人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案)(19)

1、人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解 答题复习题二(含答案)已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、4,点P为数轴上一动点，其对 应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在，请 直接写出x的值，若不存在，请说明理由；(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时 向右运动，点P以5个单位长度/秒的速度同时从。点(即原点)向左运动，当 点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】(1) 1.5; (2)当x=-2.5或5.5时，满足点P到点A

2、、点B的距 离之和为8; (3)点P所对应的数是-6：或-32 .3【解析】【分析】(1)由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B 对应的数分别为-1、3,根据数轴即可确定点P对应的数；(2)分两种情况讨论：当点P在A左边时；点P在B点右边时；分别求 出x的值即可.(3)分两种情况讨论：当点A在点B左边两点相距3个单位时；当点A 在点B右边时，两点相距3个单位时；分别求出t的值，然后求出点P对应的 数即可.【详解】(1)二.点P到点A、点B的距离相等,点P是线段AB的中点，点A、B对应的数分别为-1、4.二点P对应的数是1.5.故答案是：1.5;(2)当点P在A左边时，-1

3、-x+4-x=8 ,解得：x=-2.5 ;点P在B点右边时，x-4+x- (-1 ) =8 ,解得：x=5.5 ,即存在x的值，当x=-2.5或5.5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8;(3)当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t,则 4+0.5t- (2t-1 ) =3 ,解得：t= ,3则点P对应的数为-5 X4 =- 20 =-6 2 ;333当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t, 则 2t-1- (4+0.5t ) =3 , 1.5t=8则点P对应的数为-6 X16 =-32 ；3综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-6

4、日或3【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.82 .如图，在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且a 10 (c 20)2 0. 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.-h1>AC比如，点A与点B之间的距离记作AB .求AC的值；(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36，直接写出D点表示的数；(3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时 点A, C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个 单位长度，运动时间为t秒.若点A向右运动，点C向左运动

5、，AB=BC ,求t的值.若点A向左运动，点C向右运动，2AB m >BC的值不随时间t的变化 而改变，请求出m的值.【答案】(1) a= -10, b=20 , A C=30 ; (2) D: 13 或 23; (3) ,8 一 308t 3或亍®m 3【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案；(2)分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A, C之间时；当 点D在点C的右侧时；进行讨论可求 D点表示的数；(3)用t的代数式表示AB, BC,列出等式可求解；用t的代数式表示AB, BC,代入代数式可求解；【详解】(1) . |a+10|+ (c-20 ) 2=0 ,. a

6、+10=0 , c-20=0 , .a=-10 , c=20 ,(2)当点D在点A的左侧，. 1LD ACCD+AD=36 , .AD+AC+AD=36 , .AD=3 ,点D点表示的数为-10-3=-13 ;当点D在点A, C之间时，v CD+AD=AC=30 畛6 ,不存在点D ,使CD+AD=36 ;当点D在点C的右侧时，jCD+AD=36 , .AC+CD+CD=36 , .CD=3 ,点D点表示的数为20+3=23 ;综上所述，D点表示的数为-13或23 ;(3). AB=BC. .| (1+t ) - (-10+3t ) |=| (1+t ) - (20-4t ) |30 - 8.

7、t=成7 d 3，® / 2AB-m XBC=2 x (11+4t ) -m (19+3t ) = (8-3m ) t+22-19m ,且2AB-m >BC的值不随时间t的变化而改变，8-3m=0 ,. 一 8,m= 3.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，动点在数轴上 运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就 加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键， 利用 方程思想列式求解即可.83 .定义：若线段AB上有一点P,当PA=PB时，则称点P为线段AB 的中点。2已知数轴上A , B两点对应数分别为

8、a和b, (a 2) +|b 4| 0, P为数轴 上一动点，对应数为x. a=, b=；(2)若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为 若B 为线段AP的中点时则P点对应的数x为(3)若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与 此同时点P从-16处以2个单位长度/秒向右运动。设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP= BP=经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点?【答案】(1)-2、4;(2)1、10;(3)-3t+14 或 14-3t;20-3t 或 3t-20; ®t= ： ,t=17 _ 263 ,t= 3 .【解析】【分析】(

9、1)根据非负数的性质解答即可；(2)根据线段中点的定义得出规律：若A表示的数为a, B表示的数为b ,P表示的数为x, P为线段AB的中点，则2x=a+b,然后根据这个规律解答即可.(3)根据题意得出A、B、P表示的数，从而得出结论；分三种情况讨论：若P为AB的中点，若A为BP的中点，若B为AP的 中点，根据(2)得出的结论列方程求解即可.【详解】(1)根据题意得：a+2=0 , b 4=0 ,解得：a= - 2, b=4 .故答案为：2,4.(2)P 为线段 AB 的中点，.AP=PB, . x-a= b x, . 2x= a+b , - x=1 1 ,c八 (a b)=-(24)=1；2

10、2若B 为线段AP的中点，M 2b=a+x,解得：x=2 b-a=8 ( 2) =10 .故答案为：1, 10.(3)由题意得：A表示的数为：一2t, B表示的数为：4-t, P表示的 数为：16+2 t.AP=| ( 16+2 t) (-2-t) |=|14 -3t|, BP=| (16+2 t) (4-t) |=|20 -3t|, . .AP= 3t+14 或 14 3t; BP=20 3t 或 3t 20 .故答案为：3t+14 或 143t; 20 3t 或 3t 20.分三种情况讨论：若 P 为 AB 的中点，则：2( - 16+2 t) = (-2-t) + (4-t),解彳t=1

11、7;3若 A 为 BP 的中点，则：2(-2-t) = (16+2 t) + (4-t),解得：t=8；3若 B 为 AP 的中点，贝2 (4t) = (- 2-t) + (- 16+2 t),解得：t= g .3综上所述：t的值为3或/或§时，点A、点B、点P三点中其中一点是 33另外两点的中点.【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，运 用方程思想、分类讨论思想及数形结合思想是解题的关键.84 .如图在以点。为原点的数轴上，点A表示的数是3,点B在原点的左 侧，且AB = 6AO(我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标 记，比如，点A

12、与点B之间的距离记作AB).(1)B点表示的数是.(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经 过几秒钟后PA = 3PB?并求出此时P点在数轴上对应的数.(3)若动点M.P.N分别同时从A、O、B出发，匀速向右运动，其速度分别 为1个单位长度/秒.2个单位长度/秒.4个单位长度/秒，设运动时间为t秒，请 直接写出PM.PN.MN 中任意两个相等时的时间.律0 A。3【答案】(1) -15; (2)点P运动5.25秒，此时点P表示的数是-10.5或 点P运动12秒，此时点P表示的数是-24 ;(3)当PM=PN时，t=12 3PM=MN 时，t=7.5 ;当 PN=MN

13、 时，t=3【解析】【分析】(1) A、B两点在原点两侧，则AB=OA+OB,知点A表示的数即OA的长 度，利用AB=6OA求出AB,再用AB-OA即可求得OB的长，得到点B所表示 的数(2)点P由点O向左运动，可以在OB之间，也可以在点B左侧，所以应 分两种情况；(3)此问可理解为行程问题中的追及问题，两个点在运动t秒后的路程差为开始时的距离，依次即可解题.【详解】解：(1)由题意得 OA=3 , OA+OB=AB.AB=6OA .AB=6 3 18 .OB=AB-OA=18-3=15 点B表示的数是15(2)设点P运动x秒，分两种情况：当点P在线段OB上时2x+3=3(15-2x)x=5.

14、25 .2x=10.5即点 P 表示的数是-10.5 当点 P 在点 B 左侧时，得2x+3=3 （ 2x-15 ）x=122x=24即点 P 表示的数是-24.综上，点P运动5.25秒，此时点P表示的数是-10.5或点P运动12秒，此时点 P 表示的数是-24.（3）运动t 秒后， PM=3+t-2t=3-t， PN=15+2t-4t=15-2t，MN=18+t-4t=18-3t当 PM=PN 时， 3-t=15-2t 得 t=12当 PM=MN 时， 3-t=18-3t 得 t=7.5当 PN=MN 时， 15-2t=18-3t ，得 t=3【点睛】此题考察数轴的性质，两点之间距离，动点变

15、化，确定点在数轴上的位置，准确表示点所表示的数， 其中用时间与速度表示线段， 得到线段间的数量关系式是解题关键 .85 几个人共同种一批树苗，如果每人种 8 棵，则剩下6 棵树苗未种；如果每人种10 棵，则缺 8 棵树苗。求参与种树的人数。【答案】7人.【解析】【分析】由参与种树的人数为x人，分别用每人种8棵，则剩下6棵树苗未种；如 果每人种10棵，则缺8棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可.【详解】解：设x人参与种树，则由题意得：8x+6=10 x-8解方程得：x=7答：共7人参与种树.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.86 .数轴上点A对应的数为a,点B对应的

16、数为b,且多项式6x3y2xy+ 5的二次项系数为a,常数项为b(1)直接写出：a = b;(2)数轴上点P对应的数为x,若PA+PB = 20 ,求x的值(3)若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动， 到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度【答案】(1) (1) a=-2, b = 5; (2) x= 8.5 或 11.5; (3) 2 秒或 8 秒3或6秒或8秒【分析】( 1 )根据多项式的系数即可得出结论；( 2) 分情况讨论， 当点 P 在点 A 左边时， 当点 P 在点

17、 A 右边时， 在点 B 左边，以及当点 P 在点 B 右边时，三种情况分别求解即可；( 3)分点N 未到达点 A 之前和之后，建立方程求解即可得出结论【详解】(1) :多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a,常数项为b ,a=-2 , b=5 ,故答案为： -2 ， 5 ；(2)当点 P 在点 A 左边，由 PA+PB=20 得：(-2 x )+(5 - x)=20,x 8.5当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得：x - (-2 ) +(5-x)=20,. 7 20 ,不成立当点 P 在点 B 右边，由 PA+PB=20 彳#:x - (-2 ) +(x-5),. x 11

18、.5.x 8.5 或 11.5;( 3 )设经过 t 秒后， M 、 N 两点相距 1 个单位长度，由运动知，AM=t, BN=2t, 当点 N 到达点 A 之前时，I、当M , N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t+ 1 +2t = 5 + 2,所以，t=2秒，n、当M , N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t+2t - 1 = 5 + 2,所以，t= 3秒， 3当点N到达点A之后时，I、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t- 2t- (5 + 2) = 1,所以，t=6秒；H、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，2t - (5 + 2) -t = 1,所以，t=8

19、秒；即：经过2秒或8秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度. 3【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用， 多项式的系数，绝对值的化简，用分 类讨论的思想解决问题是解本题的关键.87 .如图，已知数轴上点A表示的数为8 , B是数轴上位于点A左侧一点，且 AB=20 ,B0A11、ros>(1)写出数轴上点B表示的数;(2) |5-3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数 轴上所对的两点之间的距离.如|x 3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与 表示有理数3的点之间的距离.试探索：若x8 2,则*= .：x ( 12) x 8的最小值为.(3)动点P从。点出发，以

20、每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运 动，设运动时间为(> 0)秒.：当=1时，A, P两点之间的距离为 ;：当=时，A, P之间 的距离为2.(4)动点P, Q分别从O, B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度 沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动 时间为t (t>0)秒.当t=, P, Q之间的距离为4.【答案】(1)12; (2)6或10;20; (3)6,3或5;2或4.【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式可得数轴上点 B表示的数；(2)根据绝对值的性质即可求解；根据两点间的距离公式即可求解；(3)设经过t秒时，A, P之间的距离为

21、2,根据距离的等量关系即可求解；(4)设经过t秒时，P, Q之间的距离为4,根据距离的等量关系即可求解.【详解】解：(1)点B表示的数8-20=-12 .故答案为：-12 ;(2)|x-8|=2 , x-8= 2则x=6或10 .故答案为：6或10;|x+12|+|x-8| 的最小值为 8- (-12) =20 .故答案为：20;(3)设经过t秒时，A, P之间的距离为2.此时P点表示的数是5t,则 |8-5t|=2 ,解得t=2或t= 6 .5故当t为2或6秒时，A, P两点之间的距离为2;5(4)设经过t秒时，P, Q之间的距离为4.此时P点表示的数是5t, Q点表示的数-12+10t ,

22、则 |-12+10t-5t|=4解得t= 16或t= | . 55故当t为11或5秒时，P, Q之间的距离为4.【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距 离，关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解.88 .甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每 副定价40元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法 是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的 8.5折出售.某班需购买乒乓球拍 4副，乒乓球若干盒(不少于8盒).(1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元？在乙店 购买需付款 元？(用含

23、x的代数式表示)(2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪一家商店购买较合算？请计算说 明.(3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？【答案】(1) 5x+120 , 136+4.25X ; (2)在甲店买较合算，说明见解析;(3)在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱，211元【解析】【分析】(1)根据题意，先列出在甲店、乙店购买付款的代数式；(2)把20代入(1)中代数式，计算出甲店、乙店的花费，比较得结论；(3)综合考虑两店的优惠情况，得结论.【详解】(1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 40X4+

24、(x-8)X5=5x+120 ,在乙店购买需付款(40 X 4+5x) X 0.85=136+4.25x ,故填：5x+120 , 136+4.25x ;(2)当购买乒乓球盒数为20盒时，在甲店购买需花费：5X20+120=220(元)，在乙店购买需花费：136+4.25x=136+4.25 X 20=221(元).221>220 ,;在甲店购买比较合算答：在甲店买较合算.(3)方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱.共需支付：40X4+5 X (20-2 X4) X 0.85=160+51=211 元.【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，关键是读懂题意正确列出式子

25、.89 .如图，有理数a, b,c分别对应数轴上的点 A,B,C,若a 221b 4| 0 ,关于x、y的单项式3(c 3)x |c 21 y2与y2x是同类项.我们把数轴上 两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，例如，点A与点B间的距离记作AB.中 .EC 0AABD%C外打A(1)求a, b , c的值；(2)点P从C点出发以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返 运动：第一回合，从点C到点B到点A回到点C;第二回合，从点C到 BC的中点D到CA的中点Di回到点C;第三回合，从点C到CD的 中点D2到CDi的中点D3回到点C，如此循环下去，若第t秒时 满足PB+2 PC=AC+1 ,

26、求t的最大值；(3)在(2)的条件下，P点第一次从C点出发的同时，数轴上的动点 M、 N分别从A点和B点向右运动，速度分别为每秒1个单位长度和每秒2 个单位长度，P点完成第一个回合后停止在 C点，当MP =2 MN时，t的 值是 (直接填答案)【答案】(1) a=2 , b= 4, c= 1； 最大值为133秒； £秒.64【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次幕的非负性可以求出 a、b,再根据同类项的定义求 c即可.(2)首先根据第一回合计算出满足 PB+2PC=AC+1时的t值，从而得到 要满足PB+2 PC=AC+1的点P所对应的数，进而分析第几回合到达不了这个数， 从而求最大

27、值；(3)分析N追上M时t的值，据此进行分类讨论.【详解】2» ，。,一(1) , a 2 b 4 0, 3(c 3)x|c2| y2与 y2x 是同类项a 2=0 , b+4=0 , |c+2|=1 且 c+3 %,a=2 , b= 4 , c= 1.(2)由(1)知，点A对应的数为2,点B对应的数为一4,点C对应的数 为1,则 AC=3 ,第一回合：当点P从C到B时，CP=t , BP=3 - t,. PB+2 PC=AC+13 1+2t=4 ,则t=1 ,此时点P对应的数为一2,当点 P从 C到 A 时，CP=t6, BP=3+t -6=t -3,v PB+2 PC=AC+1.

28、t 3+2(t 6)=4 ,则t= 19,此时点P对应的数为 2 , 33通过计算可得，D4对应的数为 F，D5对应的数为 5,D6对应的数为19 >8816132一一 一2, D7对应的数为 < 3，所以t的最大值在第三回合点P从D5回到点C时取得.此时cp=竺t 2BP=3 45 t 51 t51 t 2 45 t221336 ，故满足 PB+2 PC= AC+1时,一 133 .t的最大值为百秒.(3)由题可得，AC=BC=3，点P运动路程为t,点M运动路程为t,点N运动路程为2t,令2t -1=6 ,解得t=6 ,则运动6秒后N追上M ,追上前(0 t 6)： MN=6+t 2t=6 -t,9当 0 t 3 时，MP=t+3+t=2t+3 ，则 2t+3=2(6 t),解得 t -,4_ 3当 3 t 6 时，MP= t+3+(6 1)=9 ,则 9=2(6 -t),解得 t -,不潴足条 件舍去；追上后(6 t 12)： MN=2t -6-t =t 6,，21一、人当6 t 9时，MP=9 t+t=9 ,则9=2(t 6),解得t -2 ,不潴足条件舍 去，当 9 t 12 时，MP= t 9+t=2t 9,则 2t9=2(t 6),无解；综上所述，t值为9秒.4【点睛】本题综合性较强，既考查绝对值、同类项的性质概念，又考查一元一次方程与动点问题的结合