四年级数学上册 第4章《运算律》单元测评必刷卷 带解析（北师大版）

北师大版四年级上册数学单元测评必刷卷第4章《运算律》测试时间：70分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A卷基础训练（100分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2021·汾阳市禹门河小学）125＋263＋875＝（125＋875）＋263运用了加法（）。A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律【答案】C【分析】在125＋263＋875＝（125＋875）＋263中，875与263交换了位置后，将125与875结合优先计算，所以运用了加法交换律和加法结合律。【详解】125＋263＋875＝（125＋875）＋263运用了加法交换律和加法结合律。故答案为：C【点睛】在计算加法算式时，加法交换律和加法结合律常常结合在一起使用。2．（2021·大连明星小学四年级期末）根据运算规律，下列式子成立的是（）。A．235－62－52＝235－（62－52） B．56×21＋34×21＝（56＋34）×21C．450÷30＝（450×10）÷（30÷10） D．125－25×2＝100×2【答案】B【分析】利用运算规律对各个选项进行判断，找出正确选项即可解答。【详解】A．235－62－52＝235－（62＋52），利用减法性质进行简算，原算法错误。B．56×21＋34×21＝（56＋34）×21，利用乘法分配律进行简算，原算法正确。C．450÷30＝（450÷10）÷（30÷10），利用商不变规律进行简算，原算法错误。D．125－25×2＝125－50＝75，先算乘法，再算减法，原算法错误。故答案为：B。【点睛】本题主要考查学生对整数运算规律的掌握。3．（2021·辽宁四年级期中）计算1284﹣99的简便算法是（）A．1284﹣100+1 B．1284﹣100﹣1 C．1284﹣99+1【答案】A【详解】1284﹣99＝1284﹣（100﹣1）＝1284﹣100+1＝1184+1＝1185故选：A.4．（2021·北京四年级期末）根据乘法分配律，78×99可以简算为（）。A．78×100－1 B．78×100－78 C．80×100【答案】B【分析】两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变，据此解答。【详解】78×99＝78×（100－1）＝78×100－78＝7800－78＝7722故选择：B【点睛】此题考查了乘法分配律的运用，要学会对算式灵活变形。5．（2021·四川武侯·四年级期末）如果□＋△＝45（□，△都不为0），那么（□×3）＋（△×3）＝（）。A．405 B．45 C．135【答案】C【分析】根据乘法分配律（a×c）＋（b×c）＝（a＋b）×c进行解答。【详解】（□×3）＋（△×3）＝（□＋△）×3＝45×3＝135故答案为：C【点睛】本题主要考查乘法分配律的灵活应用，观察算式后进行解答即可。5．（2021·辽宁四年级期中）简便计算25×7×4＝25×4×7运用了乘法（）A．交换律 B．结合律 C．分配律【答案】A【详解】25×7×4＝25×4×7＝100×7＝700该式运用了乘法交换律进行简便计算．故选：A7．（2021·广东龙岗·四年级期末）（）。A．460 B．440 C．420 D．400【答案】D【分析】利用加法交换律和结合律，凑成每两个加数相加等于20，再计算。【详解】＝（1＋19）＋（2＋18）＋…＋20＋…＋（18＋2）＋（19＋1）＝20×20＝400故选择：D【点睛】认真观察算式，找出其中的规律，数出一共有多少个20相加是解题关键。8．（2021·辽宁四年级月考）1235×6788与1234×6789的差值是（）。A．5444 B．5454 C．5544 D．5554【答案】D【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。【详解】1235×6788－1234×6789＝（1234＋1）×6788－1234×（6788＋1）＝1234×6788＋6788－1234×6788－1234＝6788－1234＝5554故答案为：D。【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。9．（2021·辽宁四年级期末）学校要购买50套桌椅，已知一张桌子120元，一张椅子80元，那么学校购买这批桌椅一共要准备多少元？下列算式正确的是（）。A． B． C． D．【答案】B【分析】一张桌子的价钱加上一张椅子的价钱等于一套桌椅的价钱，再乘套数即等于需要的钱。【详解】根据分析列式为：（120＋80）×50。故答案为：B。【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。10．（2020·江苏四年级期末）计算20082008×2007﹣20072007×2008的结果是（）A．0 B．2007 C．2008【答案】A【分析】通过观察，此题中的数字很接近，于是采用拆数的方法，使算式相同或某一部分相同，通过加减相互抵消，解决问题．【详解】20082008×2007﹣20072007×2008=10001×2008×2007﹣10001×2007×2008=0．故选A．二、填空题（每题2分，共20分）1．（2021·浙江义乌·）650÷[（13－8）×2]先算（______）法，再算（______）法，最后算（______）法，结果是（______）。【答案】减乘除65【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。据此解答。【详解】根据分析可得：650÷[（13－8）×2]先算减法，再算乘法，最后算除法；结果是：650÷[（13－8）×2]＝650÷[5×2]＝650÷10＝65【点睛】本题考查的是对四则混合运算顺序的理解及运用。2．（2021·辽宁四年级期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（________）（________）（________）（________）【答案】＝＞＝＜【分析】（1）减法的性质是一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，依此判断；（2）分别计算出括号前、后算式的结果，然后再比较；（3）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积，依此判断；（4）乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此比较；【详解】（1）＝；（2）＝975×10＝9750＝195＋50＝2459750＞245，因此＞；（3）＝（4）＝358×17＋358×17因此358＋358×17＜358×17＋358×17【点睛】熟练掌握整数减法、整数除法的性质，混合运算的计算顺序，以及乘法分配律的特点，要熟练掌握。3．（2021·全国）计算125×88可以采用不同方法的简便运算：125×88＝125×8×11运用的运算律是________；125×88＝125×80＋125×8运用的运算律是________。【答案】乘法结合律乘法分配律【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。【详解】125×88＝125×8×11运用的运算律是乘法结合律；125×88＝125×80＋125×8运用的运算律是乘法分配律。【点睛】本题主要考查整数乘法结合律和整数乘法分配律的应用，属于基础知识，要熟练掌握。4．（2021·陕西碑林·）可以看作99个53加上（________）个53，一共是（________）个53，所以（________）。（填得数）【答案】11005300【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），据此即可解答。【详解】可以看作99个53加上1个53，一共是100个53，所以5300。【点睛】熟练掌握乘法分配律知识是解答本题的关键。5．（2021·山东）已知12345679×9=111111111，那么12345679×54=________．【答案】666666666【分析】因为12345679×9=111111111，所以12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；据此解答即可．【详解】12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；故答案为666666666．6．（2021·四川成华·）每年的9月18日，成都市都要鸣放防空警报，提醒人们牢记历史、勿忘国耻。鸣放分为预先警报、空袭警报、解除警报3个阶段：其中，预先警报信号为：鸣36秒，停24秒，反复3遍为一个周期，时间3分钟，特点是“长间隔”。空袭警报信号为：鸣6秒，停6秒，反复15遍为一个周期，时间3分钟，特点是“短间隔”。解除警报信号为：连续鸣放一长声，时间3分钟，特点是“无间隔”。不算间隔时间，警报鸣放总时长是（________）秒。【答案】378【分析】根据题意，鸣放时间×遍数就是本次的鸣放时间，预先警报的鸣放时间＋空袭警报鸣放时间＋解除警报鸣放时间即可。【详解】1分＝60秒36×3＋6×15＋60×3＝108＋90＋180＝378（秒）【点睛】本题考查乘法的实际应用，题中数学信息较多，学会提取有效信息。7．（2021·福建永春·）青岛到威海两日游每人309元，一个旅游团有21名游客，共需要多少钱？（1）淘气计算得6008元，请你判断结果对吗？（______）；不计算，请说明理由是（______）。（2）旅行社陈阿姨想用计算器算309×21，可是按了几次发现计算器上的数字“1”坏了，请你帮陈阿姨想想，用计算器算出正确结果的方法有①____________；②____________。【答案】不对因为309×1＝309，所以309×21的结果的最后一位应该是9而不是8309×20＋309309×22－309【分析】根据题意可知两日游每人309元，一个旅游团有21名游客，要求需要的费用，就是拿人数乘每人的费用。【详解】（1）淘气计算得6008元，这个结果是不对的；因为309×1＝309，所以309×21的结果的最后一位应该是9而不是8。（2）计算器上的数字“1”坏了，可以用乘法的分配律进行计算，用计算器算出正确结果的方法有309×20＋309；309×22－309。【点睛】此题考查学生三位数乘两位数计算的掌握情况，以及对运算律的活学活用。8．（2021·上海市金山区第二实验小学）计算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝（________）。【答案】1【分析】根据题意，把（2×3×5×7×11×13×17×19）根据乘法交换律和结合律，得到（2×19）×（3×17）×（5×13）×（7×11），然后再进一步计算即可。【详解】（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝[（2×19）×（3×17）×（5×13）×（7×11）]÷（38×51×65×77）＝（38×51×65×77）÷（38×51×65×77）＝19．（2021·广东韶关·四年级期末）小马虎在计算（2＋388）×985时，看成了2＋388×985，这样与正确的结果相差（________）。【答案】1968【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。【详解】（2＋388）×985－（2＋388×985）＝2×985＋388×985－2－388×985＝2×985－2＝1970－2＝1968【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。10．（2021·辽宁四年级单元测试）计算400÷口×2时先算了乘法，结果得50，这道题的正确结果应该是（______）。【答案】200【分析】因为先算的乘法，后算的除法，所以用400÷50得出□×2，再进一步求出□，算出结果，据此解答。【详解】口×2＝400÷50口×2＝8口＝4；400÷4×2＝100×2＝200这道题的正确结果应该是200。【点睛】注意抓住运算顺序是正确得出结果的关键。三、判断题（每题1分，共6分）1．（2021·辽宁四年级期末）被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0。（________）【答案】√【分析】根据题意，此类问题可以利用举例子的方法进行判断。【详解】被除数的末尾有零，不能确定商的末尾就有零，举例：1000÷25＝40，被除数末尾有0，商的末尾也有0；100÷25＝4，被除数末尾有0，而商的末尾没有0；所以被除数末尾有0，商的末尾不一定有0，此说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查的是对除法的认识，从具体的除法算式中分析本题答案。2．（2021·广东揭东·四年级期末）39×（100＋3）＝39×100＋39×3。（________）【答案】√【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答即可。【详解】根据乘法分配律的定律可知，39×（100＋3）＝39×100＋39×3。故答案为：√。【点睛】本题考查学生对乘法分配律的掌握情况。3．（2021·辽宁四年级单元测试）运用的是加法交换律。（__________）【答案】×【分析】加法交换律是指交换两个加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。根据定义进行判断。【详解】318＋154＋46＝318＋（154＋46）题中三个数相加，先把后两个数相加，和不变，利用的是加法结合律故答案为：×【点睛】本题主要通过具体的算式考查学生对加法交换律和结合律的熟练掌握情况，注意两者的区别。4．（2021·湖北丹江口·六年级期末）4×27×25＝27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律。（________）【答案】√【分析】4×27×25＝27×（4×25）交换了4和27的位置，利用了乘法交换律，先计算4×25，利用了乘法结合律，据此解答即可。【详解】4×27×25＝27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确；故答案为：√。【点睛】明确乘法交换律和结合律的意义是解答本题的关键。5．（2020·陕西秦都·四年级期末）计算时，要先算乘法。（______）【答案】×【分析】由整数混合运算的运算顺序可知：有括号的算式里，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法，由此解答。【详解】计算时，要先算加法；故答案为：×【点睛】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算。6．（2020·辽宁四年级课时练习）运用乘法交换律进行计算时，计算结果变了。（______）【答案】×【分析】根据乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，由此解答。【详解】运用乘法交换律进行计算时，计算结果不变；如：50×4＝4×50；故答案为：×【点睛】本题主要考查乘法交换律的认识，要熟练掌握此类基础知识。四．图形计算题（19分）1．（2021·辽宁）口算。（5分）40×60＝18×4＝16×50＝300×8＝16×25＝0÷32＝400÷50＝720÷80＝200－100÷2＝150÷50×3＝【答案】2400；72；800；2400；4000；8；9；150；92．（2021·浙江义乌·四年级期末）用递等式计算（能简便的用简便方法算）（10分）24×[（153－78）÷15]68×101－68125×（8×7）36×（8＋2）【答案】120；6800；7000；360；【分析】（1）根据整数的混合运算法则可得，先计算小括号里的减法，再计算大括号里的除法，最后计算括号外的乘法；（2）根据乘法的分配律计算即可；（3）根据乘法的结合律可得，先计算125×8＝1000，再计算1000×7即可；（4）根据整数的混合运算法则可得，先计算小括号里的加法，再计算括号外的乘法即可。【详解】（1）24×[（153－78）÷15]＝24×[75÷15]＝24×5＝120（2）68×101－68＝68×101－68×1＝68×（101－1）＝68×100＝6800（3）125×（8×7）＝125×8×7＝1000×7＝7000（4）36×（8＋2）＝36×10＝3603．（2021·四川龙泉驿·四年级期末）（1）画图表示“126×45”；（4分）（2）画图表示“100－24－36＝100－（24＋36）”。【答案】见详解【分析】（1）根据乘法的意义，几个数相加的和的简便运算，所以求45个126是多少。（2）根据题意：100先减去36，再减去24，还可以减去36和24的和，注意得数不会变。【详解】如图：（1）（2）【点睛】本题考查了乘法、减法的意义及性质，注意减法计算时括号的运用。五．应用题（每题5分，共35分）1．（2021·湖北远安·）六一儿童节这天、小玲和爸爸、妈妈乘坐旅游车，从远安去宜昌三峡大坝参观游玩，单程车票价是；成人每人38元，儿童半价。他们一家往返的交通费是多少元？【答案】190元【分析】根据题意成人每人38元，儿童半价。爸爸、妈妈是成人，小玲是儿童所以买票时需要买2张全价票，1张半价票。这里需要注意关键词往返，所以去时的费用乘2才是往返的费用。【详解】（38×2＋38÷2）×2＝（76＋19）×2＝95×2＝190（元）答：他们一家往返的交通费是190元。【点睛】往返是去和来的总和，半价是原价的一半，总价、单价和数量之间有这个的数量关系式，总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。2．（2021·广东韶关·四年级期末）一个工程队要修一条长1340米的公路，已经修了860米。剩下的要16天修完，平均每天要修多少米？【答案】30米【分析】公路全长减去已经修了的长度等于剩下没修的长度，再除以16即可解答。【详解】（1340－860）÷16＝480÷16＝30（米）答：平均每天要修30米。【点睛】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。3．（2021·广东惠城·）共有1551个枣子等着去核，王阿姨每分能去24个枣核，李阿姨每分能去22个枣核，两位阿姨能在30分内去完这些枣子的核吗？【答案】不能【分析】王阿姨每分能去24个枣核，李阿姨每分能去22个枣核，两者相加求出两位阿姨1分钟去的枣核数，再乘30分求出30分内去的枣核数，再和实际的枣核比较，据此解答。【详解】（24＋22）×30＝46×30＝1380（个）1380＜1551答：两位阿姨不能在30分内去完这些枣子的核。【点睛】明确工作总量＝工作效率×工作时间是解答此题的关键。4．（2021·广东惠阳·四年级期中）笑笑和爸爸、妈妈去旅游，每天的费用支出如下：伙食费290元，住宿费及其它费用共470元。（1）如果外出旅游4天，准备3000元够吗？（2）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。【答案】（1）3040元；（2）见详解。【分析】（1）先计算出每天的费用，再用乘法计算出4天的费用，然后和3000进行比较即可解答；（2）如果外出8天，需要准备多少钱？根据题目设计问题并解答。【详解】（1）（290＋470）×4＝760×4＝3040（元）3040元＜3000元答：如果外出旅游4天，准备3000元不够。（2）例：如果外出8天，需要准备多少钱？（290＋470）×8＝760×8＝6080（元）答：如果外出8天，需要准备6080元。【点睛】计算出每天的总费用是解题的关键。5．（2021·惠安县八二三实验小学四年级期末）惠安中闽百汇超市运进250个汽车玩具。成本5000元第一周按照每个25元的价格卖出126个。剩下的汽车玩具按每个18元降价销售完，你能通过计算说出中闽百汇超市是赚钱还是赔本吗？算一算，赚了或者赔了多少元？【答案】赚了；赚了382元【分析】根据总价＝单价×数量，先用126×25计算出126个按照25元钱卖出的钱数，再用250－126求出剩下的个数，乘以降价后的单价18元，将两部分钱数相加后与成本比较即可；如果赚了，用卖出的总钱数减去成本，如果赔了，用成本减去卖出的总钱数。【详解】25×126＋18×（250－126）＝3150＋18×124＝3150＋2232＝5382（元）5000＜5382赚钱了。5382－5000＝382（元）答：赚钱了，赚钱382元。【点睛】本题弄清楚进价、原价、现价，然后根据总价＝单价×数量求解。6．（2021·辽宁四年级单元测试）王老师给学校体育队的25名同学每人买1套运动装。已知每件上衣63元，每条裤子47元。请问：（1）王老师买这些同学的运动装共需多少元？（2）王老师买上衣比买裤子共多出多少元？（3）该服装店在节日时推出优惠措施：买10～20套，每套便宜10元。买20套以上，每套在降10元的基础上再降价2元。若王老师在该节日买这些运动装，则共需多少元？【答案】（1）2750元（2）400元（3）2450元【分析】（1）用上衣的价格加上裤子的价格，即可求出一套运动装的价格，然后再乘25即可；（2）用上衣的价格减去裤子的价格，即可求出上衣与裤子的单价差，然后再乘25即可；（3）用上衣的价格加上裤子的价格减去每套便宜的10元，再减去20套以上又降价的2元，即可求出现在的价格，然后再乘25即可得解。【详解】（1）（63＋47）×25＝110×25＝2750（元）答：王老师买这些同学的运动装共需2750元。（2）（63－47）×25＝16×25＝400（元）答：王老师买上衣比买裤子共多出400元。（3）（63＋47－10－2）×25＝（110－10－2）×25＝（100－2）×25＝98×25＝2450（元）答：若王老师在该节日买这些运动装，则共需2450元。【点睛】本题主要考查了单价×数量＝总价，这一数量关系式的灵活运用。7．（2021·广东江门·四年级期末）张小明是四年级的学生，身高1.4米，他们全家都是江门市户口。张小明和爸爸（医生）、妈妈（教师）、爷爷（72岁）一行四人计划国庆节期间去韶关某景区游玩。张小明的爸爸在网上订门票，他了解到以下信息：（1）景区门票：每人50元；优惠票（门票半价）。（2）优惠政策：儿童：身高1.2（不含）以下，免费；身高在1.2米（含）－1.5米（不含），优惠票。老人：70周岁（含）以上凭有效证件，免费；60岁（含）至69岁（含）之间凭身份证，优惠票。军人：现役军人凭有效证件，免费。学生：在校本科或本科以下学生凭有效学生证，优惠票。韶关本地居民：凭身份证，优惠票。请你根据上面的信息，帮小明的爸爸算一算，买门票共需要多少钱？【答案】150元【分析】根据已知信息，张小明身高1.4米，在1.2米（含）－1.5米（不含）之间，可以购买优惠票。爷爷72岁，超过70周岁，可以购买优惠票。爸爸妈妈不能享受优惠政策，只能购买正价票。即张小明一家订票，需要订2张正价票和2张优惠票。正价票是50元一张，优惠票半价，即50÷2＝25元一张。根据总价＝单价×数量，列式为50×2＋2