第十八章 勾股定理

1、第十八章第十八章 勾股定理勾股定理测试测试 1 勾股定理勾股定理(1)学习要求：学习要求：掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长(一)课堂学习检测一、填空题：一、填空题：1如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么_c2；这一定理在我国被称为_2ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边若 a5，b12，则 c_；若 c41，a40，则 b_；若A30，a1，则 c_，b_；若A45，a1则 b_，c_3如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC 所走的路程为_4等腰直

2、角三角形的斜边为 10，则腰长为_，斜边上的高为_5在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_二、选择题：二、选择题：6RtABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC2BC2的值为( )(A)8(B)4(C)6(D)无法计算7如图，ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于( )(A)4(B)6(C)8(D)1028如图，RtABC 中，C90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG的面积和为( )(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题：三、解答题：9在 Rt

3、ABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c(1)若 ab34，c75cm，求 a、b；(2)若 ac1517，b24，求ABC 的面积；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若A30，C24，求 C 边上的高 hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求 abc(二)综合运用诊断10若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有( )(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个11如图，直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是_12在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分

4、别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是 S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_13如图，RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，AD20，求BC 的长(三)拓广、探究、思考14如图，ABC 中，C90，(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究 S1S2与 S3的关系；(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究 S1S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究 S1S2与 S3的关系 图 图 图测试测试 2 勾股定理勾股定理(2)学习要求：学习要求：掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问

5、题，会运用方程思想解决问题(一)课堂学习检测一、填空题：一、填空题：1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距_km3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路” ，他们仅仅少走了_米路，却踩伤了花草4如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_米二、选择题：二、选择题：5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m 处折断，树顶端落在离树底部 4m处，则树折

6、断之前高( )(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )(A)(B)212310(C)(D)5658三、解答题：三、解答题：7如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心 A 和 B 的距离8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2m，求这里的水深是多少 m(二)综合运用诊断一、填空题：一、填空题：9如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC为_米10如图，有一个圆柱体，

7、它的高为 20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_( 取 3)二、解答题：二、解答题：11如图所示，一架 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时梯子顶端 A 到墙底端 O 的距离为 2m，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.8m，那么梯足在地面上滑出的距离 BB的长度是多少？(精确到 0.1m)12如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽 2 米，每平方米地毯 30 元，那么这块地毯需花多少元？(三)拓广、探究、思考13如图，两个村子 A、B

8、 在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC1 千米，BD3 千米，CD3 千米现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A、B 两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD 上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 W测试测试 3 勾股定理勾股定理(3)学习要求：学习要求：熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题(一)课堂学习检测一、填空题：一、填空题：1在ABC 中，若AB90，AC5，BC3，则 AB_，AB 边上的高 CE_2在ABC 中，若 ABAC20，BC24，则 BC 边上的高 AD_，AC 边上的

9、高 BE_ 3在ABC 中，若 ACBC，ACB90，AB10，则 AC_，AB 边上的高 CD_4在ABC 中，若 ABBCCAa，则ABC 的面积为_5在ABC 中，若ACB120，ACBC，AB 边上的高 CD3，则AC_，AB_，BC 边上的高 AE_二、选择题：二、选择题：6已知直角三角形的周长为斜边为 2，则该三角形的面积是( ),62(A)(B)(C)(D)1414321三、解答题：三、解答题：7如图，在 RtABC 中，C90，D、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD5，求 AB 的长,102BE8在数轴上画出表示及的点1013(二)综合运用诊断9如图，ABC 中，A90，

10、AC20，AB10，延长 AB 到 D，使CDDBACAB，求 BD 的长10如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求BE 的长11如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB8cm，BC10cm，求 EC 的长12已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证：AE2BF2EF2(三)拓广、探究、思考13已知：如图，ABC 中，BCAC，ACB90，D、E 分别为斜边 AB 上的点，且DCE45求证：DE2AD2BE214如图，如果以正方形 ABCD 的对角

11、线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，Sn(n 为正整数)，那么第 8 个正方形的面积 S8_，Sn_测试测试 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理学习要求：学习要求：掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系(一)课堂学习检测一、填空题：一、填空题：1如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二

12、个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号)4在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 a2b2c2，则c 为_；若 a2b2c2，则c 为_；若 a2b2c2，则c 为_5若ABC 中，(ba)(ba)c2，则B_；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC 是_三角形7若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中 a 为

13、正整数)，则以 a2、a、a2 为边的三角形的面积为_8ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 abc 是 3 的倍数，则c 应为_，此三角形为二、选择题：二、选择题：9下列线段不能组成直角三角形的是( )(A)a6，b8，c10(B)3,2, 1cba(C)(D)43, 1,45cba6, 3, 2cba10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112(B)134(C)92526(D)2514416911已知三角形的三边长为 n、n1、m(其中 m22n1)，则此三角形( )(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形(C)

14、是直角三角形(D)形状无法确定(二)综合运用诊断12如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求 CD 的长13已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积14已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且求证：AFFE,41CBCE 15写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1)两直线平行，同位角相等(2)若 ab，则 a2b(3)若 a2b2，则 ab(4)如果ABCABC，那么 BCBC，ACAC，BB(5)全等三角形的三组对应角相等(三)拓广

15、、探究、思考16已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理由17已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状18观察下列各式：324252；8262102；15282172；242102262，你有没有发现其中的规律？请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子全章测试全章测试一、填空题：一、填空题：1若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为 2，则它的面积为_3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂

16、黑的四个小正方形的面积的和是 10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm4如图，B、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是_米5已知直角三角形的三边长分别为 a1、a2、a3，则 a_6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB6，BC8，将直角边 AB 折叠使它落在斜边 AC 上，折痕为 AD，则 BD_7ABC 中，ABAC13，若 AB 边上的高 CD5，则 BC_8如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的面积为_二、选择题：二、选择题：9下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的

17、三边满足关系 abc(B)三角形的三边比为 123(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为 9，40，4110直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边长为 c，斜边上的高长为 h，则下列各式中总能成立的是( )(A)abh2(B)a2b22h2(C)(D)hba111222111hba11如图，RtABC 中，C90，CDAB 于 D，AB13，CD6，则 ACBC 等于( )(A)5(B)135(C)(D)131359三、解答题：三、解答题：12已知：如图，ABC 中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D 是垂足，求 AD 的长13如图，已知一块四边形草地 ABCD，其中A45，BD90，AB20m，CD10m，求这块草地的面积14已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高求证：AB2AC2BC(BDDC)15已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，求 BC16如图所示，有一个长方体，其长、宽、高分别为 4cm、4cm、6cm，在点 A 处有一只蚂蚁，它想拖走 B 处