平面向量的概念及其线性运

1、2013高考数学一轮强化训练4. 1平面向量的概念及其线性运文新人教A版1. 对于非零向量s, b、”訓是”戻0”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案:B解析:由 20,可得a=-b,即得a/b,但a/k不一定有 所以” 46” 是” 20”成立的必要不充分条件.2. 若0, E, F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A. EF =OF+OEB. EF =OF-OEC. EF =-OF+OED. EF = OF OE答案:B3. 在AABC中，已知D是AB边上一点，若 £ = 2DB ,CD = |CA+ 2CB

2、,则A等于( )A' 3B- 3c 4d4答案:A tt?|Jf：CD = CB+BD = CB-DB = CB-|AB = CB-|(CB-CA) = |CA+jcB.4. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点，或=/tAE + /AF*,其中人,“ w R,则 2+ /=.答案:扌解析：设 BC = A, BA= a,则 AF = + b8、AE = b yAC -ba.代入条件得2 = / = |,5. 在水流速度为4JJ km/h的河中，如果要使船以12 km/h的实际航速与河岸成直 角行驶，求船的航行速度的大小和方向.解:如图所示，设AB表示水流速度示船的行

3、驶速度，M衣示船的实际行驶速度，连BC,作AD BC,且AD=BC,则AD为所求的船的航速,AD+AB= AC .? I AB | = 4>/3, |=12, tan ZACB =,A厶rJ:.ZACB = 30 ° =ZCADj AD | = | BC | = 83. ZBAD = 120 ° .故船的航行速度的大小为8巧km/h,方向与水流速度所成的角为120° .题组一平面向量的相关概念1. ”两个向量相等”是”两个向量共线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件答案:A解析:若两个向量共线，则两个向量的

4、方向相等或 相反.2. 设%叽分别是与 6同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A. aQ=bQB. a0-S0=lC. Iao| + IAOI=2D + bQ =2答案:C解析:因为是单位向量,laol=l,|Ao|=l.3. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是.答案:圆解析：以共同的始点为闘心，1为半径的闘.题组二 平面向量的线性运算4. i殳P是厶怔。所在平面内的一点，BC + BA=2 BP ,则（）A. PA+PB 二 0B. PC + PA=OC. PB + PC=OD. PA+PB + PC =0答案:B解析:因为丈+ BA=2 BP，,所以

5、点P为线段AC的中点，所以应该选B.5如图,D, E, F分别是AABC的边AB, BC, CA的中点，则（）EA. > + BE+CF =0B. BD-CF +DF二 0c. ad+ce-cf 二0D. BD-BE-FC=0答案:A解析： AD二DB.:.ad+be = db+be = de = fc ,得 AD + BE+CF 二0,故选 A.或 AD + BE+CF = AD + DF +CF =AF + CF =0.6. 已知0是ABC所在平面内一点,D为BC边中点，且2OA+OB + OC= 0那么（）A . = ODB. 而二 2ODC. AO = 3ODD. 2 = OD答

6、案:A-DC.解析：V OB = OD + DB, OC = OD + DC 且 D0 =又 2OA+OB + 龙=02OA+OD + DB + OD+DC=0,即直= 6B.疋+乔=2资7. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题:A.B. AD = 2AB + 2AF'D. (AD AF)EF = AD(AF EF)其中真命题的代号是(写出所冇真命题的代号).答案:ABD解|Jr：A: 2 + = AC+CD = = 2BC.R: 2AB+2AF = AR+ AB+BF = AB+ AF= AB+RD= AD :C:显然疋正二而丽错误；D:正确题组三共线向量的应用(2011山

7、东高考，文12)设A、是平面直角坐标系中两两不同的四点，若AAVAAgR), 应二AA( WR),且吉+丄=2,则称A，含调和分割/t “A，A.已知点C(c, 0), D(d,0)(Cd wR)调和分割点A(0, 0), B(l, 0),则下面说法正确的是( )A. C可能是线段AB的中点B. D可能是线段AB的中点C. C,D可能同时在线段AB上D. C, D不可能同时在线段AB的延长线上答案:D9. 已知55是一对不共线的非零向量，若尸5+妣2=-2益一5,且a与6共线,则 2 =.答案:土芈解析:、：訓b、：卡b、e】+久 e 2= 21oi et-k e2 10. 已知 AD 是ZA

8、BC 的中线，AD = X AB +/AC(A, / 6 R),那么 2 + /=,答案：1解析：Ab = AB + BD = AB+|BC 二忑 +|(ac-)= |ab +|ac .11. G是厶折。的重心，求证：GA+GB + GC=0.证明：以向MGKGC为邻边作半行四边形GBEC,则 GB + GC = GE = 2GD,又由G为ZkABC的重心知AG = 2GD, GA+ GB + GC = -2GD + 2GD = 0.12. 已知向量a=2ee 2. fp2e 3 e 29其中epe2不共线，向量c=2ei-9e2.问是否存在这样的实数几,使向最d= A a+ b与c共线？W：d= 2 a+/ b- 2(2 ej-3 e2) + “(2 e】+3 e?)=(2 几 + 2/) e i+(3 久 + 3“)e 2,向