数的开方导学案.

1、数学八年级上册(华东师大版)11.1平方根导学案编写人： 刘辉友审核人： 李发双编写时间：2013年9月3日【自学案】、自学导引：1. 学习内容：P1-P3，请把重要的概念、结论打上标志并重点理解。2. 学习目标：(1 )掌握平方根概念，体现从具体到抽象这样一个一般的认识过程，(2) 从求二次幕的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性;(3) 正确区分平方根与算术平方根的关系。3自学重难点：重点是平方根的概念。难点是平方根的符号表示。二、自学闯关(以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题 可以加分哟。)第一关：1 说出下列

2、各式的结果：32 =；(-3)2 =；(1)_2填空:()2 =9；()=；253.要剪出一块面积为 25cm2的正方形纸片,第二关1、平方根的定义:如果一个数的等于2、平方根的表示:一个正数 a的正的平方根，用符负的平方根用符号“ - a一；(_2)2 =； 02=5()2=0.36 ；()2=0纸片的边长应是多少?a，那么叫做a的平方根。a / ”号 “ a 表示，a叫彳故被开方数，2叫彳故根指数，正数a的表示，a的平方根合起来记作“ _ 、a其中“、” 读作“二次根号”,a ”读作“二次根号a当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作a”读作“正、负根号a”3、开平

3、方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。开平方与平方互为逆运第二关：*完成课【探究案】探究一：请同学们共同探究下面几个问题。_4_(1) 4的平方根是 ( 2) 0的平方根是 (3) 25的平方根是 (4) _4有没有平方根？为什么？ ( 5) 3的平方根是 探究二：2、求100的平方根.解：因为()2= 100, (-10) 2=()，除了 10和一10以外，任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是()和(),也可以说，100的平方根是±(3、概括平方根的性质：(1)正数的平方根0 的平方根(3) 负数4、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.-

4、64;(2)0;(3)(- 4)2.课堂总结：1. 本节课你学到了哪些知识 ？2你在哪个问题上出了错，应该怎样做。?为什么？【训练案】(60分)一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何2 、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根3、0的平方根有几个？是什么数？4 、负数有平方根吗？为什么？5. 平方和开平方运算又有联系，二者互为运算.、将下列各数开平方:1、642、0.2534981、0.09三、填空题 (1).x2=( 7)2,则x=. (2). 若Jx + 2 =2,则2x+5的平方根是 .(3).若J4a十1有意义，则a能取的最小整数为 .

5、(4) JT6的平方根是(5) .已知 0 w xW 3,化简彰 x + 7 =. (6).若 |x 2|+J y 3 =0,则 x2 y=(五)、拓展延伸1、求下列各数的平方根：1. (1)16; (2) 0.36 ; (3) 324 ; (4) 0.0049 (1).81已知某数有两个平方根分别是a+3与2a 15,求这个数.3若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=，这个数是 (2) . 一个正数x的两个平方根分别是 a+1和a 3,求a和x的值。作业：P7习题11.11。数学八年级上册（华东师大版）算术平方根导学案编写人： 刘辉友审核人： 李发双编写时间：2013年9月3日【自学

6、案】一、自学导引：1学习内容：请同学们自学课本 P2-P4的内容，重点理解“算术平方根”的概念。2学习目标：（1）了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。（2）了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。（3）会利用开方运算求某些非负数的平方根、3自学重难点：1算术平方根的概念。2求非负数的平方根。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出或回答 了问题可以加分。）*第一关：1. 在（-5） 2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根=_；

7、3. 判断下列说法是否正确，并简述理由。（1）_1的平方根是1。（ 2） 1的平方根是1。（3） - 25的平方根是_5。（4） - 5是25的平方根。第二关：思考：± a , a , 、a，三者的区别【探究案】请同学们共同探究下面几个问题，每个小组探究出共同的答案后选出一名同学在黑板上展示。探究11. 算术平方根： 叫做a的算术平方根记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即一 a。因此正数a平方根可以记作土a , a称为。例如.：3表示3的算术平方根，土 ”3表示3的平方根、这里应注意：a有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的.0的平方根也叫做 0的算术平方

8、根，因此 0的算术平方根是 0即 0丄0 从以上可知，当 a是正数或是0时，.a表示a的平方根.注：1)算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2)平方根等于本身的数只有 ，算术平方根等于本身的数有 。3算术平方根性质：算术平方根,a具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a> 0. 算术平方根 a本身是非负数，即.a >0。4平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同2个数不同：3表示方法不同：探究22、问题解析例1、求100的算术平方根.解：因为()2=100,所以100的算术平方根是 即.100 =10 .注意：100的平方根是土 10,而100的算术平方根是例2、求下列

9、各数的平方根和算术平方根：(1) 36;(2) 2.89; (3)1 79说明：求一个数的平方根时，根号前的“土”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征. 课堂总结：1. 本节课你学到了哪些知识 ？2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】(60分，)1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义?J(-o一卯；J-(0巩数或是0时，.a表示a的平方根.注：1)算术平方根是非负数，具有非负数的性质；数或是0时，.a表示a的平方根.注：1)算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2. 求下列各式的值，并说明它们各表示的意义:Tiooo； -Tn?<；-Jo.ooooi i 土辰L数或是

10、0时，.a表示a的平方根.注：1)算术平方根是非负数，具有非负数的性质；数或是0时，.a表示a的平方根.注：1)算术平方根是非负数，具有非负数的性质；3. 填空：(1) 若 x2=25，贝U x= ,若( -x ) 2= (-12) 2,贝U x= . 如果a的平方根是土 2,b是(-3 ) 2的算术平方根，则 a+b= . 若 X-1+ (y 2) 2=0,则 x y =.4. 选择题：(1)下列语句写成数学式，正确的是()A 9是81的算术平方根：土.81=9 B、5是(-5 ) 2的算术平方根：，(一5)=5C± 6是36的平方根：.、36=± 6 D 、-2是-4的

11、负的平方根：4 = 2(2) (-2)的平方根是()A 2 B、-2 C 、土 2 D、土 2(四)、巩固训练1. 平方根和算术平方根有什么区别与联系？2. 式子-a中a应该满足什么条件？3. 10在哪两个整数之间？4. 3.1 v J0 v 3.2 正确吗？5. 下列四个结论中，正确的是().A. 3.15 v JO v 3.16 B. 3.16 v .10 v 3.17 C. 3.17v 10 v 3.18 D. 3.18 v .10 v 3.196. 求下列各数的平方根和算术平方根：1 144121 ;0.25;400 ;0.01 ;0.256169(五)、拓展延伸1、求下列各式的值：融

12、； -半畧；(3)±-2| ；(4) . 252 - 242 .32 42 ; 詔。1 - 1 0.36 - 1 900 . V 4352、 已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11,求这个数的平方根作业：P4 1,2, 3, 4。数学八年级上册(华东师大版)立方根导学案编写人：刘辉友审核人：李发双编写时间：2013年9月3日【自学案】一、自学导引：1学习内容：请同学们自学课本P5-P6的内容，请把重要的概念重点理解。2学习目标：(1) 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。(2) 能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3. 重点：立方根的概念.难

13、点：立方根与平方根的区别.二、自学闯关(以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出问题。)第一关：1、你能找一个数，使这个数的立方等于125吗？2、试一试我们先来算一算一些数的立方23=；(-2) 3=； 0.5 3=;(-0.5) 3=；(2) 3=； (- )3?=； 0 3=.从这里可以抽象出一个什么数学概念？33第二关：1、类似平方根定义可知，若x3 = a则x为a的, 记为 需，读作" ”因为53 =125，所以5是125的立方根，即 3125 = 5求一个数的立方根的运算，叫做开立方_.【探究案】(请各小组组长组织同学探究以下问题

14、)1、求下列各数的立方根：(1) 8 ;(2)-125;-0.008;(4)0272、求下列各式的值: 3】1- ；（ 4）土 /64 ；V 10003、下列说法正确的是：()A、负数没有立方根B 、一个数有两个立方根C如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D、一个数的立方根与被开方数同号3、 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（）A 0 或 1 B 、0 C 、1 D 、+1、-1 或 04、64 的立方根是（）A 2 B 、+2 和-2 C 、4 D 、+4 和-45、 根据上述练习提问：一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？ 0的

15、立方根是什么？答：同学们认真理解下表掌握平方根与立方根的有关性质.方喊、正数零负数平方根有两个互为相反数 的平方根零的平方根是零没有平方根立方根有一个正的立方根零的立方根零有个负的立方根课堂总结：1. 本节课你学到了哪些知识 ？2你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】 （60 分）1、 什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？ a的取值范围是什么?2、数a的立方根与数a的平方根有什么区别？3、勺2表示2的立方根，那么（般）3等于多少呢？ 彼又等于多少呢？4、第表示a的立方根，那么（% ） 3等于多少呢？ 3a3又等于多少呢？（五）、拓展延伸1、求下列各数的立方根：(1) 512

16、 ; ( 2)- 0.027 ; ( 3)64-；(4) 0.125 ;1252、求下列各式的值：(1) <64 ；(2) & - 27 ；(3) -3432.下列各组数中互为相反数的是（)A .-3 与、（一3）2B . - ,3 与 3二9C 、. 2 与-£ D I -2 丨与、.23. 下列四种说法：负数有一个负的立方根； 1的平方根与立方根都是 1;4?的平方根的立方根是土3 2 ；反数的两个数的立方根仍为相反数.A . 1 B . 2 C . 3 D . 44. 下列各式成立的是()A .4=± 2 B . ,(-9)2=81 C . .(-3)2

17、=-3 D . 3 X2 1 >05. 若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是()A . 0 B . 1 C . -1 D . ± 16 . J9的平方根是 ；的算术平方根是 ; 0.125=典型例题1、 -3*的倒数是 的负的平方根；,25的算术平方根是 ;立方根等于是； 3 27的平方根是;2、 若2m -4与3m -1是同一个数的平方根，则m=.3、 设x为正整数，若x 1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 .4、 -4的算术平方根的立方根的相反数是 .5、 已知 a, b 为实数，.a -5，2 .10 _2a =b 4，求 a =； b=. 32n6、 若.

18、x-4y=3, (4x 3y) -8，则(x y) (n 为正整数)的值为 .7、若.x-2y9与x y -3互为相反数，则 x二, y =.8、 把(x-5). 1 的根号外面的因式移到根号内得 .H 5 -X9、 已知 a -b = .3 =2,b -c二、3 -、2，则 2(a2 b2 c2 -ab -be-ca)的值为.10、 若a为自然数，b为整数，且满足 (a3b)2 =7-4.3，则a二, b=.【课外作业】互为相3的数P7练习第1、2、3题，习题3、4、5、6、题数学八年级上册（华东师大版）实数1导学案编写人： 刘辉友审核人： 李发双编写时间：2013年9月3日【自学案】二自学

19、导引：1学习内容：请同学们自学课本P8-P9的内容，请对无理数的概念进行重点理解。2学习目标：（1）了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义（2）通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出无理数和实数的概念，会区分 有理数和无理3.重点：无理数的概念。难点：无理数的概念。:、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论。）第一关：计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？1 =_9 _2 11 =动手试一试，说说你的发现并与同学交流.（结论：上面的有理

20、数都可以写成 小数或 的形式.）事实上，一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式第二关：思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？答：1 第三关：阅读下列材料：设 x =0.3 =0.333222则10x =3.333222则-得9x = 3，即x=-31即0.3 =0.333 222二.根据上面的方法，你能把 0.4化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数3都可以化成分数？结论：都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：我们知道，2是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数。此外.,3= . 732 0

21、50贾用；近=1.442 249 57-仃=玄 141 592 65-这些都是无限不循环小数。我们给 无限不循环小数起个名，叫 常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356 222(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001222 (相邻两个1之间0的个数逐次加1)。(3) 有特定意义的数，如：n =3开方开不尽的数。如：、3,15。有理数和无理数统称为实数试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？、思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？(2) .把下列各数填入相应的集合内：14一兀，,3.1,，0.8080080008 2 2

22、 2 (相邻两个 8之间的0的个数逐次家1 ), 391，応,H 5 ,、矿,=矿,一422整数集合222负分数集合222正数集合222负数集合222有理数集合222无理数集合222课堂总结：1. 本节课你学到了哪些知识 ？2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】(50分，第一题20分，第二题30 分)1判断正误，在后面的括号里对的用“V”，错的记“ 3”表示，并说明理由。(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限不循环小数.()(3) 无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)带根号的数都是无理数.()(6)有理数都是有限小数.()2. 在

23、-2.71：.16 , - 2.5 , 0, - 5 ,3，二中，属于有理数的是 8，属于无理数都是。一个无理数不是正数就是负数，其中正确的说法有()A. B. C. D.4. 在实数1.4142135 , 0.3030030003 ” (相邻两个3之间的0的个数逐次加 1), 3迈16 ,41 2(-1)2中，无理数的个数是()A. 1个B.2 个 C.3 个 D.4 个.35. 无限小数包括和，其中是无理数。6. 把下列各数分别填入相应的集合内：3 2， 1，、异，二，- 5，2，20，-5，-3 8，4，0, 0.3737737773,(相邻两个 3 之42V 3 9间7的个数逐次增加1

24、)等各数填入下面相应的集合中？有理数集：无理数集：7. 下列说法不正确的是()A. 有限小数好无限循环小数都是有理数B. 2和 3都是无限不循环小数，因此它们都是无理数C.无理数都是像、2、，3”等开方不尽倒数D.不是分数38. 如果a是实数，那么下列各式一定为负数的是()A. - a 2B.- (a+1) 2C.- g2D.-. a2 -19. 比较下列各组数中两个实数的大小：(1) 2巧 和3 、2 ; (2) 7/2 和一n /3 .10将下列各数按从小到大的顺序排列，用“V”号连结起来.2、.2 ,5 , n /2 , 0 ,1.611.计算：2、.3+|2. 3-3 212.先阅读第

25、(1)题解法，再解答第(2)题.(1)已知a, b是有理数，并且满足等式5- , 3 a=2b+ - , 3 -a，求a, b的值.3 2 .2 解：因为 5-、3a=2b+ . 3 -a，即 5- - 3 a= (2b-a )3 32b - a = 5,所以2 ，解得2a 一 3'b6(2 )设x, y是有理数，并且x、y满足x2+2y+ 2 y=17-42，求x+y的值.【课外作业】P11练习第1题，习题P11第1题数学八年级上册（华东师大版）实数2导学案编写人： 刘辉友审核人： 李发双编写时间：2013年9月3日【自学案】一、自学导引：1学习内容： 请自学课本P9 P11内容，重

26、点学习“概括”和“例 1”2学习目标：1）了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应关系；了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用；能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小。2）通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出实数与数轴上的点一一对应关系。实数的运算，大小比较。3. 重点：目标1）、2）。难点：目标2）。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论）第一关：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？2. 试一试：无理数如 2可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方法

27、-2能画出来吗？: 结论：每一个无理数都可以 .结论：把数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点对应即：每一个实数都可以；数轴上的每一个点都可以表示第二关：1、类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义结论：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义。（2、填空A. <3的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）；B. -亦的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）；C. 兀的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题:1、计算：(1),5+.(精确到 0.01

28、)(2)3+ 22、( 1 )求下列各数的相反数和绝对值2.5，-' 7，3-2， 0，二-3.14(2) 数轴上表示-5的点到原点的距离是 ，数轴上表示3.14的点在表示二的点的侧。(3) 个数的绝对值是3，则这个数是。(4) 同学们知道.2是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1 < 2 < 2,把1叫做 2的整数部分,2-1叫做 2小数部分，禾U用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？(1) 13(2) 17(3) . 29课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识 ？2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】(50分，第一题20分，第二题30 分)练习：1、比较下列各组里两个数的大小：(1)2 , 1.4(2) - 5,. 6(3) -2 ,3<7-212、试试看：你会比较-2与1的大小吗？33拓展延伸(1)如图，数轴上表示1、-3的对应点分别为点A、点B.若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表CABI nii i .示的数为()'A.、3 -1 B 1 -、3 C 2 - ._3 D 3 _2(2) 若圆的半径为有理数，则其面积为()A.有理数 B.无理数 C.正整数 D.正分数(3) 若a、b为实数时，下列说法正确的是