二次函数顶点式y=a(x-h)2+k课件

1、221xy2212xy2) 1(212xy2) 1(21xy向下向下平移平移二个二个单位单位向左平移向左平移一个单位一个单位向左平移向左平移一个单位一个单位向下平向下平移移二个单二个单位位 在同一坐标系内在同一坐标系内,画出下列函数画出下列函数 的图象的图象.221xy2212xy2) 1(212xyx=-1xyO21yx2 x-4-3-2-10123 -10-1-1-6.5 -4 -4-2.5-2.5 -2-4.5 -2-0.5 0-0.5-4.5 -2-6.5-6.5-6.5 -4 -4-2.5-2.5 -22212xy2) 1(212xy221xy2212xy2) 1(212xyx=-1

2、xyO21yx2 这三个函数图象通过怎样的平移能相互这三个函数图象通过怎样的平移能相互得到？同伴交流。得到？同伴交流。2212xy2) 1(212xy221xy2212xy2) 1(212xy2) 1(21xy向下向下平移平移一个一个单位单位向左平移向左平移一个单位一个单位向左平移向左平移一个单位一个单位向下平移向下平移一个单位一个单位 填表填表 抛物线抛物线 开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 221xy252xy2) 1(2xy2) 1(2 xy2) 1(2 xy2) 1( 32xykhxay2)(开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开

3、口向下开口向下a0时开口向上时开口向上a0时开口向下时开口向下直线直线x=0直线直线x=0直线直线x=-1直线直线x=1直线直线x=-1直线直线x=-1直线直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)顶点式顶点式抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k) k) 最低点最低点（h，k）最高点）最高点直线直线x=h直线直线x=h由由h和和k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时

4、时,最大值为最大值为k.Xh, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. Xh, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 开口方向开口方向(h,k)(h,k)抛物线抛物线y=a(x-h)2+k的性质：的性质：1、一条抛物线的形状与抛物线、一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其顶点坐标是其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解写出这个抛物线的解析式析式.2) 2( 2xy按下列要求求出抛物线的解析式：按下列要求求出抛物线的解析式：2、 一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其对称轴与抛物线其对称轴与抛物线相同相同,且顶点的纵坐标是且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物写出这条抛

5、物线的解析式线的解析式.23xy2)2(xyk) hx ( ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)抛物线抛物线(a0)开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标kaxy22)(hxaykhxay2)(开口向上开口向上 开口向上开口向上 开口向上开口向上直线直线X=0 直线直线X=h直线直线X=h (0,k) (h,0) (h,k)谈谈你这节课的收获和体会谈谈你这节课的收获和体会的图像和性质的图像和性质1顶点坐标为（顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线），开口方向和大小与抛物线yx2相

6、同的解析式为（相同的解析式为（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)232抛物线抛物线y3 (x4)21中，当中，当x_时，时，y有最有最_值是值是_3将抛物线将抛物线y5(x1)23先向左平移先向左平移2个单位，再向下平个单位，再向下平移移4个单位后，得到抛物线的解析式为个单位后，得到抛物线的解析式为_4若抛物线若抛物线ya (x1)2k上有一点上有一点A（3，5），则点），则点A关关于对称轴对称点于对称轴对称点A的坐标为的坐标为_5一条抛物线的对称轴是直线一条抛物线的对称轴是直线x1，且有最大值，且有最大值-5，则，则这条抛物线的解析式为这条抛物线的解析式为_

7、(任写一个任写一个)要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心竖直安装在池中心竖直安装一根水管一根水管. .在水管的顶端安装一个喷水头在水管的顶端安装一个喷水头, ,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为距离为1m1m处达到最高处达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落地水柱落地处离池中心处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. . 因此可因此可设这段抛物线对应的函数是设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(30=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y y=a(x=a(x1) 1)2 23 (0 x3