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文档简介
1、上海市静安区、青浦区中考二模数学(满分150分,100分钟完成)考生注意:1 .本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,茜分24分)每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1 .当a 2时,J(a 2)2等于(A) a 2(B) a 2(C) 2 a(D) a 22 .如果a b ,那么下列不等式中一定正确的是(A)a 2bb (B)a2ab (C)ab b2
2、(D)a2 b23 .已知函数y (k 1)x k 2 (k为常数),如果y随着x的增大而减小,那么 k的取值范围是(A)k 1(B)k 1(C)k 2(D)k 24 .某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩(分数都是整数)分布如下表:分数段758990104105119120134135149频率0.10.150.250.350.15每组数(A)中位数在105119分数段(B)中位数是119.5分(C)中位数在120134分数段(D)众数在120134分数段据含最小值和最大值, 在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生,那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定
3、正确的是20.(本题满分10分)(A)结论、都正确(B)结论、都错误(C)结论正确、错误(D)结论错误、正确(第5题图)5 .如图,将 ABC沿直线AB翻折后得到 ABCi,再将 ABC绕点A旋转后得到 AB2c2 ,对于下列两个结论:“ ABC1能绕一点旋转后与 AB2c2重合”;/C“ ABCi能沿一直线翻折后与 AB2c2重合”的正确性是A氐、矛6 .如果四边形 ABCD的对角线相交于点 O,且AO= CO,那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是 (A) OB= OD(B) AB/CD( C) AB= CD( D) / ADB= / DBC二、填空题:(本大题共12题,每题
4、4分,满分48分)在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7 .数25的平方根是.8 .分解因式: x2 2x 1.9 .如果二次根式 & 2x有意义,那么x的取值范围是.10 .关于x的方程x2 mx m2 1 0根的情况是.11 .如果抛物线y a(x 1)2 h经过点a(0, 4)、B (2, m),那么m的值是 .12 .某小组8位学生一次数学测试的分数为121 , 123, 123, 124, 126, 127, 128, 128,那么这个小组测试分数的标准差是13 .从3位男同学和2位女同学中任选 2人参加志愿者活动,所选 2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是.14 .
5、如图,在 ABC中,点 D在边AC上,AD=2CD, 如果BA a, BD b ,那么BC .15 .在RtABC中,/ C= 90°,点D、E分别是边 AC AB的中点,点 F在边BC上,AF与DE相交于点 G,如果/ AFB= 110° ,那么/ CGF的度数是.16 .将关于x的一元二次方程x2 px q 0变形为x2px q ,就可将x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为 “降次法”.已知x2 x 1 0, 可用“降次法”求得 x4 3x 1的值是 .17 .如果。O1与。O2相交于点A、B,。1的半径是5,点O1到AB的距离为3,
6、那么。2的 半径r的取值范围是(第18题图)18 .如图,在等腰梯形 ABCD中,AD/BC,点E、F、G分别在边AR BC、CD上,四边形 AEFG是正方形,如果/ B= 60°,AD=1,那么BC的长是 三、解答题:(本大题共7题,?t分78分)将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上19 .(本题满分10分)1 1化简:(x2 1)(x2 1) x 1 x,并求当x M 1时的值.解方程:3x1x2121.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)1已知:如图,在菱形 ABCD中,AE,BC,垂足为E,对角线BD= 4, tan CBD -2 °
7、;求:(1)边AB的长;2 2) / ABE的正弦值.AEDG22 .(本题满分10分)12支水笔和5本练习本,共用小丽购买了 6支水笔和3本练习本,共用21元;小明购买了 39元.已知水笔与练习本的单价分别相同,求水笔与练习本的单价.23 .(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)已知:如图,在 4ABC中,AB=AC,点D> E分别是边 AC AB的中点,DF,AC, DF与CE相交于点F, AF的延长线与BD相交于点G.(1)求证:AD2 DG BD ;(2)联结 CG,求证:/ ECB= / DCG.(第23题图)24 .(本题满分12分,第(1小小题满分3
8、分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)已知。的半径为3, OP与。相切于点A,经过点A的直线与。O、OP分别交于点B、C,-1 cos BAO 设。P的半径为x,线段OC的长为y . 3(1)求AB的长;(2)如图,当。P与。外切时,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当/ OCA= / OPC时,求。P的半径CBP . AO(第24题图)25.(本题满分14分,第(1小小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分)如图,反比例函数的图像经过点A (-2, 5)和点B(-5, p), DABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上,二次函数的图像
9、经过点A C、D.上海市静安区、青浦区中考二模数学试卷参考答案及评分标准.10、选择题:(本大题共6题,每题4分,?茜分24分)1 . D;2, A;3. B;4, B;5. D;6. C.二.填空题:(本大题共12题,t分48分)37.5;8. (x 1 J2)(x 1 J2);9. x 1 ;10.没有实数根;11. 4;3.31 12. <6 ;13. _ ;14. _b a ;15. 40 ;16. 1 ;17. r 4 ;18. 2 <3 .522三、(本大题共7题,第1922题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)19.解:原式=x 1x(4
10、分)1 1x x(2分)当 x E 1 时,原式=1 f3 13(431). (4 分).3 1(.3 1)(. 3 1)2、r* 120.解:设 y , (1 分)x13.得:一y 4 , (1 分)y2_y2 4y 3 0 , (1 分)y11,y2 3. (2 分)x2 1当y 1时, 1, x2 x 1 0,此方程没有数解.x(2分)当 y 3时,-1 3, x2 3x 1 0, x 35-. x2(2分)3 .- 5经检验x 都是原方程的根,2(1分)所以原方程的根是x21.解:(1)联结AC, AC与BD相交于点O,(1分)1 一四边形 ABCD是菱形,AC± BD, B
11、O= _ BD 2 . (1 分)2. RtBOC 中,tan CBD 0c 1 , (1 分)0B 20C= 1, (1 分) AB= BC= J BO 2OC "1_2T 氐. (1 分)(2)AEL BG S菱形abcd =八1八BC AE=-BD AC,2(2分). AC=2OC=2,V5AE = - 2 4,2(1分)AE =sin ABEAE 4AB 5(1分)(1分)22.解:设水笔与练习本的单价分别为x元、y元,(1分)6x 3y 21,12x 5y 39,(4分)解得x 2, y 3.(4分)答:水笔与练习本的单价分别是 2元与3元.(1分)r, 、_ _ 1 _1
12、23.证明:(1) . AB=AQ AD= -AC, AE= - AB, /. AD= AE, (1 分)22 / BAD=Z CAE, BAg CAE. (1 分),/ABD= /ACE, (1 分) . DU AC, AD= CD, .1. AF= CF, (1 分) ./GAD= /ACE,/ GAD= /ABD. ( 1 分) . /GDA=/ ADB, GD2 MDB. (1 分)ADDB吧,AD2 DG BD . AD(1分)DG,AD= CD, ADCD DGDB CD(1分) / CDG=Z BDC, DC8 DBC. (1 分)/ DBC=Z DCG. (1 分) AB=AC
13、, / ABC=Z ACB. (1 分) ./ABD= /ACE,/ ECB= / DBC=/ DCG. (1 分)24.解:(1)在。O中,作 OD± AB,垂足为 D, (1分)AD 1在 RtOAD 中,cos BAO - , (1 分)OA 3_ 1 _AD=-AO=1.AB=2AD=2 (1 分)3(2)联结 OB、PA、PC,OP与。相切于点 A, 点P、A、O在一直线上. (1分)(1分) PC=PA OA=OB,/ PCA=Z PAC=Z OAB=Z OBA,,PC/OB.ACABPAPA AB 2x一,AC AOAC 3(1分), OD2 OA2 AD2232 12
14、 8 , CD=AD+AC= x 1 ,3 .OC=,OD2 CD2椁x 1)2 8,(1分)1 一2y 1 *4x2 12x 81 , 3(1分)(3) 当。P与。外切时,.一/BOA=Z OCA / CAO=Z POC,(1分) .OAg OCP. . OA 0c . OC2 OA OP , (1 分)OC OP115-(4x 12x 81) 3(3 x) ,x1 0 (不符合题意,舍去)x2 ,94这时。P的半径为1541分)2x 9一?3227了 27这时。P的半径为4(1分).O P的半径为4425.解:(1)设反比例函数的解析式为k . 一,一.它图像经过点 A (-2, 5)和点
15、B (-5, p), x5=10, 反比例函数的解析式为 y(1分) p10 c 2, .点B的坐标为(-5, 2).5(1分)设直线5AB的表达式为y mx n ,则22m n,5m n,(1分)1 一,(1分)(1分)',直线AB的表达式为y x 7.7.(2)由DABCD中,AB/CD,设CD的表达式为 y C (0, c), D (p, 0), (1 分). CD= AB, . CD2 AB2 . c2 c2 ( 5 2)2 (2 5)2, ( 1 分) .c= -3, .点 C、D 的坐标分别是(0, -3)、(3, 0). (1 分)c54a2b3(3)设二次函数的解析式为y ax2bx 3,54a2b3, (1分)0 9a 3b 3,a 1 '.二次函数的解析式为 y x2 2x 3 (1分)b 2.,作 EFL y轴,BG±
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