上海市中考试卷及答案

1、2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一.选择题：(本大题含I、II两组，每组各I组：供使用一期课改教材的考生完成1 .下列运算中，计算结果正确的是(A) x x3 = 2x3;( B) x3+x = x2;( C)2 .新建的北京奥运会体育场一一“鸟巢”能容纳 表示为6题，每题4分，满分24分)(x3) 2=x5;(D) x3+x3= 2x691000位观众，将91000用科学记数法(A) 91 103 ；(B) 910 102；(C) 9.14(D) 9.1 10 .10.方程J2x 1 3的根是3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A);4 .若抛物线y (x 1

2、)：(A) ( 1 隹，0);5 .若一元二次方程4x(B);(C);2 2与x轴的正半轴相交于点A,则点A的坐标为(B)(舵,0);(Q2 V3x 1的两个根分别为-2)；(D)( 1区0).X1、则下列结论正确的是(A) xiX2，X1 X2(B) X1X2.3X1 X21 ；(C) xiX2xiX2(D) xiX2X1 x21.6.下列结论中,正确的是(A)圆的切线必垂直于半径；(C)垂直于切线的直线必经过切点；II组：供使用二期课改教材的考生完成1 .下列运算中，计算结果正确的是(A) x x3 = 2x3;(B) x3+x = x2;(B)垂直于切线的直线必经过圆心；(D)经过圆心与

3、切点的直线必垂直于切线.(C)(X3) 2=x5;(D) x3+x3=2x62 .新建的北京奥运会体育场一一“鸟巢”能容纳表示为，一、32(A) 91 10 ；(B) 910 10 ；(C) 9.191 000位观众，将91 000用科学记数法3410 ；(D) 9.1 10 .3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A);4 . 一个布袋中有 白球的概率是(B);(C);4个红球与8个白球，除颜色外完全相同,(D).那么从布袋中随机摸一个球是(A)3；© 3；(d)5 .若AB是非零向量，则下列等式正确的是(A)|AB| = |BA| ；(B) AB = BA ;(Q

4、 AB +BA =0;(D) AB + BA =0.6.下列事件中，属必然事件的是(A)男生的身定超过女生的身高;(B)方程4x24 0在实数范围内无解;(C)明天数学考试，小明一定得满分； 二.填空题：(本大题共12题，每题 请将结果直接填入答题纸的相应位置(D)两个无理数相加一定是无理数.4分，满分48分)7.8.不等式2-3x>0的解集是分解因式xy - x - y+1 =9.化简： 12311 .函数y立的定义域是x 112.若反比例函数k 一y （k 0）的函数图像过点 P （2, m）、Q （1, n）,则m与n的大小关系是：m n13.关于x的方程x（选择填mx2 mx 1

5、 0有两个相等的实数根，那么 m=14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2, 3）,点B的坐标为（-1 , 6）.若点C与点A关于x轴对称，则点 B与点C之间的距离为15.如图1,将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为16.在ABC中，过重心 G且平行BC的直线交 AB于点D,那么AD:DB= 17.如图2, 圆O经过点1圆。与圆Q相交于A、B两点，它们的半径都为 2Q,则四边形OAOB的面积为18.如图3,矩形纸片 ABCD BC=2, / ABD=30 .将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处,EB交DC于点F,则点F到直线DB的距离为三.解答题：（本大题共7题，满分19

6、.（本题满分10分）78分)先化简，再求值:a2 2ab b222Sa b(-1),其中 a 72 1,b J2 a b1 .20.（本题满分10分）解方程x_J 0x x 121.（本题满分10分，第（1）题满分6分，第（2）题满分4分）如图 4,在梯形 ABCD43, AD/ BC, AC± AB, AD=CD cosB=,13BC=26.22.求（1） cos / DAC勺值；（2）线段AD的长.（本题满分10分，第（1）题满分3分，第（2）题满分5分，第（近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表3）题满分2分）1、表2所示.年代平均每年土地荒漠化50、表

7、1: 土地荒漠化扩展的面积情况60年代的20年70、80年代的20年90年代的10年扩展的面积（km2)156021002460年代50年代的年10表2:沙尘暴发生的次数情况60年代的10年70年代的年10每十年沙尘暴发生次数1380年代的 年 141090年代的 年 2310（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；（2）在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数25次数呈（选择“增加”、“稳定”或“减少”）趋势.2023.（本题满分12分，每小题满分各 6分）15如图6,在/ABC中，点D在边AC上，DB=BC点E是CD的中

8、点10D50年代 60年代E 藤A （0,E两点.第（3）题满分4分）,直线AE交直线BC于点点F是AB的中点.（1）求证：EFAB;2（2）过点A作AG/ EF,交BE的延长线于点 G,求证：力24 .（本题满分12分，每小题满分各 4分）如图7,在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，以点5为半径作圆A,交x轴于B、C两点，交y轴于点D、（1）求点B C D的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式；（3） P为x轴正半轴上的一点，过点 P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F,1当CPF中一个内角的正切之为 1时，求点P的坐标.225 .

9、（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分, 正方形ABCM边长为2, E是射线CD上的动点（不与点D重合）G / BAE的平分线交射线 BC于点O（1）如图8,当CE=2时，求线段BG的长;3（2）当点O在线段BC上时，设 H（3）当CE=2ED寸，求线段 BO的长.x , BO=y,求y关于x的函数解析式;2008年上海市初中 数学模拟卷答案要,统一平业考试A 建分标准说明:1.2.3.4.5.C法不同，可参乩OGBCE解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列酬分标准相应评分;第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；第三大题中各题右端所注分数，表示考生正

10、确做对的畛应得分数;解答中评B备用图评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分, 评分时，给分或扣分均以但原则上不超过后继部分应得分数的一半;一.选择题：I 组 1、B;II 组 1、B;（本大题含I、2、D;2、D;1分为基本单位II两组，每组各3、C;3、C;6题，？茜分24分）4、D;4、C;5、A;5、A;6、6、D.B.填空题:（本大题共12题，t分48分）7、11、2一;30且x8、（x 1）（y 1）；1;12、；9、13、15、2x 3；16、2:

11、1（或 2）;17、.解答题：（本大题共7题，茜分78分）19. 解：原式=（a b）（a b）a babab10、5;4；14、18、36;2.3.3（3分）a baba b（2分）（2分）当 a 、2 1,b?2 1 时,原式=-.2,24（3分）（2分）（2分）（2分）（1分）（1分）（2分）（3分）（2分）3分）（2分）（1分）（1分）（2分） （1分）（1分）（1分）（1分）（1分）22.解：（1）平均每年土地荒漠化扩展的面积为（2分）（1分）（1分）20.解：方法一设y ，15-广 2则原方程化为y - -,整理得2 y 5y 2 0, y 21 。.yy22；2w 1, x 11

12、 ,口 c当y 时，-,得x 2,2x 2x 1当y 2时， 2 得x 1,x经检验 x12,用 1是原方程的根； 22方法二去分母得 2（x 1）2 2x2 5x（x 1）,整理得 x2 x 2 0,解得x1 2 , x21 ,经检验x1 2 , x21是原方程的根.AB 521.解：（1）在 RtABC 中， BAC 90 , cosB= 一.BC 13 BC=26 ,AB=10.AC= JbC2 AB2 4262 102 24. AD/BC, . DAC=/ACB.AC 12 .c0s/ DAC= c0s/ACB = 一；BC 13（2）过点D作DE LAC,垂足为 E.c八1 八- A

13、D=DC, AE=EC=- AC 12.2AE 12 在 RtADE 中，cos Z DAE = 一 AD 13 ' AD=13.1560 20 2100 20 2460 1020 20 101956 （km2）,答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km2；（2）右图； （5分）（3）增加. （2分）23 .证明：（1）连结BE, （1分）. DB=BC ,点 E是 CD 的中点，BE LCD. （2 分） 点F是Rt ABE中斜边上的中点，.-.EF= 1 AB ;2 （3分）（2）方法一在 4ABG 中，AF BF , AGEF,，BE EG .（ 3 分）在 ABE

14、和 AAGE 中，AE AE,Z AEB= Z AEG= 90°, /. ABEA AGE ; （3 分）AG 2.x22x 2 .方法二由（1）得，EF=AF, . AEF=/FAE. （1 分） EF/AG，.= / AEF=Z EAG . （1 分）EAF= / EAG. （1 分） AE=AE , / AEB=/AEG=90 °, . . ABE AGE . （3 分）24 .解：（1）二.点 A的坐标为（0 , 3）,线段AD 5, .点 D的坐标（0 ,2） .（1分）连结 AC,在 RtAOC 中，/AOC=90°, OA=3, AC=5, ，OC=

15、4.（1 分）.点C的坐标为（4 ,0） ； （1分）同理可得点B坐标为（4 ,0） . （1分）（2）设所求二次函数的解析式为y ax2 bx c,由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则0 16a 4b c,0 16a 4b c, （3 分）2 c,1a 8 ,1解得 b 0 ,，所求的二次函数的解析式为y - x2 2；（1分）8c 2,（3）设点P坐标为（t ,0）,由题意得t 5,1c1c且点 F 的坐标为（t, -t 2） , PC t 4 , PF -t 2, 881CPF=90 , 当4CPF中一个内角的正切值为 一时,2若CP1 12时,8t2 2t112, t24（舍）；

16、PF当PFCP8t2 2解得t10（舍），t24（舍），所以所求点P的坐标为（12,0）.2_425.解：（1）在边长为2的正万形ABCD中，CE ,得DE -,33又. AD/BC ,即 AD/CG , CG CE 1，得 CG 1 ,AD DE 2. BC 2,，BG 3;（2）当点O在线段BC上时，过点O作OF AG,垂足为点F ,1 AO 为 BAE 的角平分线， ABO 90 , . OF BO y .在正方形 ABCD 中，ADBC,，CG CE x AD ED '2 AD 2,，CG 2x.一 CE2x又x, CE ED 2,得CE -ED1 x.在 RtABG 中，AB 2, BG 2 2x, B 90°,（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分） AFAB 2, FG AG AFOF而（3）当AB 口 AB/口，即yFG