平方差公式与完全平方公式

1、平方差公式与完全平方公式a+b2= a 2+2ab+b 2a b2=a2 2ab+b 2a+b a b=a2 b2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算：1 5+6x 5 6x 2x+ 2yx 2y3一 m + n一 m n解：应用2、完全平方公式的应用:例4、计算：2 4x+5y1 2x 324一 x 2y213一 x y2215一 x+ y22解：例2、计算：111 x y x y442一 m n m n3 m + n n m+3m 24 x+y x y x2 y2 解：例5、利用完全平方公式计算：11022 21972 3199992 19998 X 20002解：例3、

2、计算：131913203试一试：计算：123456789 X 123456787 1 103X 972118X 1221234567882=解:应用3、乘法公式的综合应用：例6、计算：1x+52 x+2x 22 a+b+3 a+b33 a b+1 b a+1例10、证明：x2+y2+2x 2y+3的值总是正的。4 a+b c2解：1 2例7、 1假设x ax 4是完全平方式，则：4a=2假设4x2 +1加上一个单项式 M使它成为一个完全平方式，则 M=1例8、 1 已知：a -3，则：a21a2a21已知：a 5，则：a2 12 ,aa23已知：a+b=5,ab=6，则:a2+b2 =4已知：

3、a+b2=7 ,a b2=3 ,则：22a +b =， ab=【模拟试题】一、耐心填一填1、计算：2+3x 2+3x=； ab2=.*2、一个多项式除以 a2 6b2得5a2+b2,那么这个多 项式是.3、假设 ax2+bx+c= 2x 1x 2，贝U a=,b=, c=.4、已知 x ayx + ay= x2 16y2,那么 a例9、计算：1（1)(1)(1 )(1 j2232421022（21)(221)(24 1)(2 1) (232 1)解：二、精心选一选每题3分，共30分1、计算结果是2x2 x 3的是A. 2x 3x+1B. 2x 1 x 3C. 2x+3 x 1D. 2x 1 x

4、+32、 以下各式的计算中，正确的选项是A. a+5 a 5=a2 5 B. 3x+2 3x 2=3x2 4C. a+2 a 3=a2 6D. 3xy+1 3xy 1=9x2y213、计算一 a+2b2,结果是A. a2+4ab+b2B. a2 4ab+4b2C. a2 4ab+b2D. a2 2ab+2b24、设 x+y=6 , x y=5，贝U x2 y2 等于A. 11B. 15C. 30D. 605、如果y+a2=y2 8y+b ,那么a、b的值分别为A. a=4 , b=16B. a= 4, b= 16C. a=4 , b= 16D. a= 4, b=166、假设x 2y2= x+2

5、y2+m，贝U m 等于A. 4xyB. 4xy C. 8xyD. 8xy7、 以下式子中，可用平方差公式计算的式子是3、一个正方形的一边增加 3cm，相邻一边减少 3cm, 所得矩形面积与这个正方形的每边减去 1cm,所得正方 形面积相等，求这矩形的长和宽 .A. a b b aB. 一 x+1 x 1C. 一 a b一 a+b D.一 x 1x+18、当a= 1时，代数式a+12+a a 3的值等于 A. 4B. 4C. 2D. 29、两个连续奇数的平方差是A. 6的倍数B. 8的倍数C. 12的倍数D. 16的倍数10、将正方形的边长由 acm增加6cm,则正方形的面 积增加了 A. 3

6、6cm2B. 12acm2C. 36+12acm2 D.以上都不对整式单元复习三、用心做一做1、化简求值1x+4x 2x 4,其中 x= 1【知识结构】2x x+2y x+12+2x，其中1x=25y= 25.艸霍式运算单项式的朱数系耻墜式棣黑P4萋匿式的烦、*纹【应用举例】、选一选，看完四个选项后再做决定呀!1.以下说法正确的选项是a2、对于任意有理数 a、b、c、d,我们规定c=adbc,求(x3yy)2x(xy)的值。2 2x VA. 5a b的次数是5 B.2x不是整式3C. x是单项式D. 4xy3 3x2y的次数是72.已知：x6, y16，n为自然数，、，4n、，4n 2则x y

7、的值是1111A.B.C.D.123636123.光的速度为每秒约3 X 108X 1011 米,则太阳光从太阳射到地球需要A. 5 X 102秒 B. 5 X 103秒 C. 5X 104秒 D. 5 X 105秒4.如果xm8x ,则m的值为A. 8B. 3C. 4D.无法确定5.假设(xt)(x1)的积中不含有x的一次项，贝U t的值为A. 0B. 1C. 1D. ± 1(2a b) (2 a b)(a b) 2(a 2b)a+2b其中a -,b 22解：6.如图，在边长为a的正方形内部，以一个顶点为圆心， a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部 分的面积为厂A.1

8、2 aB.ni22 a411C.21 2D. a21 2ann2427.女口果 x 2xy2y2x 2y1 0,则x y A. 0B.1C.1D. 土3. 已知 21=2 , 22=4 , 23=8 , 24=16 , 25=32 , 26=64, 27=128 , 28=256 ,1你能按此推测264的个位数字是多少吗？2根据上面的结论，结合计算，请估计一下：2-1 2+122+124+1232+1丨的个位数字是多少 吗？解：二、填一填，要相信自己的能力！31. -X的系数是 次数是 .52 3332. (a ) a a .23. 已知a a m是关于a的一个完全平方式，那么m .4. 10

9、03 997.82 23、25. (a a ) a (a a) .6. 一个正方体的棱长是 2x 103毫米，则它的外表积6.已知 2a 3,2b 6,2c 12，试找出 a、b、c 之间的等量关系.解：是平方毫米，它的体积是 立方毫米.2 27假设除式为x 1,商式为x 1,余式为2x，则被 除式为.8.三个连续奇数，中间一个是2n 1，则这三个数的 禾廿是.三、做一做，要注意认真审题呀！1. 化简：(2 m 5)(2m 5)(2m 1)(2m 3)；解：7.已知除式是 5m2，商式是3m2 4m 1，余式是2m 3，求被除式.2.化简求值：【模拟试题】答题时间：45分钟学习文档仅供参考、选

10、一选，看完四个选项后再做决定呀! 1.以下运算正确的选项是2A. 6a 2a 8a三、做一做，要注意认真审题呀!*2.假设单项式3x4a 1B. a2D.213y 与x y3b是同类项，则1.计算：(2x4)4 2x10 ( 2x2)3 2x4 5(x4)3.A.64x yb.3 x2y8326 4C.x yD.x y3*3.如果关于x的2多项式axabx b 与bx2abx2a的和是一个单项式，那么a与b的关系是A.abB. ab 或 b2aC.ab或b 0D. ab 14.已知23832n ,则n的值为A.18B. 7C.8D.12两个单项式的积是20022.化简求值：(y 2x)( 2x

11、 y) 4(x 2y)2 3y , x 1, y 3 .5计算(1.5)20011)2003的结果是2A.36.设A(xB的关系为A. A> B B.7假设xm yB.-C33)(x7), BAv BC. A=B1 3xy 4x242D.n则2(xD.2)(x 8)无法确定2，则A,2 2 2 2 22a b 4b 2ab 的差比 4ab b 小 a b 3b , 求这个多项式.5, n6, n则它们的积为A. m 5,C. m 6,8.三个连续奇数，最小的一个为 A. n3C. n3二、填一填2 3 41.观察以下单项式：2x,4x , 8x ,6x ,根据你发现的规律，第n个单项式是

12、6n2 8n8n3 6n要相信自己的能力!B.D.B.个单项式是3n3nD.每题 33n24n3分，-42n共30分32x5 ,.第 20082234.在x px 8与x 3x q的积中不含x与x的3 2 2 22. 多项式x 2x y 3y 是项式，最高次项的系数是 .3. a3( a)4 ( a)2 24. 已知 P(ab2)，贝U P叽求p, q的值.5. ( x4)3 ( x7)(2005)0 3 22 1 26. 3x x 2x37. 如果(x a)2 x2k .8. (6 x2)( x26)1 .kx 4，贝 H a 5已知a b 3, ab 12,求以下各式的值.2 2 2 2

13、2 1a b ； 2a ab b ； 3(a b).已知x 2时，式子ax2 3x 4的值为10,求当x2时，这个式子的值是多少？一元一次方程的解法【典型例题】1例1、已知方程x 2与3x kx 8的解相同，则2k .例 6、解方程：12x 1 3x 1 ；2- x 7 .2解：例7、解方程：2x 5 5x 9.解：1 2例2、已知：x2是方程- mx 5x ( 2)的解.3求：1m 的值；2式子(m2 11m 17) 2006 的值.x 1例3、假设x，变形为4x 3 12x，其依据34例4、已知9x13y -30,经过观察与思考，可求得3xy的值是1 1A.B. 3C. 1D.9例5、丨T

14、曰-二亠、壬匚1 砧 曰以下是元次方程的是A.8 722 40B.9x3x 8C.5y 3D.2 xx 10是.【能力提升】例8、解方程：2(x3) 5(x1) 2 .解：例9、解方程：x 1x 24 x332解：例10、解方程x2x21 x 1解:【模拟试题】一、填一填，要相信自己的能力！1假设2x 5x 3，则2x 3，依据是x 12假设x，变形为4x 3 12x，其依据34是3. 以下各数：0,1，2，1，2，其中是一元一次x方程7x 103的解的是24. 写出一个一元一次方程，使它的解为2，这个方程可以是.5. 某数的一半减去3所得的差比该数的 2倍大3，假设设该数为x，可列方程为.6

15、. 甲、乙两运输队，甲队 32人，乙队28人，假设从乙队调x人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，列出方程 32 x 2(28 x)所依据的相等关系是.填题目中的原话7. 已知x 4是关于x的一元一次方程即 x为未知x数3a x3的解，贝y a .28. 甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？ 如果设乙队有x人，那么甲队有 人，由题意可得方程为.二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！C. 2(xy) 4D.以上都不对5.士日-BE IM 卡夂加 TFT万【1 Hr手次方程的是根据以卜条件可列出兀A. a与1的和的3倍B.甲数的2倍与

16、乙数的3倍的和C. a与b的差的20%D.一个数的3倍是56.以下方程求解正确的选项是2A. 3x2的解是x3B. 2x3x2的解是x 1C. 3x5x 1的解是x123 D. x3的解是x 347.对于等式1 x 2x 1 ,以下变形正确的选项是3A. 2x1x1B.2x133C. 2x丄x 1D.x 3 2x38.以下等式必能成立的是A. 4y27 0B.P 1 P2C. 2a3b 3b 2aD.|x 11|87三、做一做，要注意认真审题呀!1.已知x2时，式子ax23x4的值为10,求当x2时，这个式子的值是多少?1在 2x 3y 1 ； 1715 8 111x x21 : x 2y3中

17、，方程有A. 1个B. 2个C.3个D. 4个2.壬匚I iVt 曰 以卜是元次方程的是A. 8 722 40B.9x 3x8C. 5y 3D.2x x 103.x 2是以下哪个方程的解A. 2x 6B.(x3)(x 2)02C. x 30D.3x6 04.x, y是两个有理数，“ x与y的和的2倍等于4”. 、/厂用式子衣示为A. x y2 4B.x 2y42某风景区集体门票的收费标准是：20人以内含20人每人25元；超过20人的，超过的人数每人 10元.1对有x人x大于或等于20人的旅行团， 应收多少门票费？用含X的式子表示2班主任老师带领初一2班的全体同学去该 风景区游玩，买门票共用去8

18、40元，问他们共有多少人？ 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。由平行推出其它等量关系例4、 1已知：AE平分/ BAC , CE平分/ ACD , / 1与/ 2互余，AB / CD吗？说明理由判定的应用匚B2如图：AB / CD , EF丄CD，/ 仁50°, 求/ 2的度数性质的应用平行线与相交线单元复习1、余角与补角的定义，判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3 : 1,则这个角的大小为 2、对顶角的定义及判定。例2、如图，/ 1和/2是对顶角的图形个数有 B. 2个3、同位角、 查找。例3、如图,内错角、同旁内角的定义

19、及图中正确的【典型例题】1.如图，已知：/ 1= / 2, / 1= / B,求证：AB / EF, DE / BC.A. 1个能与/a构成同旁内角的角有 B. 2个 C. 5个D. 4个4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。 判定：1同位角相等，两直线平行。2内错角相等，两直线平行。3内旁内角互补，两直线平行。证明：由/ 1= / 2 已知，根 据：.得 AB / EF.又由/ 1 = / B丨.根据：同位角相等，两直线平行得 /已知条件推平行为判定2、如图，已知：/1 + / 2=180 °，求证：AB / CD.性质:解：/ AB / CD ,E证明：由：/ 1 + / 2

20、=180 °C已知， /仁/ 3对顶角相等./ 2= / 4根据：等量代换得：/ 3+ =180° .根据：同旁内角互补，两直线平行得：/-/Z + Z=180 ° ./ BEC=180 ° - 100° =80 ° .1 -Z = Z=40 ° .2/ EG 丄 EF，/ BEG= 904050 ./ DEG= 180- Z BEC /BEG= 180805050 .3如图，已知：/ DAF= / AFE ,DCB=180，求证:EF / BC7.已知：如图，AE 平分Z BAC ,EF/ AC , EG / AB .说

21、明：EA平分Z FEG证明：由：/ DAF= / AFE 根据：得：AD /.由：/ ADC+=180。已知根据：得：AD /.根据：得：EF / BC6. 如图：AB / CD, Z B=115 ° , Z C=45 ° ,求Z BEC 的度数.4. 如图，已知： AC / DE，/ 1 = / 2，试说明 AB /CD.证明：由AC / DE 已知，内错角相等得/ ACD= :又由/仁/ 2已知根据：两直线平行，【模拟测试】一、选择题1、Z 1的对顶角是Z 2, Z 2与Z 3互补。如Z 3=45 则Z1的度数为 A. 45 ° B. 135 ° C. 45° 或 135°D. 90 °根据：2、已知：如图，AB / CD ,CE 平分Z ACD , Z A=110得/ 1 = / ACD 则Z ECD的度数为再根据：得/A. 1105.如图：已知 AB / CD