2017高考新课标全国3卷文科数学

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标出）文科数学、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=1,2,3,4 , B=2,4,6,8，则A B中元素的个数为A.1B.2C.32.复平面内表示复数z=i（ 2+i）的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 4D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的

2、月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知sincos4.一,则 sin 2 =37227A .B.C.一D .99993x 2y 605.设 x,y满足约束条件x 0,则z=x-y的取值范围是y 0A. 30B. -3,2C. 0,2D. 0,3一，一 16.函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的取大值为 536C.B. 17,函数y=1+x+snx的部分图像大致为 x9.已知圆柱的高为它的两个底面的圆周在直径为1,D. 22的同一个球的球面上，则该圆柱的C.一冗D.一4体积为3兀B. 一410.在正方体 AB

3、CD ABiCQi中，E为棱CD的中点，则A. A1EXDC1B. A1EXBDC. A1EXBC1D. A1EXAC11.已知椭圆C:1 , (a>b>0)的左、右顶点分别为A1A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab 0相切，则C的离心率为B.2C.3D.12.已知函数f (x)x2 2xa(ex 1 e x1)有唯一零点，则a=B.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a2,3),b (3,m)，且 a,b,则 m=2x14.双曲线a1 (a>0)的一条渐近线方程为3y 5x'则a=15.祥BC的内角A, BC的对边分别为

4、a, bc。已知C=60 , b= V6 , c=3,贝U A=16.设函数f(x)x2x,1 x 0.则满足f(x)x 0,一1、 ， ， ，一一f(x -) 1的x的取值范围是2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12分)设数列 an满足a13a2 K (2n 1同 2n .(1)求an的通项公式;(2)求数列2n 1的前n项和.18. (12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处

5、理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20, 25),需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)

6、，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率.19. (12分)如图，四面体ABCD中， ABC是正三角形， AD=CD.(1)证明：ACLBD;(2)已知 ACD是直角三角形， AB = BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且 AEXEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.20. (12分)在直角坐标系 xOy中，曲线y=x2+mx N与x轴交于A, B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题：(1)能否出现ACXBC的情况？说明理由；(2)证明过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值21. (12 分)已知函数 f (

7、x) =lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f (x)的单调性；一 一3(2)当 a< 0 时，证明 f(x) 2 .4a(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳44:坐标系与参数方程(10分)x 2+t, 在直角坐标系 xOy中，直线li的参数方程为(t为参数)，直线12的参数方程y kt,x 2 m,为 m(m为参数).设li与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.y , k(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13： p(cos卅sin。)- J2 =0,M为1

8、3与C的交点，求M的极径.23 .选彳45:不等式选讲(10分)已知函数 f(x)= x+1 - x-2 | .(1)求不等式f(x)>l的解集；(2)若不等式f(x)潺)+m的解集非空，求 m的取值范围2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题3答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、填空题13 . 214. 515. 75°16.(-；,一8)三、解答题17 .解：(1)因为 %+3% + (2n-1) % =2n,故当 n*时，4+3fl工+ +(2w-3) a_i =2 (n-1)两式相减得(2n-1) %

9、 =2所以、= ： (n >2)又因题设可得<=2.从而口不的通项公式为 aw =:.记琮的前n项和为5M，,. 孙工 11由(1)知 2+1 = 益-1 -2ral-l .mtt c 111111 2n贝 u=-+ -+111+=."13 J S 3 n-1 2nl-l 24118 .解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25,由表格数据知，最2+16高气温低于25的频率为 = 0 6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计彳1为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于 25,则Y=6X 450-4X 45

10、0=900 ;若最高气温位于区间20,25),则 Y=6X300+2 (450-300) -4< 450=300 ;若最高气温低于 20,则 Y=6X200+2 (450-200) -4X450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300,-100.丫大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 =0.8 ,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.解:（1）取AC的中点。连结DO, BO.因为AD=CD,所以ACXDO.又由于ZABC是正三角形，所以 ACLBO.从而AC，平面 DOB,故ACBD.（2）连结EO.由（1）及题设知/ ADC=90&#

11、176; ,所以DO=AO.在RtAAOB中，+盘。工=48工.又AB=BD,所以BQ DOB = BO2故/ DOB=90°.由题设知那EC为直角三角形，所以叩=豺工又“BC是正三角形，且 AB=BD,所以后。=2口.故E为BD的中点，从而 E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的右，四面体ABCE的体积为四面体 ABCD的体积的g,即四面体 ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.20.解：（1）不能出现 ACLBC的情况，理由如下：设（巧,0） ,H （工幼。），则巧工二满足X"+皿- 2 二 0所以工1Ha = -2.又C的坐标为（0, 1）,故AC的斜率与

12、BC的斜率之积为 三,二二一二，所以不能出现 AC 七1± BC的情况.（2） BC的中点坐标为（门.工），可得BC的中垂线方程为y-=（x-）.由（1）可得向+办=F,所以AB的中垂线方程为y = -p联立, 宣 尸 又建中刑均-，2 = 0,可得上厂广讯x-3= 一丁所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（-，），半径尸=里亘222 J故圆在y轴上截得的弦长为21-:二3,即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.21 .解：（1） f （x）的定义域为（0, +8）, F若a>0,则当xC （0, +g）时，/白00,故f （x）在（0, +» ）单调递增

13、.若a<0,则当xC（L 一与时，门力>口；当x£ 升印）时,.故f（x）在单调递增，在（一壬 +幽）单调递减.（2）由（1）知，当a<0时，f （x）在上'=一全取得最大值，最大值为 4 LL/f-） = lnf-） - 1-.所以M 一 - 2等价于In（一£）一1一登二一£ - 2,即丽（一打+之41Md设 g (x) =lnx-x+1,贝= j 当 xe(0,1)时，54h)io；当 xe(i, +s)时，Eu)<o.所以 g(X)在(o,i)单调递增, 在(1, +ao)单调递减.故当x=1时，g (x)取得最大值，最大值

14、为 g (1) =0.所以当x>0时，g (x) W0从而当a<0时,十专十1事。，即汽力M -机一Z.22 .解：(1)消去参数t得二的普通方程'： y = fc(x- 2),消去参数m得的普通方程12 ：(y = k(x-2)V = ：5+2).设P (x,y),由题设得'=二(Jt + 2)消去k得炉一】'=46工° .所以C的普通方程为 工工-y2 =坳H 0).(2) C 的极坐标方程为 fl4(cos29 sin2 ff) = 4 (O<0<2ir 8 贪虞)f joa(cosai?-£in=6) =4、联立 得 cos 内- sind = 2 (cos sin0 )lp(cas9 4-sm0- = 0故tan 日二一二，从而 cos2 6=1 sin3 已 =二.代入*，005£日一疝/8) = 4得p二=5,所以交点M的极径为弱.(T? Z - L23.解：(1)=卜* 1, -12