图形的相似及经典模型

1、图形的相似复习目标：（1）认识物体和图形的相似，了解相似图形的概念；（2）了解线段的比、成比例的线段概念；（3）能够判定两个三角形相似，并能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题；复习重难点：（1）平行线分线段成比例的概念与应用；（2）相似三角形的判定与应用。知识点一 成比例线段1. 在比例尺为1:1000000的地图上，量得A与B两个城市的距离为17.5cm，则实际两个城市的距离为 km。2. 下列说法中正确的有（）。两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数；两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比；两条线段的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比有顺序，不同，它们互为倒数。 A.

2、1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如果 。4.已知 。5.若，那么k= 。6.，则k= 。7.已知a,d,b,c依次成比例线段，其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d= 。8.若a=3,b=2,且b 是a和c的比例中项，那么c= 。9.已知线段a,b,c，其中c是a和b的比例中项，则c= 。10.已知AA知识点二 平行线分线段成比例11.（1）如图，ABCDEF，那么下列结论正确的是（）。 A= B= C= D= （2）如图，ABCDEF，若则DF= 。 （3）如图，ABCDEF，若AC=4，CE=6，BD=3,则BF= 。12.（1）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）

3、 A= B= C= D= （2）如图，已知ABCDEF，若 。13.如图，四条平行直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB：BC：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是（）。 A5 B6 C7 D814.如图，在ABC中，DEBC，若=，则=（） A B C D15.如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（） A B C D16.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BCPQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（） A8cm B12cmC30cm D50cm17.如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DEBC的条件

4、是（）AAE：EC=AD：DB BAD：AB=DE：BCCAD：DE=AB：BC DBD：AB=AC：EC18.如图，ACBD，AD与BC交于点E，过点E作EFBD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A= B= C+=1D=19.为测量操场悬挂国旗旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E,C,A三点共线，则旗杆高度AB= 。20. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于点O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N，若AD=3，BC=5，求ON。21.如

5、图，ABC中，点D,E分别在边AB和AC上，DE/BC,点F是DE延长线上的点，22.如图，在ABC中，ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若,PB=2，求BC的长。知识点三 相似多边形23. 判断两个多边形相似，必须同时具备：（1）对应角 ，（2）对应边 。24. （1）下列两个图形一定相似的是 （填序号）。两个菱形；两个矩形；两个正方形；两个等腰梯形。 (2)下列图形中不一定是相似的图形是 （填序号）。 两个圆；两个周长相等的长方形；两个周长相等的正方形；两个正五边形。25. 下列各组图形中有可能不相似的是（ ）。A.两个各有一个角是45°的等腰三角形 B.

6、两个各有一个角是60°的等腰三角形C.两个各有一个角是105°的等腰三角形 D.两个等腰直角三角形26. 如图两个四边形相似，则= 。28.在形状相同的A,B两幅地图中，比例尺分别为1:100和1:300，则A地图鱼B地图的相似比是（ ）。 A.1:3 B.3:1 C.9:1 D.1：9知识点四 相似三角形29. 三角形相似的条件：（1）两角分别 的两个三角形相似；（直角三角形时） （2）两边 且夹角 的两个三角形相似； （3）三边 的两个三角形相似。30.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是 ABCDABCABCDEF31.如图，E

7、、F分别是ABC的边BC上的点，DEAB,DFAC ,求证：ABCDEF.34.如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长35. 如图，在ABC中C=90°，D、E分别为AB，AC上的点，且AD·AB=AC·AE，则ADE= 。36. 如图，P是RtABC的斜边BC上异于B,C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样的条件的直线有（ ）条。 A.1 B.2 C.3 D.4总结：三角形相似模型A字型及其变形AC38.已知线段AB,CD相交于点O，且,则下列结论正确的