第8章电磁波的辐射

1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射第第8 8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射一、辐射的基本概念一、辐射的基本概念二、滞后位二、滞后位三、电偶极子的辐射三、电偶极子的辐射四、磁偶极子的辐射四、磁偶极子的辐射五、对称振子天线的辐射五、对称振子天线的辐射六、六、 天线阵的辐射天线阵的辐射电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射1. 什么是辐射？ 辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空 间传播的现象。 产生辐射的源称为天线。2. 辐射产生的必要条件（1）时变源存在。（2）源电路是开放的。 3. 影响辐射强弱的原因（1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时

2、辐射较为明显。（2）源电路越开放，辐射就越强。一、辐射的基本概念一、辐射的基本概念电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射赫兹实验赫兹实验电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射电偶极子的辐射演示电偶极子的辐射演示雷达探测目标演示电偶极子的演变电偶极子的演变电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射二、滞后位二、滞后位 2. 在时变场情况下，动态矢量位和动态标量位满足的方程 1. 在静态场情况下，矢量位和标量位方程为2 AJd4VJAVR1d4VVR其解为:2 CttEHJBE麦克斯韦方程：BA ()EAt()0AEtAEt

3、 +AEt =1()HA得：1()()CAAJtt +已知：电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射222Vt 对于正弦时变场，时间因子为：jet22C22Vkk AAJ令：22k 利用矢量恒等式：2()AAA 22C2()AAJAtt +0At洛仑兹规范： C1()()AAJtt +22C2t AAJVE同理：达朗贝尔方程达朗贝尔方程j()Ced4t kRVR,tVRJAj( t)e1,d 4kRVVR tVR方程的解为：方程的解为：电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射3. 3. 由由 和和 的表示式可知的表示式可知,R tA,R t 场点

4、R处的 和 变化的相位较其源 和 落后 。AJkR 该相位用时间表示： ()()()kRtkRtRtttv式中 就是波源 或 的变化传递到观察点所需要的时间。/tR vJ距离波源R处在t 时刻 和 由前一时刻 的电流 和电荷密度 的值决定。因此将 和 称为滞后位。J,R tA,R tA,R t,R ttt波源观察点Rj()Ced4t kRVR,tVRJAj()e1,d 4t kRVVR tVR电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射三、电偶极子的辐射三、电偶极子的辐射1. 1. 什么是电偶极子？什么是电偶极子？一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远小于波长时，该导线被

5、称为电偶极子。当： , 可近似地认为导线上每一点的电流都是等幅同相的。/1l2. 2. 电偶极子的辐射场电偶极子的辐射场（1）电偶极子的滞后位 jCed4kRVRVRJA如图所示, 已知电流元CdddzzII lS lVSaaJxyzlPRA电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射xyzlPRjjeed44kRkRzzlIIllRRAaa在球坐标系在球坐标系cossin0RzzAAAAA jecos4kRRIlARjesin4kRIlAR zARA aA电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射磁场由：EH =tj0e1jsin4RkRHHIlHk

6、RR得:（2）电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场2sin111()sin0RRRRRRARAaaaHA电场由：得:j2j22e1jjcos2ej1jsin40kRRkRIlEkRRIlkEkRRRE 1jEH电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射（3 3）近区场）近区场 在靠近电偶极子的区域，当 。此时， ，则电磁场可近似为1kR je1kR332jcos2jsin4sin4RIlERIlERIlHR 可见：可见：电场和磁场的相位相差 ，因此能量在电场和磁场相互交换而平均坡印廷矢量为零，该区域的场称为感应场感应场。90若将 代入上式djdqIqt33cos2sin4Rq

7、lERqlER得: 此结果与电偶极子的静电场分量相似。*1Re()?2EHravS*1Re()02EHravSje1jsin4kRIlHkRRj2j22e1jjcos2ej1jsin4kRRkRIlEkRRIlkEkRRR感应场感应场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射（4 4）远区场）远区场jjejsin2ejsin2kRkRIlERIlHR电场和磁场与 成反比；R电场和磁场的相位相同；电场和磁场在空间相互垂直，其比值等于媒质的本征阻抗; EH平均坡印廷矢量:221sin22RIlRravSa上式表明有能量向外辐射，说明一个做时谐震荡的电流元上式表明有能量向外辐射

8、，说明一个做时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。远区场又称为可以辐射电磁波。远区场又称为辐射场辐射场。 在远离电偶极子的区域，当 ， , 此时电磁场可近似为:1kR 231/0,1/0RR可见可见：je1jsin4kRIlHkRRj2j22e1jjcos2ej1jsin4kRRkRIlEkRRIlkEkRRR辐射场辐射场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射,sinF 电偶极子的方向图3. 3. 方向性函数和方向图方向性函数和方向图（1 1）方向性函数：方向性函数：场量随方向变化的函数称为天线的方向性 函数。max|( , )|,|F EE 归一化方向性函数 定义为：,F

9、 显然，电偶极子的方向性函数为：（2 2）方向图：）方向图：根据方向性函数画出的图形称为方向图。将 用极坐标画出来。 ,sinF xzxyjejsin2kRIlERE 面方向图H 面方向图电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射 如果用一个大的球面将天线包围起来，则从天线辐射出来的能量必然全部通过这个球面。2222r02sinsin d223IlIlPRR 2240rIlP4 4、辐射功率、辐射功率天线的总辐射功率为：drSP ravSS其中：22rav1sin22RIlRSa2dsin d dRR Sa所以：设 ，则:0120在自由空间中，jj*ejsin2ejsin

10、21Re()2kRkRravIlERIlHRSEH电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射由此假设： 2rr12PI R已知：2r23lR5. 5. 辐射电阻辐射电阻 将天线的辐射功率视为电流 I I 在一等效电阻上的损耗功率，则该等效电阻称为辐射电阻。22r80lR 可见：辐射电阻表示天线的辐射能力，辐射电阻越大，天线的辐射功率越强。设 ，则:0120在自由空间中，rr22PRI2r3IlP电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射 当点源天线的辐射场强与实际天线在最大辐射方向上的场强相同时，点源天线的辐射功率与实际天线的辐射功率之比为方向性系数

11、。2r0ravmax|4PRS由此得：2240rIlP6. 6. 方向性系数方向性系数方向性系数表示为：0maxr0rEEPDP对点源天线辐射而言:而：点源天线的总辐射功率实际天线的总辐射功率22rav max21|sin22RIlR| Sa215IlR其中：22r060IlP1.5D xz点源天线点源天线实际天线实际天线电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射7. 半功率波瓣宽度半功率波瓣宽度 辐射功率等于最大辐射功率一半时的两个方向之间的夹角。方向性系数又可表示为：rr02max20PPEDE 在相同的辐射功率下，实际天线产生的最大辐射场强 与点源天线的辐射场强 之

12、比。2maxE20E对电偶极子辐射而言:0.5sin0.7070.54 故半功率波瓣宽度为：0.522方向性系数的另一种定义为方向性系数的另一种定义为：xz点源天线点源天线实际天线实际天线电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射一、辐射的基本概念二、滞后位三、电偶极子的辐射第第8 8章章 电磁波的辐射电磁波的辐射小结：1. 什么是辐射？2. 辐射产生的必要条件3. 影响辐射强弱的原因222Vt 22C2t AAJ达朗贝尔达朗贝尔方程方程j()Ced4t kRVR,tVRJAj( t)e1,d4kRVVR tVRjjejsin2ejsin2kRkRIlERIlHR2. 2

13、. 辐射场：辐射场：平均坡印廷矢量：rav221Re()21sin22REHIlRSa1. 什么是电偶极子？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射3. 方向性函数为：4. 辐射功率：2r3IlP5. 辐射电阻：2r23lRxzxyE 面方向图H 面方向图6. 方向性系数：max|( , )|,sin|F EE0maxr0r1.5EEPDP7. 半功率波瓣宽度：0.522xzsin0.70740.52点源天线点源天线电偶极子电偶极子电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射四、磁偶极子的辐射四、磁偶极子的辐射1. 1. 什么是磁偶极子？什么是磁偶极

14、子？一个通有高频电流的小电流环的等效模型称为磁偶极子。磁偶极子是根据电磁对偶性派生出来的概念。2. 2. 对偶原理的应用对偶原理的应用麦克斯韦尔方程：0tt DHJBED =B 引入磁荷和磁流的概念之后，磁场各物理量就和电场各物理量一一对应起来了。ememtt DHJBEJDB 下标m表示磁量，e 表示电量。磁流密度磁荷密度电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射只有电流源存在时对偶量：只有磁流源存在时eeeeeeee0ttEHJHEEHmmmmmmmm0ttEHHEJEHemememem EHHEJJjjejsin2ejsin2kRkRIlERIlHR已知：电偶极子的

15、辐射场为由对偶原理得出：磁偶极子的辐射场jmejsin2kRI lER 磁流源mjI lIS 可见：利用对偶原理求解电磁学的一些问题，可大大简化推导过程。jmejsin2kRI lHR 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射4. 4. 方向性函数为：方向性函数为：5. 5. 辐射功率：辐射功率：2r23SIP6. 6. 辐射电阻：辐射电阻：23r283SRxzxyH 面方向图E 面方向图7. 7. 方向性系数：方向性系数：max|( , )|,sin|F EE0maxr0r1.5EEPDP8. 8. 半功率波瓣宽度：半功率波瓣宽度：0.5223. 3. 磁偶极子的辐射

16、场磁偶极子的辐射场j2j2esinesinkRkRISERISHR 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射例：例： 已知某天线的辐射功率为100 W，方向性系数为3。试求：（1） 处，最大辐射方向上的电场强度振幅；（2）若保持辐射功率不变，要使 处的场强等于原来 处场强相等，应选用方向系数等于多少的天线？km10rkm202rkm101r相同rPEED202max而无方向性天线的辐射功率为：222200004422 120rEEPrr故离天线r 处的场强为：200260rPEr解：解：（1 1）根据方向性的系数的定义当 时，有方向性天线最大辐射方向上的电场为0rrPP

17、 220260rDPDEErmax电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射故 处：km10r3max360 3 10013.42 10V m10 10E 3max26013.42 10rD PEr3360 10013.42 1020 10D12DrP220kmr 110kmr （2）保持 不变，要使 处与原来的处的场强相等，需要有即得电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射例：例：求波源频率 ，线长 的直导线辐射电阻。MHz1fm1l（1）设导线是长直的；（2）设导线弯成环形状。8063 10300m10vf由此可知，该导线的长度远小于波长，故可

18、将该直导线视为电偶极子天线，其辐射电阻为223808.8 10rlR（2）对于环形导线可视为磁偶极子天线，其辐射电阻为解：解：（1）辐射波的波长424240022802663 10rafSRv 82.44 10可知，环形导线的辐射能力远远小于直导线的辐射能力。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射例：例： 0.01m长的电偶极子以100MHz的频率辐射出100W的功率。求：（1）所需要的电流。 （2）在点（100，90，0）处电场和磁场的幅值。解：解：（1）883 103m10电偶极子的辐射功率为：可得 3151ArPIl（注：如此大的电流说明，天线的长度远小于波长时

19、，天线的辐射效率很低。）2r3IlP电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射sin2jkRIleEjR故点（100，90，0）处，电场和磁场幅值为：sin900.95V m2IlER32.52 10A mH（2）电偶极子的辐射场为：sin2jkRIleHjR电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射五、对称振子天线的辐射五、对称振子天线的辐射1. 1. 什么是对称振子？什么是对称振子？ 两段长度为 的直导线，从中间对称馈电，就构成对称振子。l如图所示:对称振子上的电流分布为：0sin (|)IIk lz2/2l23 /4l2l23 /2l电磁场与电

20、磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射 在振子上取一小段dz ，将其视为电偶极子，其辐射场为：2. 2. 对称振子的辐射场对称振子的辐射场j0sin (|) edjsin d2kRIk lzEzR该对称振子的辐射场就是整个振子长度上的积分:dlEE|cosRRz 因为：Rl/RRjj | |cos0jsin esin (|)ed2lkRk zlIEk lzzR辐射电场为：RR 在分母上在指数上电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射jj | |cos0jsin esin (|)ed2lkRk zlIEk lzzRj0ecos(cos )cos( )j2s

21、inkRIklklR0j-jcos0jcos0jsin esin ()ed2sin ()ed kRkzllkzIk lzzRk lzz对称振子的辐射磁场：对称振子的辐射磁场：j0ecos(cos ) cos( )j2sinkRIklklEaRj0ecos(cos )cos( )j2sinkRIklklHaR电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射3. 3. 对称振子的方向性函数：对称振子的方向性函数：cos(cos ) cos( )( )sinklklF不同长度振子的方向图：不同长度振子的方向图：2 /1/2l2 /1l2 /3/2l2 /2l 电磁场与电磁波电磁场与电

22、磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射4. 4. 半波振子的辐射场半波振子的辐射场(2)(2)半波振子的方向性函数：半波振子的方向性函数：j0cos(cos )e2j2sinkRIEaRcos( cos )2( )sinF已知：对称振子的辐射场：j0ecos(cos ) cos( )j2sinkRIklklEaR将 代入上式，得： 2/2l j0ecos(cos ) cos( )j2sinkRIklklHaRj0cos(cos)e2j2sinkRIHaR2 /1/2l E 面方向图xz(1)(1)半波振子的辐射场半波振子的辐射场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射

23、cos(cos )12( )sin2F050.5(4)半波振子的总辐射功率：222ravrav2002cos ( cos )2dd d8sin1.2194oSoIPSSI (5)辐射电阻：ravr221.219()2oPRI(6)方向性系数：1.64D (7)半功率波瓣宽度：00.5279E 面方向图xz0.520000.59050.539.5(3)半波振子的平均坡印廷矢量：220rav22cos( cos )12Re()28sinRIEHRSa电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射六、六、 天线阵的辐射天线阵的辐射1. 1. 什么是天线阵？什么是天线阵？ 由若干个辐

24、射单元以各种形式（如直线、圆环、三角和平面等）在空间排列组成的天线系统称为天线阵。 2. 2. 控制天线阵辐射的因素有哪些？控制天线阵辐射的因素有哪些？(1) 阵元数目；(2) 阵元排列方式；(3) 阵元间距；(4) 每个阵元的馈电电流的大小和相位。 3. 3. 二元阵的辐射场二元阵的辐射场(a) 纵向二元阵(b) 横向二元阵 二元阵是由相隔一定距离的两个辐射元组成。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射两单元的辐射电场分别为 ：1j1m01e( ,)kREE FR 2jj2m02ee( ,)kREE FR （1 1）纵向等幅二元阵：）纵向等幅二元阵： j21eII单

25、元辐射电场的幅值 单元的方向性函数 该二元阵的辐射电场： jjjcosm0e( , )(1ee)kRkdE FR 12EEEjj2m0e2e( , )cos()2kREFR 其中：coskdcos()2称为阵因子，用( )f表示：(a) 纵向二元阵远区情况：Rd12/RR12cosRRRRd()cos()2f电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射同理，两单元的辐射电场分别为 ：1j1m01e( , )kREE FR 2jj2m02ee( , )kREE FR （2 2）横向等幅二元阵：）横向等幅二元阵： j21eII远区情况：Rd12/RR该二元阵的辐射电场： jjj

26、sin cosm0e( , )(1 ee)kRkdE FR 12EEEjj2m0e2e( , )cos()2kREFR 其中：sincoskd(b) 横向二元阵 N M12sincosRRRRd21RRONsinONOMcosOMd所以：比较这两种二元阵，其辐射场的表达式形式相同，不同的是两阵元的相位差表示式不一样。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射例：例：一个长度为 的电偶极子，其上电流为 ，将它平行地放置于一个无限大导电平板前，和板的距离为 ，如图所示，求辐射方向图。 lj20eI(/4)d d解：解：由于电偶极子置于无限大导电平板前，用其镜像法，镜像电流与源

27、电流等幅反相，因此构成了等幅反相馈电的二元阵 j210eIIj220eII馈电电流分别为： 12jjjj02212eejsin ee2kRkRI lERR两个阵元辐射场叠加为：其中：12sin cos ,sin cosRR dRR d 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射 在分母中将 代入，得：12RRRj0jesincos()2kRI lER式中： 2sin coskd(1)在xOy平面的方向图，,sin12此时方向图由阵因子确定 2cos( )cos( )cos()sin(cos )22kdfkd242kd已知：( , )sin(cos )2F 其方向图如图所示

28、。故方向性函数为: 0,cos10( , ) |( , ) ( )| sinsin(cos )2FFf (2)在xOz平面的方向图，电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射 4. 4. 均匀直线阵均匀直线阵 直线阵：由N 个相同的单元天线等间距地排列在一条直线上 构成。均匀直线阵: 若各单元上的馈电电流大小相同，而相位沿线均 匀递增或递减，这样的直线阵称为均匀直线阵。如图所示:N元直线阵 若第1单元的电流为 ，递增的相位值为 ，则第n单元的电流可表示为j00eIj(1)0ennIIN元均匀直线阵的辐射场由N个单元的辐射场叠加获得，即12jjjjj(1)m012eee( , )eeNkRkRkRNNEE FRRR 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第8讲讲 电磁波的辐射电磁波的辐射123sincos2 sincos(1) sincosNRRRRdRRdRRNd对远场区而言， 关系为： 12,NR RR若令：sincoskd则辐射场： jjj2j(1)m0e( , ) 1 eeekRNEEFR jjm0je1 e( , )1