反比例函数提高题及标准答案解析

1、.反比例函数 提高题1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）2、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果=2，则k的值为 （ ）A2 B2C4D43、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连结AD、BC，则ADB与ACB的面积大小关系是 （ ）A.B.C.D.不能确定4、如图，正方形OABC的面积是4，点O为坐标原点，点B在函数(k<0，x<0)的图象上，点P(m，n)是函数(k<0，x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F。(1) 设矩形OE

2、PF的面积为S1 ，判断S1 与点P的位置是否有关（不必说理由）(2) 从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2 ，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。5、如图，已知直线上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5) (1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。(2)若将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标6、（1）探究新知：如图，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。（2）结论应用：如下左图，点M、N在反比例函数的图像上，过点M作ME轴

3、，过点N作NF轴，垂足分别为E，F。试证明：MNEF。若中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行。7、已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值8、直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则

4、4x1y23x2y1=_9、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）10、已知点A、B在双曲线（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k11、如图所示，点、在轴上，且，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_.12、如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形

5、是平行四边形，试求直线MN的函数表达式（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为13、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.14、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围15、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作

6、轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到.若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。16、已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知AO=，点B的坐标为（，m），过点A作AHx轴，垂足为

7、H，AH=HO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积。18、如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯

8、，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生.（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井"参考答案

9、1、B2、D3、C4、（1）没有关系 （2）正方形OABC的面积为4         OC=OA=2B（-2，2） 把B（-2，2）的坐标代入中，  可k=-4 解析式为 P（m，n）在的图象上    当点P在B的上方时（-2 < m < 0 ）     当点P在B的下方时（m < -2 ）5、解：由题意得点B纵坐标为5。又点B在直线y=上，B点坐标为(，5)。设过点B的反比例函数的表达式为， 此反

10、比例函数的表达式为。(2)设点E坐标为(a，b)。点E在直线上，。OE=OA=5，。解得或点E在第二象限，E点坐标为(一4，3)。6、（1）证明：分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H则CGA=DHB=90°CGDHABC与ABD的面积相等CG=DH四边形CGHD为平行四边形ABCD（2）证明：连结MF，NE（如下图）设点M的坐标为（，），点N的坐标为（，）点M，N在反比例函数的图像上，ME轴，NF轴，由（1）中的结论可知：MNEFMNEF7、解：（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入中，得y=2B点坐标为（8，2）而A、B两点关于原点对称，A（8，2）从而 （2）N

11、（0，n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 由直线及双曲线，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得直线CM的解析式是（3）如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a于是同理， 8、3；9、10、12； 11、12、解：（1）由题意可知，解得 m3A（3，4），B（6，2）； k4×3=12（2）存在两

12、种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1） 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， N1点坐标为（0，42），即N1（0，2）；M1点坐标为（63，0），即M1（3，0）设直线M1N1的函数表达式为，把x3，y0代入，解得 直线M1N1的函数表达式为 当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）A

13、BN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）设直线M2N2的函数表达式为，把x-3，y0代入，解得， 直线M2N2的函数表达式为 所以，直线MN的函数表达式为或（3）选做题：（9，2），（4，5）13、解：（1）设所求的反比例函数为，依题意得: 6 =，k=12反比例函数为（2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2x3，4y6m =，m 所以m的取值范围是m314、(1) y=和y=ax+b都经过M(2，m)，N(-1，-4)  

14、; m=，-4=，m=2a+b，-4=-a+b   k=4，m=2，a=2，b=-2   y=，y=2x-2 (2)x<-l或0<x<2 15、解：（1）设反比例函数的解析式为，点A的坐标为（x，y） （2）由题意得A（2，4），B（2，0）点P在x轴上，设P点坐标为（x，0）与相似有两种情况：当时 有P（4，0）当时，有 即（10，0）或P（-6，0）符合条件的点P坐标是（4，0）或（10，0）或（-6，0） （3）当点P坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下不能由的图象平移得到 当点P坐标是

15、（-6，0）时，设抛物线解析式为抛物线过点A（2，4）该抛物线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位平移得到16、解：（1）由，得，因此 （2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意 当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不等，故四边形是梯形 如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形 综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或 17、18、(1)=当时，（2）由可得：通过观察图像可得：当时，当时，当时，19、解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点（0，4）与（7，46）. 解得,此