2021年浙江省高等职业教育招生考试数学模拟试卷

1、2021年省高等职业技术教育招生考试模拟一数学试卷命题：岑佳威、单项选择题本大题共18小题，每题2分，共36分1、 全集U1,2,3,4,5集合A 1,2,3 , B 2,4,5 ,那么集合cua b中元素的个数为.A.2 个B.32、下面四个条件中，使A. a> b 1B.个C.4a> b成立的充分而不必要的条件是a2> b2a> bC.D.5D.).a3> b33、函数fx -1xx21,1上单调递增A.在减C.在B.在1,0上单调递增，在0,1上单调递1,1上单调递减D.在1,0上单调递减，在0,1上单调递增、丄a4、实数a, b满足等式20<b<

2、;aa<b<00<a<b其中不可能成立的关系式有A.1 个B.2附,以下五个关系式b<a<0 a=b.C.3D.4在平面直角坐标系y 中,2,1B四边形CD是平行四边形,1,A.2C.2sin 一&角5A. 6的终边上一点的坐标为2_32,cosB.C.3 ),那么角53的最小值为116).D.17、等比数列an满足a1丄，輕41 ,那么 a2(1 1A.2 B.1 C- D.81,b1,那么函数y axB. 第二象限 C.1 -2 -8、0 aA.第一象限b的图像必定不经过 第三象限D.第四象限9、有四位学生参加三项不同的竞赛， 每位学生最多参加一

3、项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，那么不同的参赛方法有(A.21)种.B.22C.23D.2422,0是双曲线X32 y b210、A. .211、假设 tan 0 >0,那么()A. sin 0 >0 B. cos 0 >0C.(bB.C.si n2的一个焦点，贝U b59 >0 D(D. 2 2.cos2 0 >012、直线xcos 0+ 3y+ 2= 0的倾斜角的围是().A. 30 ° , 90° ) U (90 ° , 150° ) B . 0 ° , 30° U 150 ° , 1

4、80°)C. 0 ° , 150° D . 30 ° , 150°13、过点(1,0)且与直线x 2y 2= 0平行的直线方程是()A. x 2y 1 = 0 B . x 2y + 1 = 0C. 2x + y 2 = 0 D . x+ 2y 1 = 014、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是().A.x -y=0B.x+y=0C.|x|y=0D.|x|y|=0si n2A15、在厶ABC中，a4b5,c 6，贝q sinC().A.1B.2C.3D.416、抛物线过点(3,2),那么该抛物线的准线方程()191911A.x=3; y= 8B.

5、y=3 ；x= 8C.x=3D.y= 317、圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()2 2 2 2A. (x 1) + (y 1) = 1 B. (x + 1) + (y+ 1) = 1C. (x + 1)2+ (y + 1)2=2 D . (x 1)2+ (y 1)2= 218、以下命题正确的选项是().A.假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B. 假设一个平面有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C. 假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D. 假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行二、填空题(本大题共8小题，每题3

6、分，共24分)19、不等式|2x 7| >7的解集为.(用区间表示)20、f(x) x2 bx c，假设 f (3) f (5)，那么 b21、sin15 sin7522、有5卡片，上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.从中任取两卡片，两卡片上的 数字之和等于4的概率为.23、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 .'3，左视图是一个矩形，那么这个矩形的面积是24、在等差数列an中，假设a3 d 氏 a6 a? 25，那么a? a8 =.25、点Px，y到A0,4和B - 2，0的距离相等，那么2x+ 4的最小值为.26、如图，圆C x 1 2 y 、2 22与x轴

7、相切于点T1,0，与y轴正半轴交于两点 A, BB在A的上方，且|AB| = 2,圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.三、解答题本大题共8小题，共60分3027、计算 2 2164 2lg 2l|g2510lg3 tan 2428、 ABC的顶点 A、B、C 的坐标分别为 A 1, -3 、B -1，-3 、C 1，4， 证明： ABC为直角三角形29、平面直角坐标系xOy中，角，0的顶点与原点O重合，始边与x2 25 3轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，A,B两点的纵坐标分别为,-.13 51 求tan 的值；2求 AOB的面积.2 2乞130、以椭圆12 3的焦点为交点，过直

8、线1: x y 9 °上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程.(提示：直线同侧 的两点(即两焦点)的距离之和最小)31、设平面有n条直线(n 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不 过同一点假设用f n表示这n条直线交点的个数.(1)求f 3、f 4的值；(2)当n 4时，求f n 的值.32、函数 f (x)2 sin XcosX2 sin2 X .2 2 2(1)求f (x)的最小正周期; 求f (x)在区间n，0上的最小值.33、在厶 ABC中，/ ABC= 45°，/ BAC= 90°，AD是 BC上的高，沿

9、人。把厶ABD折起，使/ BDC=90(1)证明：平面ADBL平面BDC34、直线 I : kx y + 1 + 2k = 0(k R).(1)证明：直线I过定点；(2)假设直线I不经过第四象限，数 k的取值围； 假设直线I与x轴的负半轴交于 A点，与y轴的正半轴交于 B点，0是坐标原点， AOB的面 积为S,求S的最小值，并求此时直线 I的方程.2021年省高等职业技术教育招生考试模拟一数学答案、选择题本大题共 18个小题，每题2分，共36分题号123456789101112131415答案CAABDDCADACBADA题号161718答案ADC、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分19

10、、( 3 0) U (7,+)20、 4212223、2 324、1025、4.2 26、2 1三、解答题本大题共8小题，共60分327、解：原式= 2 2 (24) 4+2 X 丄 lg 2+1 lg 52 +3-1= 2 2 23+lg 2+lg 5+2= 2 +lg (2 X 5)+2 2 25_13=2+1+2=529、解：1因为在单位圆中，B点的纵坐标为33，所以sin535因为一，所以cos425所以tansin3cos428、利用两点间的线段公式，求出AB AC BC的长度，再利用勾股定理即可52 解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为 ，所以sin13因为02，所以cos12133

11、由(l)得 sin , cos5所以 sin AOB sin()=sincos cos sin5665又因为|OA|=1 ,1-|OA | |OB |sin2|OB|=1,所以 AOB的面积28AOB .6530、如下列图，椭圆点F1关于直线2y 30 .x解方程组x2x12l: x2yMF MF2 最小.所求椭圆的长轴:3, b22y_36a2 c22x4531、解析:2y3y1的焦点为h3,0 , F2 3,0 .9 0的对称点F的坐标为一9, 6,直线FF2的方程为2a MF13.5 2 32y0阴FF2| 6J5 , a 3/5 ,36.因此，所求椭圆的方程为/ j0x30得交点M的坐

12、标为一5, 4 此时9 0同一平面两条直线假设不平行那么一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交， f(k) = f(k-1) + (k 1).由 f (3) = 2,f(4) = f (3) + 3= 2 + 3 = 5,f (5) = f (4) + 4= 2 + 3 + 4= 9,f(n) = f(n- 1) + (n- 1),1相加得 f (n) = 2+ 3 + 4 + + (n 1) =( n+ 1)( n-2).232、 (1)2sin 冷2- sin x2xxf (x). 2 sin cos 22血iin x2cos xsin( xfx的最小正周期为T；x 0,

13、4x 当 x 44，当 4时,f (x)取得最小值为:33、(1) 折起前 AD是 BC边上的高， 当厶 ABD折起后，ADL DC ADL DB 又 DBH DC= D. AD丄平面BDC/ AD 平面 ABD平面ABDL平面BDC 由(1)知，DAL DB DBL DC DCL DADB= DA= DC= 1. AB= BC= CA= 2.1 1从而 SL DAB= SaDBC= SL DCA= X 1 X 1 =, 解析】1证明：将直线ft的方程化为2牢2) k+(1 y)=03令 XxQ2 xg解得 Sin602 = 2 .1 y 0 y 1SL abc=,即直线i过定点(劝33+V3外表积将直线I的方程化为亍y=2o汁2 k+1.欲使直线I不经过第四象限，k 0必须,即k 0.2k 10所以实