2020年揭阳市数学中考试题含答案

1、2020年揭阳市数学中考试题含答案A.一、选择题1.如图，若一次函数x> 一2y= - 2x+b的图象与两坐标轴分别交于2x+b>0的解集为（）A,B两点，点A的坐标为B.3xv 一2C. x> 32.左视图与主视图不相同的几何体是3.A.4.A.5.在下面的四个几何体中,A.将直线y 2xy 2x 4-2的相反数是（B.C.3向右平移2个单位，再向上平移 3个单位后,B.B.y 2x 4C. y 2x 21 C.-2D. x<3(所得的直线的表达式为D.D.如图，若锐角 评BC内接于。，点D在。外（与点C在AB同侧）论： sin / C> sin / D; co

2、s / C> cos/ D;卜列运算正确的是（6.A.B.)2B. 3a6a27.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD0）的图象上，横坐标分别为 1则k的值为（）y 2x 2不存在,则下列三个结tan / C>tan/D中，正确的结论为（）C.c 62C. a aD.D.的顶点A, B在反比例函数(k 0,454,对角线BD / x轴.若菱形 ABCD的面积为 2A. 5B. 15C. 4D. 5448 .如图,在BBC中，/ ACB=90 , / ABC=60 , BD平分/ ABC ,P点是BD的中点,若 AD=6 ,则CP的长为（）A. 3.5B. 3C. 4D. 4.59

3、 .实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a |b ,则下列结论中错误的是（）ah c>A. a b 0B. a c 0C. b c 0D. ac 010 .如图，AB / CD, AE平分/ CAB交CD于点E,若/ C=70 ° ,则/ AED度数为（）A. 110°B, 125°C, 135°D, 140°11 .甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1C5C,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3C8C,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A. 1 C3CB. 3C5CC. 5C8CD. 1 C8C12 .如图，O C过原点，且与两坐

4、标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为（0, 3） , M是第三象限内OB上一点，/ BMO=120 ,则。C的半径长为（）A. 6B. 5C. 3D- 3/2二、填空题13 .如图，在 RtABC中，Z ACB= 90° , Z ABC 30° ,将 ABC 绕点C顺时针旋转至 A' B' C,使得点A'恰好落在 AB上，则旋转角度为 .14 .已知关于x的方程 结上 2的解是负数，则n的取值范围为2x 115 .如图，DE为"BC的中位线，点 F在DE上，且/ AFB = 90°,若AB = 5, BC = 8, 则EF的长为.

5、16 .已知反比例函数的图象经过点（ m, 6）和（-2, 3）,则m的值为17 . “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为 x千米/时，依题意，可列方程为 18.如图，将矩形 ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AB 2AD的F处，如果，那么BC 3tan / DCF的值是19 . 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别

6、用2a, a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元.（按每吨运费20元计算）20 .分解因式：2x2-18 =.三、解答题21 .为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“K自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图

7、中，C组对应的扇形圆心角(2)请补全条形统计图；(3)若甲、乙两人上班时从 A、B、C D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰 好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解.22 .在DABCD过点D作DELAB于点E,点F在边CD上，DF= BE,连接AF, BF.(1)求证：四边形 BFDE是矩形；(2)若 CF= 3, BF= 4, DF= 5,求证：AF平分/ DAB.3x 3 x2 2x 1 ,23 .先化简，再求值：(2-丝工)-2x其中x 3x 2 x 2224 .问题：探究函数y=x+-的图象和性质.x小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是

8、小华的探究过程，请补充完 整：(1)函数的自变量x的取值范围是：；(2)如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整:x-3-2一32-11211323y2-33- 35 26- 3-41145262(3)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象;(4)进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质(一条即可).25 .距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500名学生跳绳情况，从中随 机抽查了 20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166, 189, 186, 184, 182, 178, 177, 174, 170, 188, 168, 205,

9、 165,158, 150, 188, 172, 180, 188女生：186, 198, 162, 192, 188, 186, 185, 184, 180, 180, 186, 193, 178, 175,172, 166, 155, 183, 187, 184.根据统计数据制作了如下统计表：个数X150WXV170170 W xv 185185wxv 190x>190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示:极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186(1)请将上面两个表格补充完整：a=, b =, c=;(2)请根据抽样调查的数据估

10、计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人？(3)体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统 计数据，写出支持江老师观点的理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点 B的坐标，观察函数图象，找出在 x轴上方的函数图象，由此即可得出结论.【详解】解：:一次函数 y=- 2x+b的图象交y轴于点A (0, 3), b= 3,令 y = - 2x+3 中 y = 0,贝U 2x+3 = 0,解得：x=,2 点 B (3, 0)

11、.2观察函数图象，发现:当xv 3时，一次函数图象在 x轴上方，2 .不等式-2x+b>0的解集为xv3.2故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.2. B解析：B【解析】 【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形， 细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；日 长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题

12、意；D圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图3. A解析：A【解析】【分析】直接根据 土加下减”、左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由 "加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7 ,由土加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4 , 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.4. A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同

13、白两数互为相反数，可知 -2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互 为相反数，可直接求解.5. D解析：D【解析】如图，连接BE,根据圆周角定理，可得/C=Z AEB ,/ AEB= ZD+Z DBE , ./ AEB> ZD, ./ C>/ D, 根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin/C>sin/D,故正确； cos/C<cos/D,故错误； tan/C>tan/D,故正确； 故选D.解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、 （3a） 2=9a2,故错误；C

14、、a2=a4,故错误；D、a a3=a4,正确；故选：D.【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数哥的乘法；同底数哥的除法.7. D解析：D设A(1 , m), B(4, n),连接AC交BD于点M, BM=4-1=3 , AM=m-n ,由菱形的面积可推得m-n=7，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ,从而可求出n的值，即可得到k的值.设 A(1 , m), B(4, n),连接 AC 交 BD 于点 M , 则有 BM=4-1=3 , AM=m-n ,/. S 菱形 ABCD =4X- BM?AM ,24X x3( m-n)=m-n= 15 , 4又点A, B在反比仞函数y /

15、. k=m=4n ,1. k=4n=5 , 故选D.【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互 相垂直平分是解题的关键.8. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：/ ACB=90°, /ABC=60°,A=30°, BD 平分/ ABC, ./ ABD= 1/ABC = 30。，2A=Z ABD,-.BD = AD = 6, 在RtABCD中，P点是BD的中点， CP= 1BD = 3.2故选B.9. A解析：A【解析】【分析】根据|a b ,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：Q a |b|,原点在

16、a, b的中间，如图，0b-由图可得：a c,ac0, bc0, ac0,ab0,故选项A错误,故选 A 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置10 B解析： B【解析】【分析】由AB /CD,根据两直线平行，同旁内角互补可得/CAB=110 ,再由角平分线的定义可得/CAE=55 ,最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】1. AB / CD, ./ BAC+ / C=180 , / C=7CT ,CAB=180 -70 =110°,又 AE平分/ BAC ,/ CAE=55 , ./AED= / C+/CAE=125 , 故选 B.【点睛】 本题考查了

17、平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解 题的关键 .11 B解析： B【解析】【分析】 根据“1C5C”， “冗8C”组成不等式组，解不等式组即可求解.【详解】解：设温度为 x ，x1x5根据题意可知x3x8解得 3 x 5故选： B本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列 出不等式关系式即可求解12 C 解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/OAB的度数，由圆周角定理可知/AOB=90 ,故可得出ZABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论.【详解】解：四边形ABMO是圆内接四边形，/

18、BMO=120 , . / BAO=60 , / AOB=90 ,.AB是。C的直径， ./ ABO=90 -/ BAO=90 -60 =30° , 点A的坐标为（0, 3）, .OA=3 ,.AB=2OA=6 , OC的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形 对角互补的性质是解答此题的关键.二、填空题13. 600 【解析】试题解析：./ ACB=90 / ABC=30 . / A=90° -30° =60°=ABC绕点C顺时针旋转至 A B' C时点A'恰好落在 AB

19、上 .AC=A C；匕A AC是等边三角形ACA解析：60°【解析】试题解析：ACB=90 , / ABC=30 , / A=90° -30 =60° ,.ABC绕点C顺时针旋转至NA B'时点A'恰好落在AB上， .AC=A C , .A'人口等边三角形， . / ACA =60° , 旋转角为60°.故答案为60。.14. n<2且【解析】分析：解方程得：x=n-2二关于x的方程的解是负数 n-2<0解得：n<2又二原方程有意义的条件为：即，n的取值范围为n<2且一 一 3解析：n<2且

20、n 2【解析】分析：解方程3x2得：x=n- 2, 2x 1.关于x的方程上2的解是负数，. n-2<0,解得：n<2. 2x 1 113又.原方程有意义的条件为：x 1n 21,即n 3. 一3，n的取值范围为n<2且n 2 .15 . 5【解析】【分析】【详解】试题解析：/AFB=90D为AB的中点 .DF=AB=25 DE 为 AABC的中位线. . DE=BC=4. EF=DE-DF=1故答案为 15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：./ AFB=90 , D为AB的中点， .DF= 1AB=2.5 , 2 DE为 ABC的

21、中位线， .DE= 1 BC=4 , 2 .EF=DE-DF=1.5 ,故答案为1.5.【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.16 . -1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m。可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2, 3）代入y=-,可得k=-6,然后可得反比例函数的x解析式为y=-6,代入点（m, 6）可得m=-1. x故答案为：-1.17 .【解析】【分析】设复兴号

22、的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-401320132030解析：x 40 x 60【解析】【分析】设 复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（ 到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可.【详解】根据题意得:1320132030x 40 x60故答案为:13201320x 40 x3060x-40）千米/时，根据提速后从北京x-40）千米/时,设 复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键

23、是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系.18 .【解析】【分析】【详解】解：:四边形 ABC此矩形，A况CE 又90°二将矩形ABCDft CE折叠点B恰好落在边AD的F处.CE BC 设CD= 2xC日3x；.tan/DCa故答案为：【点解析：立.2【解析】【分析】AB=CD, / D=90°,B恰好落在边AD的F处，CF=BC,【详解】解：.四边形 ABCD是矩形，将矩形ABCD沿CE折叠，点AB 2 CD 2BC 3 CF 3.，设CD = 2x, CF=3x,DF= CF2 CD25xtanZDCF= -DF 避x =逅CD 2x 2故答案为：一52【点睛】本题考查翻

24、折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义.19 .【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据 甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为11,，乙的效率应该为 1,那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲、丙两车合运2aa相同次数运完这批货物时，甲车共运了 180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270吨.”这两个等量关系来列方

25、程. 【详解】设这批货物共有 T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，. 22%甲=a?乙=. . t 甲:t 乙=1:2 ,T 180 T 270由题意列方程： 180270T 180180t甲t乙T 270 丘 /口 ,解得 T=540.135甲车运180吨，丙车运 540-180=360吨,.丙车每次运货量也是甲车的2倍，1甲车车王应得运费 540 20 2160 (元)，5故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键20. 2 (x+3) (x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可 【详解】原式=2 (x2-9) =2

26、(x+3) (x- 3)故答案为：2 (x+3) (x- 3) 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2 (x+3) (x 3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2 (x2- 9) = 2 (x+3) (x-3),故答案为：2 (x+3) (x-3)【点睛】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 三、解答题3)21. (1) 2000, 108； (2)作图见解析;【解析】试题分析：(1)根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比 X 36眦

27、行计算即可；(2)根据C组的人数，补全条形统计图；(3)根据甲、乙两人上班时从 A、B、C D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.600=7 X 360=108 °,故答案试题解析：(1)被调查的人数为：800+40%=2000(人),C组的人数为：2000- 100- 800 - 200 - 300=600 (人)，C组对应的扇形圆心角度数为: 为：2000, 108;(2)条形统计图如下:人数4种情况，甲、乙两人共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有选择同一种交通工具上班的概率为：4=-.16

28、 4考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.22. (1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可得 AB与CD的关系，根据平行四边形的判 定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2)根据平行线的性质，可得/DFA=/FAB,根据等腰三角形的判定与性质，可得/DAF=/DFA,根据角平分线的判定，可得答案.试题分析：(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形， .AB / CD. BE/DF, BE=DF,四边形BFDE是平行四边形.DE，AB, DEB=90° ,四边形BFDE是矩形；(2)二四边形 ABCD是平行四边形， .AB / DC, ./ DFA=/FAB.在RtABCF中，由勾股定理，得BC= 7?C_FB = J32 42 =5, .AD = BC=DF=5, ./ DAF = Z DFA, ./ DAF = Z FAB,即AF平分/ DAB .【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三 角形的判定与性质，利用等腰三角