相互独立事件同时发生的概率1课时

1、相互独立事件同时相互独立事件同时发生的概率发生的概率衡水市第十三中学衡水市第十三中学 张玲张玲 一、复习提问一、复习提问: :1 1、互斥事件的定义？、互斥事件的定义？2 2、对立事件的定义？、对立事件的定义？3 3、互斥事件有一个发生的概率？、互斥事件有一个发生的概率？4 4、对立事件有一个发生的概率？、对立事件有一个发生的概率？趣味思考：趣味思考：比赛双方：诸葛亮和臭皮匠团队比赛双方：诸葛亮和臭皮匠团队比赛规则：各位选手必须独立解题，团队比赛规则：各位选手必须独立解题，团队中有一人解出即为获胜。中有一人解出即为获胜。已知诸葛亮想出计谋的概率为已知诸葛亮想出计谋的概率为0.80.8，三个，三

2、个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各为为0.60.6、0.50.5、0.4.0.4.问这三个臭皮匠能胜过问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗诸葛亮吗 ？三个臭皮匠能否抵诸葛亮？三个臭皮匠能否抵诸葛亮？引例：引例：一个坛子中装有一个坛子中装有3 3个白球，个白球，2 2个黑球个黑球设设“第一次取出的球是白球第一次取出的球是白球”记为事件记为事件A A，“第二次取出的球是白球第二次取出的球是白球”记为事件记为事件B B1.1.如果如果无放回无放回地摸取即第一次取地摸取即第一次取出的球不放回去，求出的球不放回去，求P P（B B）. .若事件若事件A A发生，则发生，则

3、P P（B B）=0.5=0.5；若；若事件事件A A不发生，则不发生，则P P（B B）=0.75=0.752.2.如果如果有放回有放回地摸取即第一次取地摸取即第一次取出的球放回去，求出的球放回去，求P P（B B）. .若事件若事件A A发生，则发生，则P P（B B）=0.6=0.6；若事件；若事件A A不发生，则不发生，则P P（B B）=0.6=0.6相互独立事件相互独立事件：如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发生对事件是否发生对事件B B（或（或A A）发生的）发生的概率没有影响，这样的两个事件概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件叫做相互独立事件. . 二、相互独立

4、事件的概念二、相互独立事件的概念练习练习1 1下列各对事件中，下列各对事件中，A A与与B B是否是相互独立是否是相互独立事件？事件？（1 1）篮球比赛的）篮球比赛的“罚球两次罚球两次”，事件，事件A A：第：第一次罚球，球进了一次罚球，球进了. .事件事件B B：第二次罚球，球：第二次罚球，球进了进了. .（2 2）现有两个坛子，现有两个坛子，甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球，个白球，2 2个黑球；乙坛子里有个黑球；乙坛子里有2 2个白球，个白球，2 2个黑球个黑球事件事件A A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球：从甲坛子里摸出一个球，得到白球事件事件B B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球：从

5、乙坛子里摸出一个球，得到白球. .（3 3）事件）事件A A：在一次考试中，张三的成绩及格：在一次考试中，张三的成绩及格与事件与事件B B：在这次考试中李四的成绩不及格：在这次考试中李四的成绩不及格（4 4）一个口袋内装有）一个口袋内装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球个黑球, ,把把“从中任意摸出从中任意摸出1 1个球个球, ,得到白球得到白球”记作事件记作事件A,A,把把“从剩下的从剩下的3 3个球中任意摸出个球中任意摸出1 1个球个球, ,得到白得到白球球”记作事件记作事件B B （5 5）生产一种零件）生产一种零件, , 记记“从甲车间生产的零从甲车间生产的零件中件中, ,抽取一件合

6、格品抽取一件合格品”为事件为事件A,”A,”从乙车间从乙车间生产的零件中生产的零件中, ,抽取一件合格品抽取一件合格品”为事件为事件（1),1),（2 2）, ,（3 3）,(5),(5)是是（4 4）不是）不是请同学们举出相互独立事件的例子请同学们举出相互独立事件的例子: :请思考请思考：如果事件如果事件A A、B B是相互独立事件，是相互独立事件，那么，那么，A A与与 、 与与B B、 与与 是否是相互是否是相互独立事件？独立事件？ _B_B_A_A三、相互独立事件的性质：三、相互独立事件的性质：如果事件如果事件A A、B B是相互独立事件，那么，是相互独立事件，那么，A A与与 、 与

7、与B B、 与与 都是相互独立事件。都是相互独立事件。_B_B_A_A例：例：一个坛子中装有一个坛子中装有3 3个白球，个白球，2 2个黑球。个黑球。如果有放回地摸取即第一次取出的球放如果有放回地摸取即第一次取出的球放回去，求两次都取到白球的概率为多少？回去，求两次都取到白球的概率为多少？分析：设分析：设“第一次取出的球是白球第一次取出的球是白球”为事件为事件A A，则则P(A)=0.6,“P(A)=0.6,“第二次取出的球是白球第二次取出的球是白球”为事为事件件B B，则，则P(B)=0.6.P(B)=0.6.相互独立事件相互独立事件A A、B B同时发生记同时发生记 A AB B ，即，即

8、事件事件 A AB=“B=“两次取到都是白球两次取到都是白球”, , 如何如何求求P(AP(AB)B)？有有P(AP(AB)= P(A) B)= P(A) P(B)=0.6 P(B)=0.60.6=0.36观察观察P(AP(AB)B)与与P(A)P(A)、 P(B)P(B)之间有何关系？之间有何关系？归纳总结：归纳总结： 即两个相互独立事件同时发生的即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的概率，等于每个事件发生的概率的积。积。若若A A、B B是相互独立事件，则有是相互独立事件，则有 P P（A AB B）= P= P（A A） P P（B B）推广：推广： 如果事件如果事件

9、A A1 1，A A2 2，A An n相互独立，相互独立，那么这那么这n n个事件同时发生的概率，等个事件同时发生的概率，等于于每个事件发生的概率的积每个事件发生的概率的积. .即：即：P P（A A1 1A A2 2A An n）=P=P（A A1 1）P P（A A2 2）P(AP(An n) )例例1 生产一种零件，甲车间的合格率是生产一种零件，甲车间的合格率是96%，乙车间的合格率是乙车间的合格率是95%，从它们生产的零件，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是多少？中各抽取一件，都抽到合格品的概率是多少？解：记从甲车间抽到的是合格品为事件解：记从甲车间抽到的是合格品为事

10、件A A，从，从乙车间抽到的是合格品为事件乙车间抽到的是合格品为事件B B，则都抽到合，则都抽到合格品可记为格品可记为A AB B又因为又因为A A与与B B是相互独立事件是相互独立事件 P P（A AB B）= P= P（A A）P P（B B）=0.95=0.95 0.96=0.9120.96=0.912四、经典例题：四、经典例题：例例2 2 在某段时间内，甲地下雨的概率是在某段时间内，甲地下雨的概率是0.20.2，乙地下雨的概率是，乙地下雨的概率是0.30.3。假定在这。假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：响，计算在这段时间内

11、：（1 1）甲、乙两地都下雨的概率；）甲、乙两地都下雨的概率；（2 2）甲、乙两地都不下雨的概率；）甲、乙两地都不下雨的概率；（3 3）其中至少有一个地方下雨的概率。）其中至少有一个地方下雨的概率。(1)0.2(1)0.2* *0.3=0.6 (2)(1-0.2) 0.3=0.6 (2)(1-0.2) (1-(1-0.3)=0.56 (3)1-0.56=0.440.3)=0.56 (3)1-0.56=0.44例例3 3 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中的概率都是人击中的概率都是0.60.6，计算，计算: :(1)2(1)2人都击中目标的概率；人都击中

12、目标的概率；(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率; ;(3) (3) 目标被击中的概率。目标被击中的概率。(1)(1)记记“甲、乙甲、乙2 2人各射击一次，甲击中目标人各射击一次，甲击中目标”为事件为事件A A， “ “甲，乙甲，乙2 2人各射击一次，乙击中人各射击一次，乙击中目标目标”为事件为事件B B。由于甲（或乙）是否击中，。由于甲（或乙）是否击中，对乙（或甲）击中的概率是没有影响的，因此对乙（或甲）击中的概率是没有影响的，因此A A与与B B是相互独立事件。又是相互独立事件。又“两人各射击两人各射击1 1次，次，都击中目标都击中目标”就是事件就是事件A A

13、 B B发生。发生。 P P（A AB B）=P=P（A A） P P（B B）=0.6 =0.6 0.6=0.360.6=0.36(2)(2)包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中，包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中，另一种是甲未击中，乙击中。以上两种情况互另一种是甲未击中，乙击中。以上两种情况互斥，所求概率是斥，所求概率是P=0.6P=0.6* *(1-0.6)+(1-0.6)(1-0.6)+(1-0.6)* *0.6 0.6 =0.48=0.48(3)(3)0.840.84例例4 4 假如到假如到20082008年奥运会时，凭借着天时，年奥运会时，凭借着天时，地利，人和的优势，男排夺冠的

14、概率有地利，人和的优势，男排夺冠的概率有0.70.7，女排夺冠的概率有，女排夺冠的概率有0.90.9。那么，男女。那么，男女双双夺冠的概率有多大？双双夺冠的概率有多大？变式一：只有女排夺冠的概率有多大？变式一：只有女排夺冠的概率有多大？变式二：只有一队夺冠的概率有多大？变式二：只有一队夺冠的概率有多大？变式三：至少有一队夺冠的概率有多大？变式三：至少有一队夺冠的概率有多大？0.630.63， 0.270.27， 0.340.34， 0.970.97 A、B、C同时发生； A、B、C都不发生； A、B、C中恰有一个发生； A、B、C中至少有一个发生； A、B、C中至多有一个发生.五、课堂小结五、课堂小结: :互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 定义定义概率公式概率公式不可能同时发不可能同时发生的两个事件生的两个事件事件事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概率没有影响发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)