《1.4.1曲边梯形面积与定积分》同步练习6

1、141曲边梯形面积与定积分同步练习 6、选择题1.设f(x)是连续函数，且为偶函数，在对称区间-a, a上的积分.aaf(x)dx，由定积分的几何意义得-'：f(x)dx的值为()B . 2 af(x)dx0C. ' - af(X)dX答案B解析偶函数图象关于y轴对称，对称区间上面积相等.2.求由曲线y= ex，直线x = 2,y= 1围成的曲边梯形的面积时,则积分区间为( )A. 0,e2B .0, 2C. 1,2D .0, 1答案B解析解方程组=厂xy= ey= 1可得'x = 0y = 1.所以积分区间为0, 23.f1dx的值为(0)A. 0B .11C.2D

2、.2答案B故选B.若选择 x为积分变量，广1解析由定积分的几何意义可得，1dx是由x= 0, x = 1, y= 0和y = 1围成的矩形的面0积.4 .计算f(x) = x2在 0 , 1上的定积分时，有下列说法：在0到1之间插入n1个分点，将区间0 , 1n等分，过每个分点作x轴的垂线，将曲边三角形分成n个小曲边梯形(或三角形)，这n个小曲边梯形的面积和等于原曲边形面积的和; 当n很大时，f(x)在区间 当n很大时，f(x)在区间1 1 门d1、,二上的值可以用fT.近似代替;rnr, n _上的值可以用£近似代替；巳与f求得的积分值也不相等其中正确结论的个数为(当n很大时，用f

3、1 1在的值，得到的积分和不相等，因而C. 3答案C解析用f与f 土丿近似代替f(x)在区间J 1的值得到的积分和是不相等的,但当nis时其积分和的极限值相等，都等于 f(x)在0,1上的定积分故选C.5 .下列积分值等于A. i xdx©01的积分是（）B .（x + 1）dx'0C. 1dxy01丄D. 2dx0答案沁解析,1dx的几何意义是由直线x = 0, x = 1 ,y= 0和y= 1围成平面图形的面积，其值为1故选C.6.设f(x)在a, b上连续，将a, bn等分，在每个小区间上任取&,贝V f(x)dx是()an1b an 1i） in 1D. nk

4、m¥0f（i）"看）n 1A"：0f（ ®答案B解析由定积分的定义可知B正确.7.设函数 f(x) = ax2 + c(a 工 0)若 J f(x)dx = f(xo), 01 则 xo 的值为()0_3A. 3仝B. 2dC. 4D . 1答案A8下列命题不正确的是()A . 若 f(x)是连续的奇函数，贝y' af(x)dx = 0.aB .若f(x)是连续的偶函数，则'af(x)dx = 2 f(x)dx 00C.若f(x)在a, b上连续且恒正，则bf(x)dx>0a若f(x)在a, b上连续且f(x)dx>0，则f(

5、x)在a, b上恒正¥a答案D解析对于A :因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确，对于B :因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确，C显然正确.D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于 0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大.故选D.二、填空题1 2n±l i9円8血+ n + n丿写成定积分是 .:-1答案,xdx010.已知 f2f(x)dx = 3,贝y f2f(x) + 6dx =.0 0答案15广4

6、11定积分I 3dx的几何意义是M2答案由直线x = 2, x= 4, y= 0和y= 3所围成的矩形的面积三、解答题12用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算).解析由曲线所围成的区域图形可知:(1)亓sinxdx ；(2) 2 Jx2dx ；-41(3) , ( x2 )dx.4、选择题1.当n很大时,函数f(x) = x2在区间的值,可以用近似代替.()12A. f nB. f nC. fn答案CD. f(0)2.在近似代替”中，函数f(x)在区间Xi, Xi+1上的近似值等于()A 只能是左端点的函数值 f(xi)B. 只能是右端点的函数值f(xi + 1)C. 可以是该区间内任一

7、点函数值 f( i)( W Xi, Xi+1)D .以上答案均不正确答案C3设连续函数f(x)>0，则当a<b时，定积分，bf(x)dx()aA .一定为正B 一定为负C. 当0<a<b时为正，当a<b<0时为负D. 以上结论都不对答案A解析T f(x)>0 ,曲边梯形在x轴上方， i f(x)dx>0.故选 A.a4.已知 t>0，若"(2x 2)dx = 8,则 t =()oA . 1B . 2C. 2或4D . 4答案D解析作出函数f(x) = 2x 2的图象与x轴交于点A(1 , 0)，与y轴交于点B(0， 2)，易求得

8、Sa OAB = 1 ,.t.1(2x 2)dx = 8，且 (2x 2)dx = - 1，二 t>1 , * #oo1 1 2二 Ssef = 2|AE|EF|= 2 绳一1)(2t 2)= (t 1) = 9t= 4，故选 D.二、填空题5正弦曲线y= sinx在0 , 2 n上的一段曲线与x轴所围成平面图形的面积用定积分可表示为r0答案”2sinx|dxb“b6. 已知 J f(x)dx = 6,则 J 6f(x)dx 等于.aa答案36广b广b7. 已知 J f(x) + g(x)dx = 18, J g(x)dx = 10,则 J f(x)dx 等于.aaa答案8三、解答题&利用定积分的几何意义求：(1) 4 x2dx; (2厂1.1 x2dx.-2 0解析(1)被积函数的曲线是圆心在原点，半径为2的半圆周，由定积分的几何意义知此积分计算的是半圆的面积，忐 n2有 4 x2dx = 2 = 2 n.-2(2) 被积函数为y= . 1 x2,其表示的曲线为以原点为圆心，1为半径的四分之一圆,由定积分的几何意义可知所求的定积分即为四分之一圆的面积.)1 x2dx = 4n2= 1-=4 n.39.求由直线x = 0, x = 2, y= 0及曲线y= x围成的曲边梯形的面积.(提示：此处用到CCCC HH 1c了求和公式 13+23+ n3