2015年高考文科数学全国卷及答案

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷2015,新课标I卷 第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合人=,也=3+2, £N, B=6.8.10.1214,则集合AA3中元素的个数 为()A. 5B. 4C. 3D. 22 .已知点A(0,l), 8(3,2)，向量代=(一4, 一3),则向量次：=()A. (-7, -4) B. (7,4) C. (- 1,4) D. (1,4)3 .已知复数z满足(zT)

2、i=l+i,则z=()A. -2-i B. -2+i C. 2-i D. 2+i4 .如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股 数.从123,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()5 .已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为g, E的右焦点与抛物线C：)，2=8x的焦 点重合，A, 8是C的准线与E的两个交点，则1451=()A. 3 B. 6 C. 9 D. 126 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依 垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？ ”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如 图，米堆为一个圆锥

3、的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，间米堆的体 积和堆放的米各为多少？ ”已知1斛米的体积约为L62立方尺，圆周率约为3,估算出堆 放的米约有()A. 14 斛 B. 22 斛C. 36 斛 D. 66 斛7 .已知如是公差为1的等差数列,为他“的前。项和,若Sg=4S4,则o=() 1719A.- B - C. 10 D. 128 .函数./U)=cos(s+的部分图象如图所示，则大X)的单调递减区间为()A.(k;rkTr+j). kGZB.(2k7T2kjr+j), k£Z C.(k-k+(), kGZ D(2k-1, 2k+J kGZ9 执行下面所示的程序框图

4、,如果输入的/=0.01,则输出的CW)则犬6-)=(A. 5 B. 6 C. 7 D. 810 .已知函数.")=错误!且./(a)=-3.A. 6 B. C. D,一；2015新课标【卷第2页11.一2r 一第11题图圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为力组成一个几何体，该几何体三视图中的 正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+2(k,则r=()A. 1 B. 2C. 4 D. 812 .设函数y=/G)的图象与的图象关于直线)，=-x对称，且八一2)+./(4)= 1,则 4 =()A. -1 B. 1 C. 2 D, 4第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小

5、题5分，共20分.把答 案填在题中横线上）13 .在数列为中，“1=2,知+|=功,S”为如的前n项和.若S“=126,则= 工已知函数段）="3+叶1的图象在点（1,川）处的切线过点（2,7）,则“= x+y-2<0,15 .若x, y满足约束条件上一2y+lw0,则z=3x+y的最大值为.2x-y+2>0,16 .已知F是双曲线C： /一号=1的右焦点，P是。的左支上一点，A（0,6汽）.当4 APF周长最小时，该三角形的面积为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分12分）已知”，b, c分别为ABC内角A, B, C的对边，sin

6、2B=2sin Asin C.若。=b,求cos 8；（2）设8=90。，且“=小，求A3C的面积.206新课标【卷第3页18.（本小题满分12分）如图，四边形A5CQ为菱形，G为AC与8。的交点，平面 ABCD.（1）证明：平面AECLL平面BED：（2）若NA3C= 120。，AELEC,三棱锥E-ACD的体积为半，求该三棱锥的侧面积.19 .（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费*单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费 为和年销售量Wi= 1.2,，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

7、.年悄售量九620 6（X） - 580 - *560 -540 -.520 -.500 .480 I_._._._._._._._._._._.34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56年宣传费/千元XWi=(Xi- X )28 /、)i=l (孙- w )"8 / i=l8-x )(yL y )8 , i=l®Lw )Gl y )46.65636.8289.81.61 469108.81 / 1表中Wi=yxi, w =r错误!助.2015.新课标I卷 第4页(1)根据散点图判断，尸+队与尸c+小瓜哪一个适宜作为 年销售量y关于年宣传费工的回

8、归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费K为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组:居(山，矶)/(W2 r V2)，(«r f Vn),其回归直线。二。十£的斜率和截 距的最小二乘估计分别为A。二错误！，错误!=错误!-错误！错误!.20.(本小题满分12分)已知过点40,1)且斜率为k的直线/与圆C (x 2)2+0，-3户=1 交于M, N两点.(1)求

9、人的取值范围：(2)若必,用1=12,其中。为坐标原点，求IMN1.2015新课标I卷 第5页21.(本小题满分12分)设函数段尸钟一(1)讨论兀V)的导函数r(%)零点的个数：2(2)证明:当”>0时，.")22”+川武,a请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答 时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4一 1：几何证明选讲如图，AB是。的直径，AC是。的切线，8c交。于点E(1)若。为AC的中点，证明：OE是。的切线；(2)若OA=/CE,求NAC8的大小.23 .(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系xO

10、y中，直线G： x=-2,圆。2：1)2+()，-2)2=1,以坐标原点为 极点，x釉的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求G, Cz的极坐标方程：(2)若直线C3的极坐标方程为e=；S£R)，设C2与G的交点为M，N,求JMN的 面积.24 .(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲已知函数/(x)=lx+ll2lx。>0.(1)当=1时，求不等式段)>1的解集:(2)若/U)的图象与工轴围成的三角形面积大于6,求”的取值范围.2015.新课标I卷 第8页试(新课标H卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文答案1 /1选并建Cl) D(2) A(3)

11、C(4) C (5D B(6) B(7) B D(9)C<10)A <11)B C12)C(13) 6(14) 1(15) 4(16) 12 6挈谷建17.锋(I)生理设及正弦定这可得力二2ac./ T 04又a=b可得coaB=" +°=6分lac 4(H) S (I)为 b2 =2ac.因为B=901白勾股定理得a'+c'b。故M+c'=2ac,的 c=a= 2 .班以2ABC的面积为1.12分18解：(I)因为匹边形AECD为菱形,所以ACLBD.因为E£«L平面AECD,蜕以AC±EE,故AC

12、1;L平面BED.又ACu平面AEC,所以平面AECL平面BED.5分(H)设AB=jc.在菱形ABCD率,又NABC=120°,可得3xAG=GC=八 X . GB=GD=. 223因为AELEC所以在Rt2AEC中,可的EG二X.22白BE，平面AECD,知为直角三角形.可得用二X.25已知得，三桢港E-ACD的注积匕6= ： x ： AC GDBE= 5 x2 = 6E-g R ?243故x=29分从而可得AE二轨=ED= 6.皆以BBAC的面现为a AEAD的面枳与 AECD的面积均为5.故三嚏耗EACD的健面积为3十2 5.12分19,修(I)主皴点图可以判折, y=c+d

13、父适宜作为年舒售量y关于冷宜传费工的回归方程式类型.(口)合口 =欠,宪建立y关子w的线任回归方程式.白亍d=管=68,£忆“) 16c = ydw = 56368x6.8 = 100.6.所以、关于R的经性叵归方程为y=100.668«,因此y关亍x的回以方叁为y = 100.6 + 68 xCUB Ci)主(口)知,当X =49对.年谢隹会y的茶空位y = 100.6+68 49=576.6，年利港2的预粮馆1=576.6x0.2-49 = 66.32,，9 分出)福指cn)的经果包,年利澹z的五板值z=02(100.6-68 办z+13.6 x4-20.12.用以当x

14、 = l："=6.g,即父=4424时.z取再最大值.20,解:（I）生匙设可知亘绕的方程为:y = H+L因为I与C交亍两点.所以 然-3+1UV解知:收1 7.所以k的取值范图为（4，,4"*"，）.',”5分33UD设附居J）,*%5）.将了=双-1代入方程仪-2尸+。-3y =i,按更得（l+k2）x2-4（l+ + 7 = 0.即以斐*）/7所以百十丐=1+炉，达=1十十乂%=（1+必产吊十上3十七）十1/YEM.1 +片自题设可得=*0+/-、8=12.解得1.用以嗝方程是尸/1.1+上一故圜心C在上，所以=2.12分21 .谿/）的定义域为（

15、0,+oo卜尸产）=2户，一。（专0）.当。近0时，广）0,广设有雷点:当的0时,因为户单词递标-0电色逸感所以尸（巧生（0,。）年调递林 又（0.当b满足Qvbv：且bv：时尸9）（。.收当Q时广（町存有唯一零点.6分（n）由 ,可设户（X）庄（0,+00）的噂一密点为,当工E（a %）时 ff（x <0：当Xe（如+ 8）时,/（欠）>0.故”町在0,+ 8）单调逸成 生（ + 8）单词道增乐以上=与时.有取得最小且 最小推为 %）白子25、一° =0,虏以/（）=：+2%+12工2口+4伙24、） 认a Q2故当多0时.f>2a+aln .驾分a22 .解：C

16、D连接AE.自已的得.AE±BCAC±AB.在 RtAAEC 中,由已知得,DE=DC,故/DEONDCE.连结 OE.则NOBE=NOEB.CH> CE=b AE=x,自已知得BE鼠12-炉.主射影是姿可络.A£2 =CE.BL.所以/=J12力,即片+ /一12 = 0.可得工=JL .圻以NACB=60°.10分23 .麒（D因为x = QC8ej = #sin氏所以£的极空标方程为cose = -2q的极坐标方程为"'2"Cos8-4/sine_4 = 0 .5分in：彳佟 6 =；代入 p - 2p cos 04p sin +4 = 0,得 pT 3>/2?+4 = 0» 婆得向=2/5：8=J5 .数 月一启=如 JWA = /2"白亍c二的半税为1.所以AQMN的面根为10分24 .解!H）当a = l号./（父）>1化为3+1|一2卜一1|一1乂1.当xM-1时