平面直角坐标系知识点归纳及例题

1、平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；P(a,b)3、x轴上的点，纵坐标等于 0; y轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标X纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负-3-2-101 a-1-2-3L y.bla1 P ( a, b)|b|a7OaX小结：（1 ）点P （ x, y）所在的象限 横、纵坐标X、y的取值的正负性;（2 ）点P（ X, y）

2、所在的数轴 *横、纵坐标X、y中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P（a,b），则（1） 点P到X轴的距离为b ；（ 2 ）点P到y轴的距离为（3） 点P到原点o的距离为po = .a2 b26、平行直线上的点的坐标特征：a）在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;AL YBm点A、B的纵坐标都等于m；Xb）在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;C，nL YD '1点C、D的横坐标都等于 n ；7、对称点的坐标特征:a)点P(m, n)关于x轴的对称点为R (m, -n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数;点P(m,n)关于y轴的对称点为P2( -m, n)，即纵坐标不

3、变，横坐标互为相反数;点P(m,n)关于原点的对称点为* ynP一 一 Fml亠P!n_np-+Plb)c)X关于x轴对称nj yPn i111riii-m-mOm*1 xVI1>OP3-n关于y轴对称P2P3(-m,-n)，即横、纵坐标都互为相反数;y关于原点对称m = n，即横、纵坐标相等；m - - n，即横、纵坐标互为相反数;y在第一、三象限的角平分线上(点B与C的纵坐标相等点B与C的横坐标、纵坐标都不相等)8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则b) 若点P( m,n)在第二、四象限的角平分线上，则习题1、在平面直角坐

4、标系中，线段 BC/ x轴，则 A.点B与C的横坐标相等BC点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D 2若点P(x, y)的坐标满足xy=O则点P必在A.原点 B . x轴上 C . y轴上 D . x轴或y轴上3. 点P在x轴上，且到y轴的距离为5,则点P的坐标是(A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5)4. 平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是(A . (2,-2) B . (-2,-1) C . (2,0) D . 2,-3)5. 将 ABC各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC相应顶点的坐标，则 a&

5、#39;b'c'可以看成厶ABCA.向左平移3个单位长度得到 B .向右平移三个单位长度得到C向上平移3个单位长度得到D 向下平移3个单位长度得到6线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应 点D的坐标是A . (2,9) B . (5,3) C . (1,2) D . (-9,-4)7在坐标系内，点P (2, -2)和点Q(2,4 )之间的距离等于 单位长度，线段PQ和中点坐标是8. 将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为9. 在直角坐标系中，若点P(a2,b+5)在y轴上，则点

6、P的坐标为10. 已知点 P(-2,a)，Q(b,3)，且 PQ/ x 轴，则 a=，b=11. 将点P(-3,y)向下平移3个单位，并向左平移 2个单位后得到点Q(x,1)，则xy =12. 则坐标原点0( 0,0 )，A (-2,0 ) ,B(-2,3)三点围成的 ABO勺面积为13. 点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,-a)在第限14. 已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则点P的坐标为15. 在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为(5,£)，则图形b中与A对应的点A'的坐标为16. 在平面直

7、角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形 成一个图像，并说明该图像是什么图形。17.如图，在平面直角坐标系中，分别写出 的顶点坐标，并求出厶ABC的面积。ABC618如图，三角形PQF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形 ABC中任意一点M的坐标为（a,b）那么它的对应点N的坐标是什么？y54A3C72/1B5-4'3 -2-10:=14K2P-4-19.在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0）， （2，4），（2, 0），（4，4）的点用线段依次连 接起来形成一个图案：（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的-，将所得的四点依次用线段边2境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变 化