平面直角坐标系优质课一等奖

1、平面直角坐标系税镇中心校 - 校孙玉见教材分析本节是在 节学生已有的用有序数对确定平面内物体位置的丰富体验 的基础上， 进一步把问题数学化， 由感性升化到理性。 通过让学生“思考与探究” 引入平面直角坐标系的有关概念， 展现了知识的发展过程， 使学生感受数学在处 理确定平面内点的位置的问题时的思想和方法。几何的基础学情分析上一节课学生已经学习过有序数对， 会用有序数对表示点的位置， 给本节课 的学习积累了一定的学习经验。而且七年级学生动手能力强，善于与同伴交流， 这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备教学目标知识与技能1. 认识并能画出平面直角坐标系；2. 能在方格纸上建立适当的直

2、角坐标系，描述物体的位置；3. 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的 坐标。过程与方法1. 经历画坐标系、看图以及由点找坐标等过程，渗透数形结合、转化的数学思想；2. 揭示人类认识世界是由特殊到一般、 具体到抽象、 一维到多维等认识规律， 发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创 新能力。情感态度价值观： 培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背 景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。教学重点：1. 能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2. 平面内点的坐标具有的特征，x轴和y轴上的点和

3、平面直角坐标系四个象限 内点坐标的特征，教学难点：能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。教学准备多媒体、两个直尺、坐标纸和小黑板教学方法探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发， 提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。教学过程活动一：复习提问，引出课题（本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，弓I起学生的思考 问题1和问题2是为学习新知做准备。）问题1:什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。原点单位长度I_I111L11 1 11-3 -2 -1 0 1234问题2:数轴上的点与实数之间有什么关系?-4-3-2-101234数轴

4、上的点A表示数-4.反过来，数-4就是点A的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。同理点E在数轴上的坐标为3。数轴上的点与实数之间存在着对应的关系。（学生回答问题，教师点评）活动二：探索新知1（由“思考”引出课题）思考：你能用一种方法来确定平面内点的位置吗？（例如A、B、C D各点）1.平面直角坐标系的概念法国数学家笛卡儿早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡 尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的， 条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线 面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫 铅直的数轴叫y轴（或纵轴），取向上为正方向， 坐标平面。如下

5、图（1）2.坐标的定义 由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在这两O 所以笛卡尔的方法是在平 x轴（或横轴），取向右为正方向， 它们的交点是原点，这个平面叫x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3, 4）叫 做点A的坐标，记做A（3, 4）.如图B （-3, -4）C （0, 2）D(2)(0, -3)教师进一步提出问题：建立不同的直角坐标系，所得点的坐标一样吗？学生分组讨论，并在教材第66页建立是的直角坐标系，找出点的坐标，同 时教师展示不同的小组做的不同结果。师生共同得出结论：在平面内由于建立的直角坐标系不同，所得点的坐标也不同。（教师结

6、合图形讲解，学生回答B,C,D三个点的坐标，在此过程中教师要关注学 生找坐标的方法是否正确，并及时引导。）方法小结： 如何在平面直角坐标系内找已知点的坐标？（鼓励学生分组讨论，在教师的启发引导下用朴实简练的语言刻画在平直角坐 标系内找已知点的坐标的方法。）师生共同的出结论：如图（3）过该点向坐标轴作垂线I鶯轴上的垂足对应的数为横坐标丫轴上的垂足对应的数为纵坐标i点的坐标图（3）43fl21-2 -1 012 34 x-4,0）-1、VW j-*二J如图（4）活动三：探索新知2思考：原点0的坐标是什么？ x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报

7、，学生 口述他们的想法，师生共同给出结论。（在学生思考过程中，若有难度，教师可进一步提示如图（4）原点0的坐标是（0,0x轴上的点的坐标为（X,0），即：x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的坐标为（0,丫），即：y轴上的点的横坐标为0.活动四：探索新知3想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分（如左图所示），分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。如图（5）第二象限3第-象限11 l 1-4 -3 -2 -112 34 5-1X（一，_） 2-（七一）-3第三象限第川象限-4图（5）注意：坐标轴上的点不属于任何象限。思考：各

8、个象限内点的坐标有何特点？全班交流思考结果，教师指出：第一象限（+， +）；第二象限（一，+）；第三象限（一，一）;第四象限（+,）。如图（5）活动五：应用举例在平面直角坐标系中描出下列各点：A （3, 4） B （-2 , 3） C （-4 , -1 ） D（2.5，-2 ） E（ 0，-4 ）利用实物投影展示各小组在教材第 67页做的结果，全班展开讨论、交流，进行修改、补充，在教师的引导下逐步完善。如图（6）思考：坐标平面内的点与有序实数对有何关系？运用类比思想，类比实数与数轴上点的关系的研究方法，进一步探索坐标 平面内的点与有序实数对的关系。师生共同得出：坐标平面内的点与有序实数对是对应

9、的。活动六：实际应用，强化新知（学生口答，根据学生已有的知识结构，估计问题 4对学生有一定困难， 因此教师应在必要时对问题4作适当引导。）1、 点（-1，2）在（）A、第一象限；B第二象限；C、第三象限；D第四象限2、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、四象限3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同， 那么过这两点的线段（A）平行于x轴 （B）平行于y轴（C）经过原点 （D）以上都不对4、若点P （X, 丫）的坐标满足X?Y = 0,则点P在上。活动七：发散思维，强化新知以某个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直 角坐标系，教师点到某同学的姓名，该同学即报上自己的坐标；反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学报姓名。以另一个同学为原点，建立新的平面直角坐标系，重复上述过程。（教师设计游戏，尽可能地调动学生的积极性。估计游戏时，由于学生的空间想象能力不是很强，不一定都能回答准确，这时教师可加以引导，亦可多作几 遍这个游戏，使更多学生参与其中并作出提示。）活动八：师生小结，梳理新知 我知道了我学会了我体会到我感到困惑的是置作业：必做：第69页第4题第70页第8题选做：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经