江苏专用2018版高考数学大一轮复习第七章不等式71不等关系与不等式课件文

1、7.1不等关系与不等式基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习1.两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，bR)；(2)作商法 (aR，b0).知识梳理b_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性 _注意c的符号 _bcacbcacbcacb0_(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0_(nN，n2)acbdacbdanbn3.不等式的一些常用性质不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab0 .a0b0,0cd .0axb或axb0 . b0，m0，则思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a

2、，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小.()(5)ab0，cd0 .()(6)若ab0，则ab .()考点自测1.(教材改编)已知ab0，bbbaab0，bb0，abb0ba，即abba.2.(教材改编)若a，b都是实数，则“ 0”是“a2b20”的_条件.充分不必要答案解析aba2b2，但由a2b20 0.3.(2016南京模拟)若a，bR，且a|b|0; a3b30；a2b20; ab0.答案解析由a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0.4.

3、如果aR，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是_.答案解析aa2a2a由a2a0得aa2，a1，aa2a2a.5.(教材改编)若0ab，且ab1，则将a，b， ，2ab，a2b2从小到大排列为_.答案解析0ab且ab1，a b1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a即a2ab1 ，即a2b2 ，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，综上，a2ab a2b2b.题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一比较两个数题型一比较两个数(式式)的大小的大小例例1(1)若a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系为_.答案解析cbb；所以bc.即c

4、be时，函数f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5)，即cb0，试比较a与 的大小.解答因为a0，所以当a1时，当a1时， 0，有a ；当0a1时， 0，有a1时，a ；当a1时，a ；当0a1时，a .比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论.(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.思维升华跟踪训练跟踪训练1(1)设a，b0，)，

5、A ，B ，则A，B的大小关系是_.答案解析A0，B0，A2B2a b(ab) 0，AB.AB答案解析(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_.a0,16180，18161618，即ab.题型二不等式的性质题型二不等式的性质例例2(1)已知a，b，c满足cba，且acac; c(ba)0；cb20.答案解析由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立.(2)已知a，b，c，d为实数，则“ab且cd”是“acbdbcad”的_条件.答案解析充分不必要因为cd，所以cd0.又ab，所以两边同时乘以(cd)，得a(cd)b(cd)，即acbdbcad.若acbdbcad，则a(cd

6、)b(cd)，也可能ab且cb且cd”是“acbdbcad”的充分不必要条件.解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.思维升华跟踪训练跟踪训练2若a0ba，cdbc； bd；a(dc)b(dc)中成立的个数是_.答案解析方法一a0b，cd0ba，ab0，a(c)(b)(d)，acbd0， 故正确.cd，acbd，故正确.ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确.方法二取特殊值.ad0， adbc，故错误.cdd0，ab，a(c)b(d)，3题型三不等式性质的应用题型三不等式性质的应用命题

7、点命题点1应用性质判断不等式是否成立应用性质判断不等式是否成立例例3已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1； ；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为_.答案解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1， 均成立，而a3b32a2b不成立.ab0，命题点命题点2求代数式的取值范围求代数式的取值范围例例4已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.答案解析(4,2)(1,18)1x4,2y3，3y2，4x

8、y2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究引申探究1.将已知条件改为1xy3，求xy的取值范围.解答1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范围为(4,0).2.若将本例条件改为1xy4,2xy3，求3x2y的取值范围.解答设3x2ym(xy)n(xy)，即3x2y (xy) (xy)，又1xy4,2xy3，即 3x2y ，3x2y的取值范围为( ).(1)判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系

9、起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等.(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径.思维升华跟踪训练跟踪训练3(1)若ab0，则下列不等式一定成立的是_. ； a2bn.答案解析(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知，均不正确；中， |b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b1，c0，给出下列三个结论： ；

10、 acloga(bc).其中所有正确结论的序号是_.答案解析由不等式性质及ab1知 ， 又c0， ，正确；构造函数yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确.典例典例设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.利用不等式变形求范围现场纠错系列现场纠错系列6 现场纠错 纠错心得在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.错解展示解析解析由已知得得32a6，64a12，又由可得2ab1， 得02b3，32b0，又f(2)4a2b，34a2b12，f(2)的取值范围是3,12

11、.答案答案3,12返回解析解析方法一由f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方法二由确定的平面区域如图阴影部分所示，当f(2)4a2b过点A( )时，取得最小值4 2 5，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案答案5,10返回课时作业课时作业1.(教材改编)当x1时，x3与x2x1的大小关系为_.答案解析x3x2x1x3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21).又x1，故(x1)(x21)0，x3(x2x1)0，即x3x2x1.123456789101112

12、13142.(2016苏州模拟)下列命题中，正确的是_.若ab，cd，则acbd；若acbc，则ab；若 ，则ab，cd，则acbd.答案解析1234567891011121314取a1，b2，c2，d1，则acbd，acbd，故，错误；取a2，b3，c1，则acbc，ayz，xyz0，则下列不等式成立的是_.xyyz; xzyz；xyxz; x|y|z|y|.答案解析xyz且xyz0，x0，zz，xyxz.12345678910111213144.设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的_条件.答案解析充分不必要由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时(ab)a2

13、0，必要性不成立.1234567891011121314答案解析5.设(0， )，0， ，那么2 的取值范围是_.由题设得02b，则ac2bc2；若 ，则ab；若a3b3且abb2且ab0，则 .答案解析当c0时，可知不正确；当cb3且ab0且b0，所以 成立，正确；当a0且bb0，则下列不等式中一定成立的是_.答案解析取a2，b1，排除与；另外，函数f(x)x 是(0，)上的增函数，但函数g(x)x 在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，但g(a)g(b)未必成立.12345678910111213148.若ab0，则下列不等式一定不成立的是_. ；

14、log2alog2b；a2b22a2b2; 答案解析(a1)2(b1)20(由ab0，a，b不能同时为1)，a2b22a2b20，a2b22a2b2，一定不成立.1234567891011121314*9.下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是_.ab1; ab1；a2b2; a3b3.答案解析1234567891011121314由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分而不必要的条件是ab1.10.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题若ab0，bcad0，则 0；若ab0， 0，则bcad0；若bcad0， 0，则ab0.其中正确的命题是_.答案解析1234567891011121314ab0，bcad0，bcad0，正确；ab0，正确.故都正确.123456789101112131411.(教材改编)一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为_.答案解析8(x19)2 200因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x19) km，则在8天内它的行程为8(x19) km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可