空间直角坐标系

1、例1已知正四棱锥 P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。解：正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,正四棱锥的高为 2, 23。以正四棱锥的底面中心为原点，平行于 AB BC所在的直线分别 为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点 的坐标分别为 A（2，-2,0）、B（2,2，0）、C（-2,2，0）、D（-2，-2,0）、P(0,0，2 23 )总结：在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间 直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标。例2.在棱长为a的正方体ABCD - A, B1C1D1中，求异

2、面直线BD1与 CC1间的距离。解：以D为坐标原点，从 D点岀发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系。设P、Q分别是直线BD1和CC1上的动点，其坐标分别为（x, y, z） 、（0，a,乙），则由正方体的对称性，显然有x=y。要求异面直线BD1与CC1间的距离，即求p、Q两点间的最短距离。设P在平面AC上的射影是 H,由在 BDD! 中,电，所以 Z,. x=a-z ,D1D BD a a P 的坐标为(a-z, a-z, z) |PQ|= . (a z)2 z2 (z z1)2=(z z1)2 2(z ；)2 ；当 zz-1a时，|PQ|取得最小值，最小值为2异面直线BD

3、1与CC1间的距离为限时作业:1. 已知A(4,1,3),B(2, 5,1),C是AB的中点，贝U C的的坐标为()57 321 5A. (3, 2,2) B. (3,2,1)C.(5, 7,3) D. (2, 1,5)22 272 22. 点A(3, 2,2)在x轴上的摄影和在xoy平面上的射影点分别为()A. ( 1,0,1)、( 1,2,0) B. ( 1,0,0)、( 1,2,0)C. ( 1,0,1)、( 1,0,0) D. ( 1,2,0)、( 1,2,0)3.已知三点 A( 1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形C三

4、点构成等腰直角三角形.D.三点构不成三角形4.点P(x,2,1)到Q(1,1,2) R(1,1,1)的距离相等，则x的值为()1 3A. B. 1 C. D. 22 215.(选做)到点A(1,0,0)的距离除以到点B(4,0,0)的距离为一的点P(x, y,z)的坐标满足2()A. x y z 4 b. x y z 1252225222C. (x ) y z 4 d. (x ) y z 122 26. 点P(1,2，3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为(1,2 ， -3).7. 已知 A(x，2,3)、B(5,4，7)，且 |AB|=6，贝U x= 1 或 9 .8. (选做)已知 A(2

5、,5，-6)，在y轴上有一点B,使得|AB|=7，则点B的坐标为B(0,2 ， 0)或 B(0,8 ， 0).9. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，ab=12, ad=8 AA=5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标答案：以A为原点，射线AB AD AA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0，0)、B(12,0 , 0)、C(12,8 , 0)、D(0,8 , 0)、 A,(，5)、 B1(12,0 , 5)、C1(12,8 , 5)、 D1 (0,8 , 5)。10.在四面体P-ABC中，PA、PB PC两两垂直，设 PA=PB=PC=,a求点P到平面

6、ABC的距离。解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz ,则P(0,0 ,0)，A( a,o,o)， B (o,a,o)，C( o,o,a).过P作PH 平面ABC交平面ABC于巴_则PH的长即为点面ABC的距离。PA=PB=PC；. H为 ABC的夕卜心,ABC为正三角形，H为 ABC的重心。由定比分点公式，可得 H点的坐标为(9 a a)3 3 3I a 2 a 2E (0 3)(0 3)(0I)2.点 P到平面ABC的距离为耳。311.(选做)点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2 解：设点P的坐标为(x, y, z)。点P在坐标平面xOy内，二z=0，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么?|PA|=5，二(x1)2 (y2)2 (z 4)2即(x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 =25，.点P在以点A为球心，半径为5的球面上，点P的轨迹是坐标平面 xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的