线性代数第一章二阶与三阶行列式

1、第一章行列式1.1二阶与三阶行列式1.2 n阶行列式1.3行列式的性质1.4行列式按行（列）展开 1.5克莱姆法则第一节二阶与三阶行列式攵一、二阶行列式二、三阶行列式三、小结一、二阶行列式用消元法解二元线性方程组a11x1+a12x2=ftn(1)(2)“21兀1 +。22兀2 =方2(I):alia22x1 a12a2jx2 = bra22,(2)xa12:a12a21x1 a12a2Ax2 = b2a12,两式相减消去心，得(3)由方程组的四个系数确定.（ii22 一陽021）xi =bia22-al2b2; 类似地，消去工1，得兀2 =皿21，当1122-1221工0时，方程组的解为_

2、b卫22一偽22丫 _ 02 一久兀 1 一 9 Ji- 122 1221纟 1122 定义由四个数排成二行二列(横排称行、竖排aU ai2称列)的数表(4)所构成的表达式ana22 -a12a2l称为数表(4)所确定的二阶行列式，并记作口 2(5)a21 a22D= Lr2ia22二阶行列式的计算一对角线法则主对角线副对角线对于二元线性方程组若记系数行列式=”11。22 1221*0X1 +阿平2=方1，“21兀1 +。22兀2 =方21121卩21ai2a22a11x1+a12x2 = ft15“21 兀 1 +“22 兀 2 = “2Dl =X i2方 2。2211x1+a12x2=|l

3、a21x1+a22x2 =|篦|幺11兀1+12兀2=|可a21x1+a22x2an a 卩 21 |221211x1+a12x2=|la21x1+a22x2 =|篦|D1 =bi an2 22幺11兀1+12兀2=|可a21x1+a22x2D1 =21=D则二元线性方程组的解为21 “2 aU ai2 卩 21 a22注意分母都为原方程组的系数行列式.例1求解二元线性方程组3 2解 “21=3-(-4) =70,12 -2 Di=.= 14,二阶行列式包括2!项，每一项都是位于不同行,不同列的二个元素的乘积，其中一项为正,一项 为负.二、三阶行列式定义设有9个数排成3行3列的数表aU ai2

4、 ai3(5)“21222312a22a3213a23a33=。11。2233 + 102331 + 132132(6)。11。23“32 1221“33 132231,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.D = 2131三阶行列式的计算22 2aU 列标a32 3卜行标对角銭法则护 2刃 3122133 -。11。2332 注 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上壬 元素的乘积冠以负号.说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.2二阶行列式包括2!项,每一项都是位于不同 行，不同列的二个元素的乘积，其中一项为 正，一项为负.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同 行不同列的三个元素的乘积，其中三项为正, 三项为负.2 -3例2 计算三阶行列式d= 12740-5解按对角线法则，有=2x2x(-5) + lx0x3 + 4x7x(-3)4x2x3 2x0x7 (3) x lx (5)= -143 a蚤 0H9 + XSIHffi69 + xs x ：=eZIHz IX6QI + +HE H a三、小结二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的.二阶与三阶行列式的计算对角线法则a21a2