x 1)ae(x1)10，那么 a9=()2.3.4.10.-9.-10在x2 2006的二项展开式中,A. 2 30083008

14、-2设 n N ,那么 C： C：6 C；62在(1 x)5(1x)6(1 x)7(1X的奇次幕的项之和为S,x 2时，S等于230093009-2C；6n1=。x8的展开式中，含3x的项的系数是A . 74B.121C.-74D.-1215.x33Xn展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，那么n等于A . 4B. 5C. 6D. 74.3排列组合)1.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙 必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A. 36 种B. 42 种C. 482. 某校开设A类选修课3门，B类选

15、择课4门，选法共有A. 30 种 B. 35 种3. 如图，用四种不同颜色给图中的C. 42A、B C、种一位同学从中共选D. 54 种3门，假设要求两类课程中各至少选一门,那么不同的种 D. 48D E、F六个点涂色, )0 种 D. 168种要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。那么不同的涂色方法共有种 C. 245名同学参加世博会志愿者效劳活动， .甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，那么不同安排方A. 288 种 B. 2644. 现安排甲、乙、丙、丁、戊一，每项工作至少有一人参加 案的种数是A. 152B.1265. 在某种信息传输过程中

16、，用种每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之C. 90 D. 544个数字的一个排列数字也许重复表示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A. 10B. 11 C. 12D. 156. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且 1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是A.72 B. 96 C. 108 D. 1447. 8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为A. a8a2b.a8c2c. 代A d.a8c；8. 将标号为1，2， 3， 4， 5， 6的6卡片放入3个不同的信圭寸中.假设每个信圭寸放

17、2,其中标号为1 , 2的卡片放入同一信圭寸，那么不同的方法共有A. 12 种 B. 18种 C. 36种 D. 54种9. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，那么不同的安排方案共有A. 504 种B. 960 种C. 1008 种D. 1108 种10. 有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重、“立定跳远、“肺活量、“握力、“台阶五个项 目的测试，每位同学上、下午各测试一个工程且不重复。假设上午不测“握力工程，下午不测“台阶工程其余 工程上下午都各测试一人，那么不同的安排方式

18、共有种用数字作答。11. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆效劳，不同的分配方 案有种用数字作答.12. 在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a，b 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为n ,其中面积不超过 4的平行四边形的个数为m，那么mnA.41513.某同学有同样的画册B.2本,13同样的集邮册c22C.D.-533本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有A. 4种B. 10 种C. 18 种D. 20 种14. 用数字2,

19、3组成四位数，且数字 2,3至少都出现一次，这样的四位数共有 个。用数字作答15. 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n 4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如以下列图所示： B B S-33051由此推断，当n 6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种, 结果用数值表示至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种,2021高考解答题专项训练41三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17本小题总分值12分数列an是公差为d d 0的等差数列，Sn为其前n项和，c1,a2a5成等比数列.(1)证明S,S3,S成等比数列；(2 )设a1 1, bn a2n，

20、求数列bn的前n项和Tn .(18) (本小题总分值12分)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，D为 BC的中点，/ BA(=90。，/ AAG60° , ABAC=AA=2.(1) 求证：AB/平面ADC(2) 当BC=4时，求直线 BC与平面ADC所成角的正弦值.(19) (本小题总分值12分)随着移动互联网的快速开展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.1U0123456月忡代码Jt20応20IB和f：20： J3t= 20211)1?|10JJ nil uH H

21、l llj ill(I)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系求y关于x的线性回归方程，并预测 M公司2021年4月份(即x 7时)的市场占有率；(n)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购本钱分别为1000元/辆和1200元/辆的A B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：车型.报废年限1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购本钱之外的其他本钱，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值.为决策依据，你会选择采购哪款车型？£兀一王一刃宅養考公式