《2.2超几何分布》同步练习

1、概率2习题一、填空题1. 下列随机事件中的随机变量 X服从超几何分布的是 . 将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为 X; 从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为 X； 某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X; 盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时摸球的总次数.【解析】均为重复试验，不符合超几体分布总体的分类要求；总体分为明确的两类，但中的随机变量X不是抽取样本中一类元素的个数.【答案】2. 在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量 X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的 个数，则X服从超几何分布H（，）.

2、【解析】由题意，n = 10，M = 7，N = 15,故XH（10，7，15）【答案】10 7 153从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为X012PC21【解析】p（x = 0）= C|= 10= o.1，C3C2P（X= 1）=-CT=°.6，C2P（X= 2） = C5= 03【答案】0.1 0.6 0.34. 12人的兴趣小组中有5人是三好学生:现从中任选6人参加竞赛，若随机变量 X表示参加竞赛的 三C3C3好学生”的人数，则p（x=）="CT.【解析】xH（6，5, 12），/ X= 3.【答案】35从20名男同

3、学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的 3名同学中既有男同学又有女同学 的概率为c20C10 + C2°c10 20【解析】P=C30= 29.20【答案】296.一盒中有a个白球和2个黑球，从中任取3个球，则其中至少含有一个黑球的概率为0.9，那么a的值为.【解析】设X为任取3球中黑球的个数，C3则 P(X 绍)=1 - P(X= 0)= 1 - CT2= 0.9，3a2- 11a + 6 = 0.2 a= 3或a= 3.又 t a Z,. a= 3.【答案】37在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料 的概率为 (结果用

4、最简分数表示)C27C3 c2 【解析】从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件 A,则P(A) =C芥+ C028 =145.28 【答案】145&某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为 18【解析】由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有亦灼=2人.设随机变量X表示201 1此13至40岁的人数，则X服从超几何分布H(2，2，5)，故P(X = 1)

5、=右 =5.3 【答案】5二、解答题9某食品厂生产的40件产品中，重量超过505克的产品有12件，现从这40件产品中任取2件.(1) 设丫为重量超过505克的产品数量，求Y的概率分布；(2) 求至多含有一件重量超过 505克的产品的概率.【解】(1)由题意Y的可能取值为0，1，2.C2863P(Y= 0)= C0=130，C；211P(丫 = 2)= Cl=130.丫的概率分布为：Y012P63281113065130由(1)知至多含有一件重量超过 505克的产品的概率为6328119P= P(Y= 0)+ P(Y= 1) = 130+ 65= 130.10 .有5支不同标价的圆珠笔，分别标有

6、 10元、20元、30元、40元、50元，从中任取3支，若以驶示11C2 3c4 3【解】的可能取值为 30, 40, 5O.P(= 30) = C5= jo，P(片 40)=况=1o，P(=50)=盘=5,故喲概率分布如下表所示：E304050P1331010511.学校文娱队中的每位队员唱歌跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选27人，设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且p(x>0)= 10.(1) 求文娱队的人数；(2) 写出X的概率分布.【解】(1)设既会唱歌又会跳舞的有 x人，则文娱队中共有(7 - x)人，那么只会一项的人数是(7-2x)人.73审-2x3(7 2x)( 6 2x)3因为 P(X>0)= 1 - P(X= 0) = 10，所以 P(X= 0)= 10，即 c2-x = 10，所以(7