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文档简介
1、圆的有关概念练习题(一) 练习1 圆【练习题】1. 要确定一个圆,需要知道_和_.2到定点的距离等于cm的点的集合是以_为圆心,_为半径的圆3. 在同圆中,如果=2,那么弦AB、CD的关系为AB_2CD.4.正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,1为半径做A,则点B在A _,C点在A _,D点在A _.5、 、是半径为2的O上不同两点,则AB的取值范围是_6、圆是轴对称图形,它有_条对称轴,是_直线;圆还是中心对称图形,对称中心是_7、 弧分为_,_,_8、 一个圆的最长弦长为cm,则此圆的半径是_9、 判断:()直径是弦() ()弦是直径() ()半圆是弧,但弧不一定是半圆()()半径相等的
2、两个半圆是等弧()()长度相等的两条弧是等弧()()周长相等的圆是等圆()()面积相等的圆是等圆()。第10题012-1-21AB(8)优弧一定比劣弧长。( )10.如图,半圆的直径AB_ 11.如图(1)若A=40°,则ABO=_,C=_,ABC=_12已知:如图,AB是O的直径,CD是O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,E=18°,则C=_,AOC=_13已知O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP6厘米时,点A与O的位置关系是( )A.点A在O内B.点A在O上 C.点A在O外D.不能确定14过内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的
3、长为( )(A)3cm (B)6cm (C)cm (D)9cm15如图,在O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是( )A、ABCD B、AOB4ACD C、 D、POPD16如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )A.9B.10 C.15 D.13(第13题) (第14题) (第15题)17下图中的度数是( )A、550 B、1100 C、1250 D、150018
4、已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点(1)求证:AOC=BOD;(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论19、 如图:AB、AC是O的两条弦,且AB=AC。求证:1=2。20、 如图:在矩形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,试说明点A、B、C、D在同一个圆上,并画出这个圆。练习2 垂直于弦的直径【练习题】1圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB=_cm2如图,CD为O的直径,ABCD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=_cm3如图,O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=_cm,AOB=_4如图,AB为O的弦,AOB=90&
5、#176;,AB=a,则OA=_,O点到AB的距离=_5. 圆的半径等于,圆内一条弦长2,则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_;6如图,P为O的弦AB上的点,PA=6,PB=2,O的半径为5,则OP=_7已知:如图,AB是O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1, AE=5,AEC=30°,则CD=_8 “圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图3216所示,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD的长.” 9、已知:如图,在射线AC上顺次截取AD =
6、3cm,DB =10cm,以DB为直径作O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF 的长OADBCEFP10. 如图24-1-2-7所示,秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少? 图24-1-2-711. “五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米,拱高为22米,如图(2),那
7、么这个圆拱所在圆的直径为_米. 图24-1-2-8练习3 弧、弦、圆心角【练习题】1O中,M为的中点,则下列结论正确的是( )AAB>2AMBAB=2AMCAB<2AMDAB与2AM的大小不能确定2.半径为R的O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OEOF等于( )A.21 B.32 C.23 D.03如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把0点靠在圆周上,读得刻度OE8个单位,OF6个单位,则圆的直径为 ( )A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位(第3题) (第6题) (
8、第7题)4.一条弦把圆分成13两部分,则弦所对的圆心角为_.5.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是_,弦所对的圆心角是_.6如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B、C,则BC= .7如图,矩形中,将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动,转动3秒后停止,则顶点经过的路线长为 8如图,矩形ABCD与与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF= cm . (第8题) 9已知:如图,AB为O的直径,C,D为O上的两点,且C为的中点,若BAD=20°,则ACO=_ 10. 如图24-1-3-2,已知以点O为公共圆心的两个同心
9、圆,大圆的弦AB交小圆于C、D.(1)求证:AC=DB;(2)如果AB=6 cm,CD=4 cm,求圆环的面积. 图24-1-3-211.如图24-1-3-3所示,AB是O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD.求证:OC=OD. 图24-1-3-312、如图24-1-3-6所示,AB、CD是O的两条直径,弦BE=BD,则弧AC与弧BE是否相等?为什么? 图24-1-3-613已知:如图,在ABC中,ACB=90°,B=25°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求的度数. 14.如图24-1-3-8,AB、CD、EF都是O的直径,且1=2=3,弦AC、E
10、B、DF是否相等?为什么? 图24-1-3-815.如图24-1-3-9,已知在O中,AD是O的直径,BC是弦,ADBC,E为垂足,由这些条件你能推出哪些结论?(要求:不添加辅助线,不添加字母,不写推理过程,只写出6条以上的结论) 图24-1-3-916.如图24-1-3-10,AB为O的弦,P是AB上一点,AB=10 cm,OP=5 cm,PA=4 cm,求O的半径. 图24-1-3-1017.O的直径为50 cm,弦ABCD,且AB=40 cm,CD=48 cm,求弦AB和CD之间的距离.18. 如图所示,已知O是EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证
11、:PB=PD,若角的顶点P在圆上或圆内,上述还成立吗?请说明。19. 如图24-1-3-5,AB是O的直径,CD是弦,AECD,垂足为E,BFCD,垂足为F,我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EFAB时,情况又怎样? 图24-1-3-5练习4 圆周角一、选择题1在O中,若圆心角AOB=100°,C是上一点,则ACB等于( )A80°B100°C130°D140°2在圆中,弦AB,CD相交于E若ADC=46°,BCD=33°,则D
12、EB等于( )A13°B79°C38.5°D101°3如图,AC是O的直径,弦ABCD,若BAC=32°,则AOD等于( )A64°B48°C32° D76°4如图,弦AB,CD相交于E点,若BAC=27°,BEC=64°,则AOD等于( )A37°B74°C54°D64°5如图,四边形ABCD内接于O,若BOD=138°,则它的一个外角DCE等于( )A69°B42°C48°D38°6如图,AB
13、C内接于O,A=50°,ABC=60°,BD是O的直径,BD交AC于点E,连结DC,则AEB等于( )A70°B90°C110°D120°7.如图7,已知圆心角BOC=100°,则圆周角BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° (7) (8) (9) (10)8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D是的中点,则图中与ABD相等的
14、角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,AOB=100°,则A+B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140°, CBD 的度数是( )A.40° B.50° C.70° D.110&
15、#176;13.下列命题中,正确的是( ) 顶点在圆周上的角是圆周角; 圆周角的度数等于圆心角度数的一半; 的圆周角所对的弦是直径; 不在同一条直线上的三个点确定一个圆; 同弧所对的圆周角相等ABCD14. 下列说法中,正确的是( )A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等15.下列说法正确的是( )A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半16.在O中,同弦所对的圆周角( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对17.如图
16、24-1-4-1,在O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对图24-1-4-1 图24-1-4-218.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图24-1-4-8所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形?( )图24-1-4-819、如图, ABC内接于O,D为线段AB的中点,延长OD交O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C ,,正确结论的个数是( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 (第19题图) 20. 如图所示,圆O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的
17、OM的长的取值范围是( ) A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM521. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于( )A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°22如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )A. cm B. 9 cm C. cm D. cm23如图,MN是半径为1的O的直径,点A在O上,AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为A2 B C1 D224、如图所示,在圆O内有折线OABC
18、,其中OA8,AB12,AB60°,则BC的长为()A19 B16 C18 D20(第23图) DCBAO (第24题图) (第22题图)二、填空题1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.毛 (1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,BAC的对角BAD=100°,则BOC=_度.4.如图4,A、B、C为O上三点,若OAB=46°,则ACB=_度. (4) (5) (
19、6)5.如图5,AB是O的直径, ,A=25°,则BOD的度数为_.6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=_.7如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B;两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(,0)则点B的坐标为 8 如图,ABC是O的内接三角形,点D是的中点,已知AOB=98°,COB=120°则ABD的度数是(第8题图) (第9题图)(第7题图) ABCDO 9如图O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为,则弦AC、BD所夹的锐角 10如图,扇形OAB中,AOB=900 ,半径
20、OA=1, C是线段AB的中点,CD/OA,交弧AB于点D,则CD= .11如图,AB是O的直径,AB=2, OC是O的半径,OCAB,点D在上,点P是半径OC上一个动点,那么 AP DP的最小值等于 12.如图,已知A、B两点的坐标分别为、(0,2),P是AOB外接圆上的一点,且AOP=45°,则点P的坐标为 13. 如图所示,在ABC中,C90°,AB10,AC8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为_。14. 如图所示,四边形ABCD内接于圆O,BCD=120°,则BOD=_度。15.如图24-1-4-2,已知A、B、C、D均在O上,且AC为O的直径
21、,则A+B+C=_。 三、解答题1已知:如图,ABC内接于O,BC=12cm,A=60°求O的直径2已知:如图,AB是O的直径,弦CDAB于E,ACD=30°,AE=2cm求DB长3已知:如图,O的直径AE=10cm,B=EAC求AC的长4.如图24-1-4-10(1),已知ABC是等边三角形,以BC为直径的O交AB、AC于D、E.(1)求证:DOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2),若A=60°,ABAC,则(1)中结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由. 图24-1-4-105.如图,O的直径AB=8cm,CBD=30
22、6;,求弦DC的长.6.如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的长.7、如图24-1-4-15所示,已知AB为O的直径,AC为弦,ODBC,交AC于D,BC=4 cm.(1)求证:ACOD; (2)求OD的长; (3)若A=30°,求O的直径. 图24-1-4-158.如图24-1-2-9,要把破残的圆片复制完整,已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法,找出弧BAC所在圆的圆心O;(保留作图痕迹,不写作法)(2)设ABC为等腰三角形,底边BC=10 cm,腰AB=6 cm,求圆片的半径R;(结果保留根号) (3)若在(2)题
23、中的R满足nRm(m、n为正整数),试估算m和n的值. 图24-1-2-9ABCDEMN9.如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且=(1)求证:AC = AE;(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分CEN10.如图24-1-4-13所示,在小岛周围的APB内有暗礁,在A、B两点建两座航标灯塔,且APB=,船要在两航标灯北侧绕过暗礁区,应怎样航行?为什么? 图24-1-4-1311.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系
24、, 并说明理由. (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.12.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)13.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢? 14如图,为外接圆的直径,垂足为点,的平分线交于点,连接,. (1) 求证:; (2) 请判断,三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?并说明理由.15如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分BAD和ADC. ( 1)求证:AEDE; (2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值.16如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证:AC·CD=PC·BC;(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;(3)当点P运动到什么位置时,PCD的面积最大?并求出这个最大面积S。
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