2021中考数学专题复习——距离和差最值问题汇总

1、2021中考数学专题复习：最短距离问题导读最值问题是初中数学的重要容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题,在中考压轴题中出现比拟高的主要有利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)、“两点之间的连线中，线段最短，凡属于求用这一模型。几何模型：“饮马问题条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点.。利用一次函数和二次函数的性质求最值。问题：在直线l上确定一点P，使PAPB的值最小.方法：作点 A关于直线丨的对称点A ,连结AB交丨于点

2、P ,那么PA PB AB的值最小(不必证明)模型应用:例1,如图1,正方形ABCD的边长为2, E为AB的中点，P是AC上一动点.连结BD ,由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连结ED交AC于P，那么PB PE的最小值是;(1)如图 2, OO 的半径为 2,点 A B、C 在 OO 上, OA OB , AOC 60° P 是 OB上一动点，求DAPC的最小值;(2)次函数y kxb的图象与x、y轴分别交于点 A (2, 0),CB设OA AB的中点分别为P点坐标.2(3)抛物线 y = ax + bx + c(a丰0)的对称轴为3C D, P为OB上一动点,j yA

3、1x = 1i(1, 0)、B (0， 3)两点，与x轴交于另一点B.在抛物线的对称轴 x = 1上求一点M, 使点M到点A的距离与到点 C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；例2,如图，两条公路 OA OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P,如在两条公路上各设置一个加油站，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库 出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短同类题训练：如图 4， AOB 45° P 是 AOB 一点，PO 10，Q、分别是OA、OB上的动点，求 PQR周长的最小值.例3.如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，假设河岸a

4、、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择，才能使 A村到B村的路程 &最近？、归于“三角形两边之差小于第三边凡属于求“变动的两线段之差的最大值时，大A加鬥皿0)如h 0)O/-1) "x练习：1如图，当四边形 PABN勺周长最小时，a=.A都应用这一模型。1 2如图，抛物线y XX 2的顶点为A,与y轴交于点B.4(1)假设点P是x轴上任意一点，求证：PA-PBW AB当PA-PB最大时，求点 P的坐标.2如图，A B两点在直线的两侧，点 A到直线的距离 AM=4,点B到直线的距离 BN=1,且 MN4, P为直线上的动点，| PA- PB的最大值为.

5、3.如图，菱形 ABCDK/ A=60° AB=3,O A、O B的半径分别为2和1, P、E、F分别是 边CD O A和O B上的动点，贝U PE+PF的最小值是.4动手操作：在矩形纸片 ABCDK AB=3, AD=5.如下列图，折叠纸片，使点 A落在BC边上 的A'处，折痕为PQ当点A'在BC边上移动时，折痕的端点 P、Q也随之移动假设限定点 P、Q分别在AB AD边上移动，那么点 A'在BC边上可移动的最大距离为.5如图，直角梯形纸片 ABCD ADL ABAB=8, AD=CD=4,点E、F分别在线段 AB AD上,A随之在0M上运动，矩形 ABCD

6、勺形状保持不变，其中AB=2, BC=1,运动过程中，点 D到点AC BC为斜边在AB的同侧作等腰直/ A=120°,点 P, Q4, C为AB上一动点，分别以 角厶ACD和等腰直角厶BCE那么DE长的最小值是.K分别为线段BCCD BD上的任意9如下列图，正方形 ABCD勺边长为1,点P为边BC上的任意一点可与 B、C重合，分别 过B C D作射线AP的垂线，垂足分别为 B'、C'、D',那么BB' +CC + DD的取值围是.10. 2021第25题：如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD不 含B点上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60°得到BN连