第二章——电阻电路分析ppt课件

1、第二章 电阻电路分析第一节第一节 电阻的联接电阻的联接第二节第二节 电源的模型及其等效变换电源的模型及其等效变换第三节第三节 含受控源一端口网络的等效电阻含受控源一端口网络的等效电阻第四节第四节 支路法支路法第五节第五节 网络的线图和独立变量网络的线图和独立变量第六节第六节 网孔分析法和回路分析法网孔分析法和回路分析法第七节第七节 节点分析法节点分析法第八节第八节 具有运算放大器的电阻电路具有运算放大器的电阻电路 线性电路线性电路linear circuit）：由非时变线性无源元件、线性受）：由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为非时变线性电路，简称线性控源和独立电源组成的电

2、路称为非时变线性电路，简称线性电路。电路。 电阻电路电阻电路(resistive circuit)：电路中没有电容、电感元件的线：电路中没有电容、电感元件的线性电路。性电路。简单电路局部变量）：等效变换法改变电路结构）简单电路局部变量）：等效变换法改变电路结构）复杂电路多个变量）：独立变量法不改变电路的结构，选择复杂电路多个变量）：独立变量法不改变电路的结构，选择完备的独立变量，利用完备的独立变量，利用KL列写方程组求解）列写方程组求解）二端二端 （一端口网络：（一端口网络：N1端口的端口的VCR与另一个二端网络与另一个二端网络N2端口的端口的VCR相同，则相同，则N1与与N2等效。等效。 N

3、2+ +- -uiN1+ +- -ui多端网络：等效是指端钮多端网络：等效是指端钮VCR方程组不变。方程组不变。 端口对外呈现一致的端口对外呈现一致的VCR,因而不会影响求解外电路各部分的因而不会影响求解外电路各部分的u、i、p。但是等效前后。但是等效前后N1、N2内部的情况很可能不等效。内部的情况很可能不等效。(对外等对外等效，对内不等效效，对内不等效)第一节第一节 电阻的联接电阻的联接 电阻的串并联：电阻的串并联：电阻的电阻的Y 变换：变换：第二节电源的等效变换第二节电源的等效变换无伴电源的等效变换：无伴电源的等效变换：有伴电源的等效变换：有伴电源的等效变换：第三节第三节 含受控源的一端口

4、网络的等效含受控源的一端口网络的等效等效变换法等效变换法独立变量法独立变量法第四节第四节 支路法支路法第五节第五节 回路法、网孔法回路法、网孔法第六节第六节 节点法节点法串串 联联并并 联联电电 阻阻nkkeqRR1nkkeqGG111nkkeqRR111nkkeqGG1电电 导导分压分压 分流分流公式公式eqkeqkRRuu keqeqkGGuu eqkeqkGGii keqeqkRRii 电阻的串联、并联电阻的串联、并联功功 率率n1kkkeq22iRuGuip吸n1kkk22iRiRuipeq吸第一节第一节 电阻的联接电阻的联接例题例题1 求图求图A电路的电路的 R ab； R ac a

5、4b38266c图图Aa4b38266c图图Ba4b3-c(2/8)(2/8)62图图C解解求求Rab时可画成右边的图时可画成右边的图B此时左下角的此时左下角的2和和8电阻被短电阻被短路，路，6与与6的电阻并联，再与的电阻并联，再与3电阻串联电阻串联故：故：R ab= 43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4 求求R ac时由于时由于2与与8电阻一端接电阻一端接b，另一端接，另一端接c，它们为并联，它们为并联关系，故可画成图关系，故可画成图C 于是于是 R ac=43(62)+(28) = 2.41.6 = 4 判断电阻的联接关系据其端子的联接判断，一般从最远处向端口判断电阻的联接

6、关系据其端子的联接判断，一般从最远处向端口看起。看起。形形 式式 YYZRRRR12311ZRRRR23122ZRRRR31233312312RRRRZ其中其中ZGGGG2112ZGGGG3223ZGGGG1331321GGGGZ其中其中一一 般般形形 式式321RRRRRY31YRR3电阻的电阻的Y 变换变换例题例题2 对图对图A示桥形电路，试求示桥形电路，试求I、I1 I11.4532+- -10VI1图图AI11.41+- -10VI11.50.6图图BI1.4+- -10VI13178.53.4图图C解解 法法1将上方的将上方的Y, 得图得图B .A2222A45 . 110 1222

7、2III从而法法2节点节点所接所接Y电阻电阻,得图得图C 317=2.55, 1.43.4=0.99167, (0.99167+2.55)8.5=2.5， I =102.5 = 4A，连接情况连接情况 等效结果计算公式等效结果计算公式说说 明明n个个 电压源电压源的串联的串联nksksuu1us为等效电压源，当为等效电压源，当 usk与与us的参考方向相同时，的参考方向相同时， usk取取“”，反之取，反之取“”n个个 电流源电流源的并联的并联nksksii1is为等效电流源当为等效电流源当 isk与与is的的参考方向相同时，参考方向相同时， isk取取“”，反之取，反之取“”电压源与非电压源

8、与非电压源支路电压源支路并联并联对外电路可以等效对外电路可以等效为该电压源为该电压源us与电压源并联的可以是电与电压源并联的可以是电阻、电流源，也可以是较复阻、电流源，也可以是较复杂的支路。杂的支路。仅是对外电路仅是对外电路等效。等效。电流源与电流源与非电流源非电流源支路串联支路串联对外电路可以等效对外电路可以等效为该电流源为该电流源is 与电流源串联的可以是电与电流源串联的可以是电阻、电压源，也可以是较复阻、电压源，也可以是较复杂的支路。杂的支路。仅是对外电路仅是对外电路等效。等效。无伴电源的等效变换无伴电源的等效变换第二节电源的等效变换第二节电源的等效变换例题例题1求图示电路的求图示电路的

9、I1、I2、I3 +- -11VI122A2I3I+- -5V1I122I+- -4V解：对原图作如右等效得：解：对原图作如右等效得：I1 = - 4/2= -2A,I2 = I1-(4/1) = - 6A ; 回到回到原图，有原图，有 I3 = I2+2 = - 4A 由此例可见等效由此例可见等效“对外的含义，即对于求对外的含义，即对于求2A电流源以及电流源以及5V电压源电压源以外的以外的I1与与I2来说，题中三个电路是等效的，但原图中来说，题中三个电路是等效的，但原图中5V电压源中电压源中的电流已不再等于新图中的电流已不再等于新图中5V电压源中的电流。电压源中的电流。 例题例题2 将上例图

10、中的将上例图中的1V电压源换为电压源换为6A的电流源的电流源方向向上），再求方向向上），再求I1、I2、I3 此 时 电 路 可 等 效 为 右 图 ，此 时 电 路 可 等 效 为 右 图 ， I 2 = 6 A , I1=16/(1+2) = 2A ; 回到原图，有回到原图，有 I3 = I2 + 2 = 8A 1I122I6A+- -11VI122I+- -5V有伴电源的等效变换有伴电源的等效变换IRUUSS有伴电压源：有电阻与之串联的理想电压源实际电源的电压源有伴电压源：有电阻与之串联的理想电压源实际电源的电压源模型）模型）有伴电流源：有电阻与之并联的理想电流源实际电源的电流有伴电流源

11、：有电阻与之并联的理想电流源实际电源的电流源模型）源模型）IS+ +U U- -IRS+-USRS+U-I对外对外等效条件为：等效条件为：大小关系：大小关系：Us=Rs Is方向关系：方向关系：IS由由US的的“”指向指向“” 有源二端网络最终可以化简为有伴电压源或有伴电流源。有源二端网络最终可以化简为有伴电压源或有伴电流源。IRIRIIRUSSSSS)(例例3:求图求图A电路中的电路中的i1与与i2 i1i2ab2A 8 +6V -22 76A2i2ab2A2 73A2i16A2解：图解：图A 图图B 图图C 图图D 对单回路的对单回路的D图列写图列写KVL得：得：(1+2+7)i2 =9-

12、4 i2 =0.5A； 为了求为了求i1 ，先求，先求uab ：uab =1i2 9=8.5V i1 =uab2 = 4.25A (B图图)i2+4V+4V217+ + 9V 9V- -ab图图Di2+4V+4V9A217ab图图C例例4化简右图所示有源二端网络化简右图所示有源二端网络ab+5V+5V2A94410A3Aab2 1.5V +ab+5V+5V2A44ab445-8Vab23/4A例例5求图求图A电路的电流电路的电流i .+ + 9V 9V- -10.5ii412图图A解：利用有伴受控电源等效变换结论，可得解：利用有伴受控电源等效变换结论，可得图图B、图、图C与图与图D （即化成关

13、于所求（即化成关于所求i的单回的单回路）：路）： 当电路中含有受控源时，由于受控源一方面与电阻不同，不能作串当电路中含有受控源时，由于受控源一方面与电阻不同，不能作串联等效，另一方面又与独立源不同，不是激励。所以仅通过等效变联等效，另一方面又与独立源不同，不是激励。所以仅通过等效变换还得不到最后结果，还必须列写换还得不到最后结果，还必须列写KCL、KVL 方程以及元件的方程以及元件的VCR关系式，才能最终解决问题。关系式，才能最终解决问题。 + + 9V 9V- -20.5i0.5ii 24图图B+ 9V-i/3-i/3i 10/3图图D+ + 9V 9V- -4/3i/4i 2图图C.A 3

14、 93310KVL iii得：由第三节第三节 含受控源一端口网络的等效电阻含受控源一端口网络的等效电阻 受控源等效变换时可使用独立电源等效变换的结论，但在变受控源等效变换时可使用独立电源等效变换的结论，但在变换过程中要注意：控制量或控制支路必须保持完整而不被换过程中要注意：控制量或控制支路必须保持完整而不被改变，否则，控制量变没了或被改变了，受控源也就不成立了。改变，否则，控制量变没了或被改变了，受控源也就不成立了。等效变换等效变换 后：后：1) 二端网络二端网络N内部只含电阻和线性受控源时，其端口可等效为电阻内部只含电阻和线性受控源时，其端口可等效为电阻(u、i成正比成正比)，可能为一个负的

15、电阻；，可能为一个负的电阻； 2)当当N内部还含有独立电源时，则其端口可等效为有伴电源有内部还含有独立电源时，则其端口可等效为有伴电源有伴电阻有可能为负值）。伴电阻有可能为负值）。 1外施电源法：在端口人为作用独立电源或标出端口变量外施电源法：在端口人为作用独立电源或标出端口变量u、i ），对电路列写），对电路列写KCL、KVL方程同时代入各元件的方程同时代入各元件的VCR），），然后消去非端口变量，可得端口然后消去非端口变量，可得端口VCR，求出端口电压电流比值。，求出端口电压电流比值。2控制量为控制量为“1法：令控制量为法：令控制量为“1”，则得到受控源的值，进一，则得到受控源的值，进一步

16、推算出端口的步推算出端口的VCR，求出端口电压电流比值即为等效电阻。，求出端口电压电流比值即为等效电阻。对于第一种电路不含独立源常用以下方法求解对于第一种电路不含独立源常用以下方法求解对于第二种电路含独立源），以后再讨论。对于第二种电路含独立源），以后再讨论。例例1求图示一端口网络的入端电阻求图示一端口网络的入端电阻Rab a + u -bii1iR1i2R2 Ro a + u -biR1 +R2 RO-R1i-R1ia + u -biRO(R1 +R2 ) R1 i R1 +R2 a + u -bi RO R1 iRO +R1+R2RO (R1+R2) RO +R1+R2iRRRRRRiRR

17、RRRu21o 21o 21o 2o )( 解：先用等效变换法化简，解：先用等效变换法化简，再据再据KVL写出端口的写出端口的VCR21o 2o 1o ab)1 (RRRRRRRiuR设控制量设控制量i=1则有得出则有得出Rab 有相同的结有相同的结果果21o 21o 21o 2o )( RRRRRRRRRRRua + u -biabR上题若不化简，写端口的上题若不化简，写端口的VCR则有下列过程则有下列过程a + u -bii1iR1i2R2 Ro KCL：i1 =i -i - (uRo ) i2 =i1 +i =i -(uRo ) (其它变量尽量用端口变量表示其它变量尽量用端口变量表示)u

18、RRiRuRRiRO22O11)1 (KVL：u =R1i1 +R2i2 (消去非端口变量，从而解出端口消去非端口变量，从而解出端口VCR) 21O2O1O)1 (RRRRRRRiuRab 由此可见先等效化简再求解要简单方便些，化简时需要由此可见先等效化简再求解要简单方便些，化简时需要注意注意 “控制量或者控制支路必须保持完整而不被改变控制量或者控制支路必须保持完整而不被改变不能忘记。不能忘记。例例2 求求ab以左的最简等效电路；以左的最简等效电路； 求求RL =2.5k及及 3.5k时的时的I1 。a +U1 -b0.5I110mA1kI1RL1ka +U1 -b+ + 10V 10V- -

19、1000I11000500I1 a +U1 -b+ + 10V 10V- -RL1.5kI1先化简再由先化简再由KVL得得U1 = 101500I1 当当RL =2.5k时，时，;mA 5 . 25 . 25 . 1101I;mA 25 . 35 . 1101I 由此例不难看出，若待求量集中在某一支路，尤其是该支路有几由此例不难看出，若待求量集中在某一支路，尤其是该支路有几种变化情况，则先求出该支路以外二端网络的最简等效电路，避种变化情况，则先求出该支路以外二端网络的最简等效电路，避免重复计算。免重复计算。 当当RL =3.5k时，时，即即 有有RLI1 = 101500I1 第四节第四节 支

20、路法支路法 其中：独立性其中：独立性各变量不能相互表示；完备性各变量不能相互表示；完备性其它电压、其它电压、电流可由它们所表示。下面先研究支路法：电流可由它们所表示。下面先研究支路法： 我们已经解决了本章的第一个内容我们已经解决了本章的第一个内容电阻电路的等效变换，电阻电路的等效变换，这种方法可用于：这种方法可用于：分析简单电路；分析简单电路；使复杂电路的局部得到简化。使复杂电路的局部得到简化。 而对于一般的复杂电路，要用而对于一般的复杂电路，要用“系统化的系统化的“普遍性的方普遍性的方法：法：系统化系统化便于编制计算机程序；便于编制计算机程序；普遍性普遍性适用于任何线性电路。适用于任何线性电

21、路。 与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改变电路的结构，与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改变电路的结构，其步骤大致为其步骤大致为选择一组完备的独立变量电压或电流）；选择一组完备的独立变量电压或电流）；由由KCL、KVL及及VCR建立独立变量的方程建立独立变量的方程(为线性方程组为线性方程组)；由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。 这类方法亦称为独立变量法，包括支路这类方法亦称为独立变量法，包括支路(电流电流)法、回路法、回路(电流电流)法、网孔法、网孔(电流电流)法、节点法、节点(电压电压)法。法。 一、一、 支路法的基本思路支路法的基本思

22、路a I2 I3 + US2 - R3 R2b I1+ US1- R1图示电路：图示电路：b=3；n=2；L=3. 其中其中I1 、I2、I3 为各支路电流。它们彼此不同。为各支路电流。它们彼此不同。求解之，由支路求解之，由支路VCR可求出各支路或可求出各支路或各元件的电压，因而支路电流可作为各元件的电压，因而支路电流可作为一组完备的独立变量。一组完备的独立变量。节点节点a： -I1 -I2 +I3 =0 节点节点b： I1 +I2 -I3 =0 显然，对所显然，对所有有n个节点列写个节点列写KCL，每一支路电流将一次正、一次负地出现两次，每一支路电流将一次正、一次负地出现两次，所有所有KCL

23、方程相加必等于方程相加必等于0。 列写列写KVL方程：回路的绕行方向如图，左回路：方程：回路的绕行方向如图，左回路：R1I1 -R2I2=US1 -US2 右回路：右回路： R2I2+R3I3 =US2 外回路：外回路： R1 I1 +R3 I3 =US1 易见，易见，、 中的任一式可由另二式中的任一式可由另二式导出，同样可以证明导出，同样可以证明 支路支路(电流电流)法就是以支路电流为电路变量列写方程，法就是以支路电流为电路变量列写方程，求解电路各电气量的方法。求解电路各电气量的方法。n个节点的电路至多只有个节点的电路至多只有(n-1)个独立的个独立的KCL方程。方程。故对上面的电路只能列写

24、故对上面的电路只能列写(2-1)=1个个KCL方程。方程。列写列写KCL方程：方程： b条支路、条支路、n个节点的电路至多只有个节点的电路至多只有(b-n+1)独立独立KVL方程，对平面电路，即等于网孔数方程，对平面电路，即等于网孔数m 。a I2 I3 + US2 - R3 R2b I1+ US1- R1 独立方程总数独立方程总数=(n-1)+(b-n+1)=b,正好等于独立变量数正好等于独立变量数(支路支路数数)，因而所得的线性方程组是可解的。任选，因而所得的线性方程组是可解的。任选n-1个节点列写个节点列写KCL可保证其独立性。因每个网孔不可能由别的网孔来合成可保证其独立性。因每个网孔不

25、可能由别的网孔来合成得到，所以得到，所以(b-n+1)个网孔可以作为一组独立的回路。选择个网孔可以作为一组独立的回路。选择(b-n+1)个独立回路的另一方法是每选一个回路，至少增加一条个独立回路的另一方法是每选一个回路，至少增加一条新的支路。新的支路。标出各支路电流参考方向及参数变量；标出各支路电流参考方向及参数变量；支路法的基本步骤为支路法的基本步骤为 标出各节点号，选定标出各节点号，选定n-1个，列写个，列写KCL方程；方程；选取选取(b-n+1)个独立回路标出绕行方向，列写个独立回路标出绕行方向，列写KVL方程；方程；联立求解联立求解b个独立方程个独立方程,得各支路电流，进而据各支路的伏

26、安得各支路电流，进而据各支路的伏安关系解出其它待求量；关系解出其它待求量；对所得的结果进行验算。可选一个未用过的回路，代入数对所得的结果进行验算。可选一个未用过的回路，代入数据校验据校验KVL，或用功率平衡进行验算。，或用功率平衡进行验算。例例1：按以上步骤求电路中的：按以上步骤求电路中的Uab 、PUS2产产 a I2 I3 + US2 - R3 R2b I1+ US1- R1见右图；见右图； KCL取节点取节点a ： I1 I2 +I3 =0 取两网孔取两网孔 R1I1 -R2 I2 =US1 -US2 R2 I2 +R3 I3 =US2联立求解。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为联立求解

27、。可用消元法或克莱姆法则解之，结果为 . ; )( ; )(13322121123133221132312133221231321RRRRRRURURIRRRRRRURURRIRRRRRRURURRISSSSSS再由支路再由支路VCR可求出其它待求量可求出其它待求量 . )( ; )(1332212S1S322S3122S2s1332212S11S2333abRRRRRRUURURRIUPRRRRRRURURRIRUU产验算：略。验算：略。 1l2l二、二、 支路法的特例情况支路法的特例情况特例：含电流源特例：含电流源is i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 处理方法一：

28、处理方法一： 含含is的支路电流不再作变量的支路电流不再作变量(是已知量是已知量)；选取独立回路时绕过选取独立回路时绕过is即选择不包含即选择不包含is支路的回路，从而可少列与支路的回路，从而可少列与is 关联的回路的关联的回路的KVL方程。方程。解方法一：按图示选择的回路少一解方法一：按图示选择的回路少一变量、少一方程变量、少一方程( (巧选回路巧选回路) )就无需就无需再列写中间网孔回路的再列写中间网孔回路的KVLKVL方程，从方程，从而支路法方程为：而支路法方程为： i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 .A14. 0,A08. 0,A12. 0 : 22010420

29、101 . 03213231321iiiiiiiiii可得 处理方法二：处理方法二： 增设增设is上电压上电压uIs为变量，代入相应回路的为变量，代入相应回路的KVL方程；方程； 该支路电流变量写为已知量该支路电流变量写为已知量is . 方法二：少一电流变量，多一电压变量图中的方法二：少一电流变量，多一电压变量图中的u），方程数仍），方程数仍等于总变量数：等于总变量数： i1+ 4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 u.V8 . 2,A14. 0,A08. 0,A12. 0 : 210020420101 . 03212331321uiiiiuiuiiiii可得方法三：将方法三：将2

30、0电阻看成电阻看成is的有伴电阻，的有伴电阻，并等效成有伴电压源，如下图并等效成有伴电压源，如下图(注意注意iK=i3 is )，此时支路法方程为：，此时支路法方程为：i1+ 4V-1010 2V20 2V.A04. 0,A08. 0,A12. 0 : 2220102420100K21K2K1K21iiiiiiiiii可得再回到原电路，有：再回到原电路，有： .A14. 0KS3iiiki 处理方法三为有伴电流源时）：处理方法三为有伴电流源时）：将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写支路法方程。例求图示电路各支路电流，并校验功率

31、平衡。例求图示电路各支路电流，并校验功率平衡。 特例：含受控电源的处理方法：特例：含受控电源的处理方法：i1 25110100+ 5V-i2 50u1u1 i3将受控源看作独立电源，按上述将受控源看作独立电源，按上述方法列写支路法方程；方法列写支路法方程； 将控制量用独立变量将控制量用独立变量(支路电流支路电流)表表示；示； 将将的表示式代入的表示式代入的方程，移项整理后即得独立变量的方程，移项整理后即得独立变量(支路支路电流电流)的方程组。的方程组。1125iu 13221321501101005100250uiiiiiii 将式将式代入代入 ，消去控制，消去控制量量u1并整理得并整理得 0

32、1101001250510025032121321iiiiiiii解：解： 例题：求图示电路的各支路电流例题：求图示电路的各支路电流进一步求解方程组得到所需要的结果进一步求解方程组得到所需要的结果第五节第五节 网络的线图和独立变量网络的线图和独立变量 一、图的基本概念：将电路中的每个元件支路用一一、图的基本概念：将电路中的每个元件支路用一线段表示，则这些线段通过节点连接成一个几何结构图，线段表示，则这些线段通过节点连接成一个几何结构图，称之称之 为网络的线图或拓扑图，简称图，对图中的每一支为网络的线图或拓扑图，简称图，对图中的每一支路规定一个方向，则称为有向图。路规定一个方向，则称为有向图。1

33、. 连通图：任意两节点间至少存连通图：任意两节点间至少存在一条通路在一条通路(途径途径)，如，如GA即为连即为连通图；而通图；而GB为非连通图。为非连通图。网络网络A* M *网络网络BGAGB 2. 子图：是图子图：是图G的一个子集。的一个子集。 3 . 途径：由途径：由G的的某点出发，沿某某点出发，沿某些支路连续移动，些支路连续移动，到达另一指定节到达另一指定节点点(或原来的节或原来的节点点)所形成的通所形成的通路。路。 二树、树支、连支、割集二树、树支、连支、割集树树T：是连接所有节点但是不构成回路：是连接所有节点但是不构成回路的支路的集合。即连通图的支路的集合。即连通图G的一个子图，的

34、一个子图，该子图满足该子图满足 是连通的；是连通的； 包含包含G的全部节点；的全部节点； 不包含回路。不包含回路。 13245树支树支(Tree branches) ：构成某个树的支路。恒有：树支数：构成某个树的支路。恒有：树支数t=n-1 .连支连支(Link branches) ：某个图树支之外的支路为连支，对某一确：某个图树支之外的支路为连支，对某一确定的树定的树 每增加一个连支，就和树支构成一个回路。每增加一个连支，就和树支构成一个回路。 l=bn+1 . 割集割集Q ：是连通图：是连通图G的某个支路的集合，它满足：的某个支路的集合，它满足：i)若将这些支路若将这些支路全部移去，全部移

35、去，G就分离为两个连通子图其中一个子图可以为孤立就分离为两个连通子图其中一个子图可以为孤立节点）；节点）；ii)若少移去一条这样的支路，若少移去一条这样的支路，G就仍然连通。即某一闭就仍然连通。即某一闭合面切割到的支路的集合合面切割到的支路的集合(注意每条支路只能切割一次注意每条支路只能切割一次) T1=1,2,3,T2=1,2,4,T3=1,2,5,T4=1,3,5,T5=1,4,5Q1=1,3, Q2=1,4,5, Q3=1,4,2, Q4=2,5T1123T21 24T31 25T4135T5154三、三、 独立电压变量和独立电流变量独立电压变量和独立电流变量 选用树支电压为变量，则一定

36、是一组独立的完备的选用树支电压为变量，则一定是一组独立的完备的电压变量所有连支电压可由树支电压组合得出）。任电压变量所有连支电压可由树支电压组合得出）。任一树支电压都不可能由其他树支电压的组合得出。先选一树支电压都不可能由其他树支电压的组合得出。先选定网络的树的结构，以其树支电压为变量，就可保证选定网络的树的结构，以其树支电压为变量，就可保证选出了完备的独立电压变量。且独立变量数等于树支数。出了完备的独立电压变量。且独立变量数等于树支数。 网络的全部连支电流为一组独立变量。任一连支电网络的全部连支电流为一组独立变量。任一连支电流都不可能由其他连支电流的组合来表示。先选定网络流都不可能由其他连支

37、电流的组合来表示。先选定网络的树结构，以连支电流为变量，则可保证所选的是完备的树结构，以连支电流为变量，则可保证所选的是完备的独立电流变量所有树支电流都可以由连支电流组合的独立电流变量所有树支电流都可以由连支电流组合得出）。且独立变量数等于网络线图的连支数。得出）。且独立变量数等于网络线图的连支数。第六节第六节 回路法、网孔法回路法、网孔法+ US1 -+ US2 - R1 R2 R3I1I2I3一、回路电流网孔电流）一、回路电流网孔电流） Il1 Il2 在右图中假定有在右图中假定有Il1、Il2 两个电流沿两个电流沿各个独立回路的边界流动，则所有的各个独立回路的边界流动，则所有的支路电流均

38、可用此电流线性表示，所支路电流均可用此电流线性表示，所有电压亦能由此电流线性表示。此电有电压亦能由此电流线性表示。此电流，称之为回路电流。流，称之为回路电流。 2321211llllIIIIIII式中隐含了式中隐含了KCL，沿回路绕行方向列写，沿回路绕行方向列写KVL得得2S33222S1S2211UIRIRUUIRIR2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll将回路电流代入得：将回路电流代入得： 解方程组求得回路电流，进一步求得支路电流，各元解方程组求得回路电流，进一步求得支路电流，各元件电压。此例可知以回路电流为变量求解比支路法求解件电压。此例可知以回路

39、电流为变量求解比支路法求解的方程数少的方程数少n-1即只有即只有(b-n+1)个。个。二、回路法、网孔法二、回路法、网孔法回路电流可以表示出电路所有支路的电流和电压，所以具有完备性，回路电流可以表示出电路所有支路的电流和电压，所以具有完备性，所取的回路是相互独立的，回路电流不可以相互表示，因此又具有所取的回路是相互独立的，回路电流不可以相互表示，因此又具有独立性。可作为一组完备的独立变量。选择独立性。可作为一组完备的独立变量。选择(bn+1)个独立回路个独立回路每选一个回路，至少增加一条新的支路电流为变量列写方程求每选一个回路，至少增加一条新的支路电流为变量列写方程求解的方法称为回路法，选解的

40、方法称为回路法，选(bn+1)个网孔电流为变量列写方程求解个网孔电流为变量列写方程求解的方法称为网孔法。的方法称为网孔法。2S322S1S21221211)()(UIRIIRUUIIRIRllllll+ US1 -+ US2 - R1 R2 R3 I1I2I3 Il1 Il2 式中方程式中方程1Il1前的系数为回路前的系数为回路l1的所有电阻之和，的所有电阻之和， Il2前的系数前的系数为两回路的公有电阻，方程为两回路的公有电阻，方程2Il2前的系数为回路前的系数为回路l2的所有电阻的所有电阻之和，之和， Il1前的系数为两回路的公有电阻，右边为各回路沿绕行方前的系数为两回路的公有电阻，右边为

41、各回路沿绕行方向上的电压源电位升的代数和。向上的电压源电位升的代数和。 )( S2322S2S12)21(2121UIRRIRUUIRIRRllll（1）（2）三、回路法方程的一般形式三、回路法方程的一般形式 m mS mm m2m1mS22 mm22221S11 mm11211212121UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRlllllllll其系数规律为：其系数规律为： 有了这些规律，就可以由电路直接列写出回路方程，而不必象有了这些规律，就可以由电路直接列写出回路方程，而不必象上面那样分好几步上面那样分好几步 （2R12 、R21 回路回路1、2的公有电阻之的公有电阻之“代数和代数和”

42、，称为互电阻；仅当称为互电阻；仅当Il1 、Il2在此互电阻上同方向时取正号；在此互电阻上同方向时取正号；反 之 取 负 号 。 无 受 控 源 时 有反 之 取 负 号 。 无 受 控 源 时 有 R 1 2 = R 2 1 ， R 1 3 =R31 ，；（3US11 回路回路l1沿沿Il1方向上的电压源电位升的代数和方向上的电压源电位升的代数和(US22 、USmm 同理同理)。（1） R11 回路回路l1的所有电阻之和，称为该回路的自电阻的所有电阻之和，称为该回路的自电阻(恒恒 正正)(R22 、Rmm 同理同理)；四、回路法四、回路法(网孔法网孔法)的基本步骤的基本步骤 1、选定、选定

43、 (bn+1个个)独立回路，标出回路电流及绕行方向独立回路，标出回路电流及绕行方向(常选网孔常选网孔)； 2、运用、运用“自电阻自电阻,互电阻及回路电压源的电位升代数和概念直接列写回路互电阻及回路电压源的电位升代数和概念直接列写回路电流方程；电流方程；3、联立求解这、联立求解这m个独立方程，得各回路电流，进而解出其它待求量；个独立方程，得各回路电流，进而解出其它待求量； Il1Il3Il26624+ 50V -+ 12V -+ 24V + 36V I1I2I3I4I5I6124例：用回路法求各支路电流。例：用回路法求各支路电流。 解：方法一网孔法：选择网孔列写方程解：方法一网孔法：选择网孔列写

44、方程24362241236124) 442(21250122) 2126 (321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll Il3 Il1 Il2261646244102386220 321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll方法二：回方法二：回路法选所示路法选所示独立回路：独立回路： .A3 ,A2,A4 ,A1,A1 ,A3322131635241llllllIIIIIIIIIIII213 321lllIII五、回路法的特例情况五、回路法的特例情况 1A2AIl特例：含电流源特例：含电流源iS 处理方法一处理方法一(回路法回路法)：选择一个树，将

45、：选择一个树，将电压源支路放在树支上，将电流源放电压源支路放在树支上，将电流源放连支上，选择树支和连支构成回路连支上，选择树支和连支构成回路基本回路），连支电流就为回路电基本回路），连支电流就为回路电流，从而流，从而iS 所在回路的所在回路的KVL方程可不方程可不列。（少列。（少1变量少变量少1方程方程)。处理方法二处理方法二(网孔法网孔法) ： iS仅在一个网孔中，此网孔方程不列。仅在一个网孔中，此网孔方程不列。 iS为多个网孔共有则增设为多个网孔共有则增设iS上电压上电压uIS为变量，列写相应网孔的为变量，列写相应网孔的KVL方程；方程； 补充该补充该iS与有关回路电流的关系式与有关回路电

46、流的关系式(多一变量、多一方程多一变量、多一方程)。 处理方法三：为有伴电流源时，先将有伴电流源等效成有伴电处理方法三：为有伴电流源时，先将有伴电流源等效成有伴电压源，再按基本步骤列写回路法方程。压源，再按基本步骤列写回路法方程。例：用回路法求例：用回路法求U1 解：方法一：解：方法一：“巧选回路法，如图，巧选回路法，如图， 1A回路不列写方程，回路不列写方程， 2A回路不列写方程，回路不列写方程， l回路：回路：1142+(5+3+1)Il =20得：得：Il =3A U1 =3(2Il )=3(23)= 3V； 5+ + 20V 20V - -131A2AU1UaIl方法二：增设变量法，选

47、择网孔如右图方法二：增设变量法，选择网孔如右图5+ + 20V 20V - -131A2AU1Uaaa8322011 32221321UIIIUIIllllllllIl1Il2Il3131llII补充补充可得：可得： ,V18, A3 ,A2 , A4a321UIIIlll,1V3)32(3) (332llIIU 此例中若有电阻等元件与电压源并联，处理时电阻不计，此例中若有电阻等元件与电压源并联，处理时电阻不计，但要注意此时所求的但要注意此时所求的Il1不是电压源上的电流。若有电阻不是电压源上的电流。若有电阻等元件与电流源串联，要注意相类似的问题。即电路中等元件与电流源串联，要注意相类似的问题

48、。即电路中无伴电源等效仍注意对外等效，对内不等效的问题。无伴电源等效仍注意对外等效，对内不等效的问题。 熟练后直接用只与一个回路网孔关联的支路电流熟练后直接用只与一个回路网孔关联的支路电流表示回路网孔电流。如：表示回路网孔电流。如：IlI218632021 223111aaIIUIUIll补特例：含受控电源的处理方法：特例：含受控电源的处理方法：先将受控源看作独立电源，按上述方法列写回路法方程；先将受控源看作独立电源，按上述方法列写回路法方程； 将控制量用独立变量将控制量用独立变量(回路电流回路电流)表示控制量最好放连支上）。表示控制量最好放连支上）。将将中的表示式代入中的表示式代入中的方程，

49、移项整理后即得独立变量中的方程，移项整理后即得独立变量(回路回路电流电流)的方程组。的方程组。 Il1 Il2例例1：试列写图示电路的回路：试列写图示电路的回路方程方程u1 =25i1 15021010051001252121uiiii将式将式代入代入 ，消去控制量，消去控制量u1并整理得：并整理得： 0210135051001252121iiii 这里由于有受控源，这里由于有受控源，100=R12 R21 = 1350 ！所以有受控源的电！所以有受控源的电路不可以用互电阻概念直接写回路方程路不可以用互电阻概念直接写回路方程 2510010+ + 5V5V - - 50u1+i3i1+ u1

50、-+ u1 -100例例2求求uA 、iB 3462+ 20V - 6A6iB2uAiB+ u A -abcdoabcdo解：选择树与连支，回路取为解：选择树与连支，回路取为lbodb(2uA) 、 labdoa(iB) 、 lbcdb (iC)， lacdoa(6A)、对不是电流源的回路写方程：对不是电流源的回路写方程：labdoa 7iB +366iB -20Lbcdb 8iC+26 = 20iB = -38A uA = 6V 解得：解得：iC补补 uA =6iC第七节第七节 节点法节点法一、节点电压的独立性与完备性一、节点电压的独立性与完备性 节点电压节点电压节点与零电位参考点间节点与零

51、电位参考点间的电压。数目为的电压。数目为 (n-1)个。如图：个。如图：un1，un2，数目为，数目为 (3-1)个。个。各支路电压分别为：各支路电压分别为：u1 = un1 ， u2 = un1 - un2 ，u3 = un2 节点电压与支路电压之间的关系隐含了节点电压与支路电压之间的关系隐含了KVL，故上图列写，故上图列写KCL方程时：方程时：所有电流亦能由节点电压线性表示所有电流亦能由节点电压线性表示i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 uS3 ) （*） 节点电压可线性表示所有支路电压和电流，其具有完备性节点电压可线性表示所有支路电压和电

52、流，其具有完备性;从某一节点到参考节点的路径不同于其它节点到参考节点的路从某一节点到参考节点的路径不同于其它节点到参考节点的路径，其又具有独立性。节点电压可作为一组完备的独立变量径，其又具有独立性。节点电压可作为一组完备的独立变量2S321S2121 :iiiiiinn将（将（*）式代入）式代入+ u2 - iS1 iS2G1G2G3+ u S3 -+ u1-+ u3-i1i2i3二、节点法方程的规律二、节点法方程的规律 2S3S232121S21211)()()(iuuGuuGiuuGuGnnnnnn nnnnnnnnnnnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG S)1

53、( )1( )1(221122S)1( )1( 222212111S)1( )1( 1212111+ u2 - iS1 iS2G1G2G3+ u S3 -+ u1-+ u3-i1i2i3 G11 节点节点的所的所有电导之和，称为该有电导之和，称为该节 点 的 自 电 导节 点 的 自 电 导 ( 恒恒正正)(G22 、G33 同理同理)；G12 、G21 节点节点、的公有电导之和的负值，称为互电的公有电导之和的负值，称为互电导导(恒负恒负)；无受控源时有；无受控源时有 G12 = G21，G23 = G32， iS11注入节点注入节点的电流源的电流源(含由有伴电压源等效来的电流源含由有伴电压源

54、等效来的电流源)的代数和的代数和(iS22 、iS33 同理同理)。系数规律：系数规律：2S3S3232121S22121)()(iuGuGGuGiuGuGGnnnn三、节点法的基本步骤三、节点法的基本步骤 选定参考节点，并标出其余选定参考节点，并标出其余(n-1)个节点的节点序号；个节点的节点序号； 运用运用“自电导自电导, 互电导及注入节点电流源含由有伴电互电导及注入节点电流源含由有伴电压源等效来的电流源的代数和等概念直接列写节点法方压源等效来的电流源的代数和等概念直接列写节点法方程；程；联立求解这联立求解这(n-1)个独立方程个独立方程,得各节点电压，进而解出其它得各节点电压，进而解出其

55、它待求量。待求量。 (注意与电流源串联的电阻不得计入自电导和互电导注意与电流源串联的电阻不得计入自电导和互电导)四、节点法的特例情况四、节点法的特例情况 I1 IS3US1US2R1R2R3特例节点数特例节点数 n=2 独立节点数独立节点数=1）如）如右图：可先将有伴电压源等效成有伴电右图：可先将有伴电压源等效成有伴电流源熟练之后不必）流源熟练之后不必）, 按节点法的基按节点法的基本步骤，有：本步骤，有：3213S22S11S13S22S11S1321111 111)(RRRIRURUUIRURUURRRnn即对即对n=2的电路有的电路有 GIGUUSSn1此式称为弥尔曼定理此式称为弥尔曼定理

56、 特例：含无伴电压源特例：含无伴电压源uS 处理方法一：将处理方法一：将uS的一个极一般为负极性端选作参考节点，的一个极一般为负极性端选作参考节点，则另一个极所在节点的电位就已知了，从而少了一个节点电压变则另一个极所在节点的电位就已知了，从而少了一个节点电压变量，可少列写该节点的量，可少列写该节点的KCL方程方程(少少1变量少变量少1方程方程)。 处理方法二改进节点法）：处理方法二改进节点法）：不止一个电压源则增设不止一个电压源则增设uS上电上电流流iUs为变量，代入相应节点的为变量，代入相应节点的KCL方程好比电流源方程好比电流源iUs）；）； 补充该补充该uS与两端节点电压的关系式与两端节

57、点电压的关系式(多一变量、多一方程多一变量、多一方程)。2121+ + 7V 7V - -+ 4V -+ 4V -I1.5A例：求右图的例：求右图的Un2 、Un3 及及I 解：显然，对解：显然，对7V电压源可用方法一，电压源可用方法一， 而对而对4V电压源则要用方法二：电压源则要用方法二：A5 . 0V2V64)1121(7215 . 1)1121(7323232IUUUUIUIUnnnnnn不列写补充特例特例3：含受控电源的处理方法：含受控电源的处理方法： 先将控制量用独立变量先将控制量用独立变量(节点电压节点电压)表示；表示； 将将中的表示式代入中的表示式代入中的方程，移项整理后即得独立

58、变量中的方程，移项整理后即得独立变量(节点电压节点电压)的方程组。的方程组。 将受控源看着独立电源，按上述方法列写节点法方程；将受控源看着独立电源，按上述方法列写节点法方程；3462+20V - 6A6iB2uAiB+ u A -1324o例求例求uA 、iB 解：节点解：节点、的电位分别为的电位分别为(20-6iB)和和-6iB，因此，只要，因此，只要对节点对节点、 列写方程：列写方程：4)620(62666202)2161(6)620(41)4131(B1BBBB1iuiiinuiunn补所得节点方程由于有受控所得节点方程由于有受控源，同样会造成源，同样会造成G12 G21 .V6)620(2BAnuiuA38V242V96B21iuunn特例特例4 具有运算放大器的电阻电路具有运算放大器的电阻电路 一、利用运放特性及一、利用运放特性及KCL、KVL分析分析 分析时用理想运算放大器代替实