2020-2021无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部九年级数学上期末试卷(及答案)

1、2020-2021无锡滨湖区无锡金桥双语实验学校初中部九年级数学上期末试卷（及答案）一、选择题1 .若二次函数y= ax2+1的图象经过点（-2, 0）,则关于x的方程a （x-2） 2+1=0的实数根为（）A. x10, X24B. x12 , x26D. x14 , x2035x1小 x2222 .下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3 . 一元二次方程x2 -3a = 0的根是（A. x 3B. X0, X23 C. %0, x23D. X 0, X2BC=6cm,分别以A、C为圆心，以AC4.如图,RtAABC 中，/ ABC =90 ° , AB=8

2、cm,465.甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（1A.一36.用配方法解方程A. （ x - 1） 2=67.若a是方程2x2x2+2x- 5=0时，原方程应变形为（B. ( x+1) 2=6C. (x+2) 2=9x 3 0的一个解，则6a2 3a的值为（D.D.(x - 2) 2=9A. 38.已知点P ( - bB. 3C. 9D.2）与点Q （3, 2a）关于原点对称点，则b的值分别是（A. - 1、 39. 一只布袋里装有B. 1、 3C. 1、- 34个只有颜色不同的小球，其中3个红球,D. 1、3

3、1个白球，小敏和小丽依次2C.-3状不可以是（A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（1A.一410 .某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽11 .分别写有数字0, - 1, - 2, 1一张，那么抽到负数的概率是（）1A.1512 .如图，矩形 ABCD中，AB=8 , BC=6 ,将矩形 ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG , AE , FG分别交射线CD于点PH,连结AH ,若P是CH的中点，则 小PH的周长 为（）A. 15B. 18C.

4、 20D. 24二、填空题13 .若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积 的和最小值为.1 214 .己知抛物线y - x2 1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0, 2）的距离与4到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（73,3） , P是抛物线y -x2 1上一个动4点，则4PMF周长的最小值是.II15 .如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画 AC ,再以BC 为直径画半圆，若阴影部分的面积为S,阴影部分的面积为 S2,则图中s-S2的值为.（结果保留nt）16 .从甲地到乙地有 A, B, C三条不同的公交线

5、路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30 t 3535 t 4040 t 4545 t 50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐 （填“A"， "B'或"C线路上的公交车，从甲地到乙地用时不超过45分钟”的可能性最大.17 .在一个不透明的口袋中装有 5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为 .1

6、8 .两块大小相同，含有 30。角的三角板如图水平放置，将 CDE绕点C按逆时针方向旋 转，当点E的对应点E'恰好落在AB上时， CDE旋转的角度是 度.19 .已知x=2是关于x的一元二次方程 kx2+ （k2-2） x+2k+4=0的一个根，则k的值为20 .如图， ABC绕点A顺时针旋转45。得到 AB' C；若/ BAC =90°, AB = AC =J2,则图中阴影部分的面积等于 .%k小心三、解答题21 .我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A三国演义、B红楼梦

7、、C西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1)本次一共调查了 名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率22 .为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行 问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种)，将数据进 行

8、整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).(1)这次调查中，一共调查了 名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中 选出2人担任组长(不分正副)，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.23 .如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.(1)画出AABC关于原点中心对称的得到 AAiBiCi；(2)画出AABC关于C点顺时针旋转90。的AA2B2c2；(3)在(2)的条件下，求出 B点旋转后所形成的弧线长.24 .伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起.万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成

9、本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y (吨)与销售价x (万元)之间的函数关系为y=-x+2.6(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？(2)当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？25 .汽车产业的发展，有效促进我国现代建设.某汽车销售公司2007年盈利3000万元,到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+i的图象经过点(-2, 0),得到4a+1=0,求得a=-；,代

10、入方程a (x-2) 2+1=0即可得到结论.【详解】解：二次函数 y=ax2+i的图象经过点(-2,0),4a+1=0, .1.a=-,4方程 a (x-2) 2+1=0 为：方程-；(x-2) 2+1=0,解得：xi=0, x2=4,故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与 x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的 解，正确的理解题意是解题的关键.2. C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C.【点睛】本题考查

11、了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3. D解析：D【解析】x2-3x=0x(x-3)=0 , xi=0, X2=3.故选：D.4. A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出 AC的长，再利用图中阴影部分的面积=Smbc- S扇形面积求出即可.【详解】解：在 RtABC 中，/ ABC=90°, AB=8cm, BC=6cm,6 3360AC TAB2BC2 J82 62 10 cm，" S阴影部分=SaABC- S扇形面积= 82故选：A.【点睛】本题考查

12、了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是RtAABC的面积减去两个扇形的面积.求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.5. A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计 算即可.【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是 - 1 .6 3【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情

13、况数之比6 B解析： B【解析】x2+2x - 5=0,x2+2x=5，x2+2x+1=5+1 ，( x+1 ) 2=6 ，故选 B.7 C解析： C【解析】由题意得：2a2-a-3=0,所以 2a2-a=3,所以 6a2-3a=3(2a2-a)=3 3=9, 故选 C.8 A解析： A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0 即可求得 a， b 的值【详解】解： P (-b, 2)与点Q (3, 2a)关于原点对称点，. .-b+3=0, 2+2a=0,解得 a=-1 ， b=3 ，故选 A 【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个

14、数和为 0 9 B解析： B【解析】【分析】画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图如下：KLL一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况,一6 1所以两人摸出的小球颜色相同的概率是=-,12 2故选：B.【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实 验.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.10 C解析：C因为正八边形的每个内角为135 ,不能整除360度，故选C.11 B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数； 符合条件的

15、情况数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此，从0, - 1, -2, 1, 3中任抽一张，那么抽到2负数的概率是25故选B.考点：概率.12 C解析：C【解析】【分析】连结AC,先由AAGH0ADH得到/ GHA = / AHD ,进而得到/ AHD = / HAP ,所以 AHP是等腰三角形，所以 PH = PA=PC,所以/ HAC是直角，再在 RtAABC中由勾股定 理求出AC的长，然后由AHACs ADC ,根据笑=务求出AH的长，再根据 HACsAHDA求出DH的长，进而求得 HP和AP的长，最后得到ZAPH的周长.【详解】. P 是 CH 的中点，PH=PC, . AH =AH

16、, AG = AD ,且 AGH 与 ADH 者B是直角， AGH ADH ,. / GHA = / AHD ,又GHA = HAP ,. / AHD = / HAP ,. AHP 是等腰三角形，PH=PA= PC,HAC 是直角，在 RtAABC 中，AC = / 99 ”.人、a sc . AC Cl) . . AC,DA 10x6 _ _7乂fit =10, . HAC adc ,.人口 ，. . AH = -= -=7.5，又 HACsHAD ,第=篙，DH=4.5, . . HP/=6.25, AP =HP= 6.25,APH 的周长=AP+ PH + AH = 6.25+6.25+

17、 7.5= 20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.二、填空题13. 1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200-x） cm两部分则两个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcmf口（200 - x） cm两部分列二次解析：1250cm2【解析】xcm, 4【分析】 设将铁丝分成xcm和（200-x） cm两部分，则两个正方形的边长分别是200 xcm,再列出二次函数，求其最小值即可.4【详解】如图：设将铁丝分成 x

18、cm和（200 - x） cm两部分，列二次函数得:x、2200 x、y=（4）2+（ 丁2=1 (x- 100) 2+1250,81由于1 >0,故其最小值为 8故答案为：1250cm2.1250cm2,【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数.14. 5【解析】【分析】过点M作Max轴于点EMEt抛物线交于点P'由点P'在抛物线上可得出P' F=P E结合点到直线之间垂线段最短及 MF为定值即可得出当点P运动到点P'时4PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME，x轴于点E, ME与抛物线交于点 P

19、',由点P'在抛物线上可得出P' F=P；蹈合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点 P运动到点P'时, PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME，x轴于点E, ME与抛物线交于点 P',如图所示.0£ 点P'在抛物线上， .P' F=P.E又,一点到直线之间垂线段最短，MF= J(730)2(3 2)2 =2,，当点P运动到点P'时， PMF周长取最小值，最小值为 ME+MF=3+2=5 .故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点 到直线之间垂线段

20、最短找出 PMF周长的取最小值时点 P的位置是解题的关键.15.冗【解析】【分析】如图设图中 的面积为S幽建方程组即可解决问题【 详解】解：如图设图中 的面积为S3由题意：可得S1-S2=也答案为冗【点睛 1本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利1解析：1兀 2【解析】【分析】如图，设图中的面积为 S3.构建方程组即可解决问题.【详解】解：如图，设图中的面积为S3.S S3 工 22由题意：412S2 S3- 1-1可信 S1 - S2= 71,2 1故答案为1兀.2【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决 问题.16 . C【解析

21、】分析：样本容量相同观察统计表可以看出饿路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同饿路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为 C点睛：考查用频率估计 解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过 45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同， C线路上的公交车用时超过 45分钟的频数最小，所以其频率也最 小，故答案为C.点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键17 .【解析】【分析】【详解】解：: 在一个不透明的口袋中装有5个红球和3 个白球任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）=3解析：3 8【解析

22、】 【分析】 【详解】解：,在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=-.5 3818. 30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知 CE是 ACB的中线可得 E' CB是等边三角形从而得出/ ACE的度数和CE的长从 而得出 CD或转的度数【详解】解：二三角板是两块大小 解析：30【解析】 【分析】根据含有30。角的直角三角形的性质可知 CE是4ACB的中线，可得 E' C喔等边三角 形，从而得出/ ACE的度数和CE的长，从而得出 CDE旋转的度数.【详解】解：.三角板是两块大小一样且含有30。的角，.

23、CE是4ACB的中线，.CE =BC = BE',.E' C提等边三角形， ./ BCE =60°,ACE =90° - 60° = 30°,故答案为：30.【点睛】本题考查了含有30。角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到 CE'是"BC的中线.19. -3【解析】【分析】把x=2代入kx2+ (k22) x+2k+4=0得4k+2k2 4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+ (k2 - 2) x解析：-3【解析】【分析】把

24、 x=2代入kx2+ (k2-2) x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0 ,再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把 x=2 代入 kx2+ (k2-2) x+2k+4=0 得 4k+2k2 - 4+2k+4=0 ,整理得 k2+3k=0,解得 ki=0, k2= - 3,因为kwQ所以k的值为-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.20. -1【解析】由题意得 ABBCf DBCf EBC交BC于FAB旬股定理得AE=AD=1DB=-1解析： 2-1【

25、解析】由题意得，AB B'仃D, BC AC'于E,BC交B'F.Q AB= 2，勾股定理得AE=AD= 1, DB= 2 -1Sb影SVABESVDBF2AE22BD22 1.21. (1) 50; (2)见解析；(3) 1 .6【分析】(1)本次一共调查：15与0%；(2)先求出B对应的人数为：50- 16-15-7,再画图；(3)先 列表，再计算概率.【详解】(1)本次一共调查：15+30%=50 (人)；故答案为50；(2) B 对应的人数为：50- 16- 15-7=12,如图所示：由八个15127A B C P(3)列表：ABCDAABACADBBABCBD

26、CCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2利 ' P (选中 A、B)=.12 6【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率.解题关键点：用列表法求概率 .22. (1) 200; (2)答案见解析；(3) 1 .2【解析】【分析】(1)由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40攵0%=200 (名)；根据题意可求得 B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35% , C的人数为：200X30%=60(名)；则可补全统计图；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得

27、答案.【详解】40+20%=200 （名）；解：(1)根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为: 故答案为：200 ；(2) C组人数：200 40-70-30=60 (名)B 组百分比：70+200X100%=35%(3)分别用A, B, C表示3名喜欢跳绳的学生, 画树状图得：D表示1名喜欢足球的学生;开始DBA/T /T /T /1BCD共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况,，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为:612【点睛】用到的知识点为：概此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图. 率=所求情况数与总情况数之比.323. (1)图见详解；(2)图见详解；(3)2【解析】【分析】(1)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案