第二章风险与收益j2

1、第二章风险与收益第一节系统风险与非系统风险 两种资产以上，除了有各自的风险还有相关风 险，之和为总风险。总风险的计算为：i=l j=i二 E w：+EE 叱 xs(' h ni=li=l j=lqABC2"1、3)2 X 3 + (1、3)2 xa+ (1、3)2 X qg+ 2x:3:xcw(m) + 2x3:cov(2c)+ 2x:3:cov(wc)a)739.582 +33.912 +48152 + 2 X 29.58.33.91(O15) + 2X29.58X485XIO.29) + 2X33.91X4815X(IO.87)"40.96qABC H J40.

2、96 H 64代表的风险是有自身的单个资产造成的，与箕他无关，因此为非系统风险。nn舌:护咧（心）代表的风险是系统内部各因素相 互之间造成的，因此为系统风险。在投资组合中，随着风险资产的增加，总 的非系统风险的大小为多少？云二1血込2元=maxof22 / 22 / 2 2叫入 < "< wiaME w；b； < £ w；b； < £ W；b； i=li=li=l设风险资产所占比例木嗣,1=111 1 111bj < alfnn in100%非系统风险1项目数非系统风险与投资项目数I1j在投资组合中，随着风险资产的增加，总 的系统风险

3、的大小为多少？n n/=! >1n nn n工工二工工叱 WjWjPij（i 主 j）/=! j=li=i j=l n n二;7工工 QQjPq n i=i j=l该和式共有n(n-l)项bjbjpiji=i j=l77(77 -1)工工叽0n2n2covn t s,时为 cov图1.5系统风险与投资项目数关系图第二节风险投资组合的选择可行集与有效集 一、人们对风险的态度分类：1、不同的个体对待不确定性的态度是不同 的。如果个体偏好一个确定的结果胜于任何期 望值与该结果相等的前景，则称个体是风险厌 恶的或风险规避的；2、如果个体偏好恰好相反，则称个体是风 险偏好的；3、如'果个体

4、认为二者是无差异的，则称个 体是风险中性的。 案例1,有一期望收益率为20%,标准差 为20%的资产组合；国库券可以提供7%的确 定收益率，投资者的风险厌恶程度（系数） A二4他会作岀彳十，么样的投资选择。A=8?二、两种(风险)资产组合时的可行 集与有效集：1、理论推导 Wi+W2=l E(R)=W1E(r1)+W2E(r2) E(tJ=卩 i E(r2>i2 E(p)二 WiPi+W2 卩2=Pp W1 M1 +W2 M2=Mp MP= W1 p1 +W2P2 = W1 p1 + W2 p1 - W2 p1 +W2 p2 = W2 (p2- MP + Mi ( W1 + W2 ) =

5、W2+ Mi；贝'J： W2=(即-")/ (p2- MP也可得： W1 = ( Mp-MP /当两种资产的相关系数P 二 1 时，er； =+ w；cr； - 2w1w2（j1ct2=（w - w2a2）2勺二±（怕_嗨）将W?= （ Mp-Mi）/ （心卩1）和W=（卩“I） /（吐卩1）分别代入 勺=±（吗5-巴刃）=±£匚鱼 +也+叽 X + 为两条直线的截距, q + k5 + k5 +（j2得到AT和TB线O同样方法推出U _ + 耳_“2旷“02“2円得至山鸟和两条直线，±为斜率"S-仏5为截距b b

6、2b b 空当/ <p (1,为二次曲线ACB, 特例： p =0.5 p=0也为二次曲线比较居中。01.9两种资产下的收益一风险图 1小方差机会集”(Minimum VarianceOpportunity Set)，也叫"可行集",它表明对于给定 的收益率，具有最小风险的投资组合的收益与风险的 轨迹。有效集：是在给定风险下，能够提供最大收益 的可行集。2、实际数据实现不同相关系数下的期望与标准差 关系图（可行集）5 =12, cr2 =20, E （斤）=8, E （r2） = 13Ww2EpP =-1P =0P=0. 3P =10113202020200. 10.

7、912.516.818. 0418.419.20.20.81213.616. 1816. 8818.40. 30.711. 510.414. 4615.4717.60.40.6117.212. 9214.216.80. 50. 510. 5411. 6613. 11160.60.4100.810. 7612.2615.20.70. 39. 52.410. 3211.714.40.80.295.610.411.4513.60.90. 18.58.810. 9811. 5612.810812121212不同相关系数下收益与方差关系10152025方差三、多种风险资产的可行集和有效集规划问题1:在E(r ) = C (常数)的条件下 求解 min b；规划问题2：在乂 (常数)的条件下 求解 MaxE(rp)26相关矩阵股票1股票2股票3股票4股票5股票6股票7股累110. 370. 530. 260. 430. 730. 44股票20. 3710. 470. 360. 290. 360. 63股票30. 530. 4710. 430.50. 540.51股票40. 260. 360. 4310. 260. 290. 42股票50. 430. 290.50. 2610.