一元二次方程应用题经典题型汇总

1、一元二次方程应用题经典题型汇总认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验 答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明 一、面积问题：例1:如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为()100A. 100 X80-100x-80x=7644B . ( 100-x ) ( 80-

2、x ) +x2=7644C . ( 100-x ) ( 80-x) =7644 D . 100x+80x=356二、增长率问题：(变化前的基数 a,增长率x,变化的次数n,变化后的基数b,关系：a (1+x ) n =b )例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20% ,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.三、商品价格问题例3:某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1元时，平均每天可多卖出 2件。若商场

3、要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？四、储蓄问题例4:王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90% ,这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率 .(假设不计利息税)五、情景对话类 例5:春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准27000 元.请问该单位这次共有多少员工如果人数超过25人,每增加1人, 人均旅游费用降低 20元，但人均 旅游费用不得低于 700元.某单位组织员工

4、去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 去天水湾风景区旅游？如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元1 /8 / 62 / 6六、动点问题:例6:如图所示，一个长为 10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面8m ,如果梯子顶端下滑1m ,那么(1)底端滑动的距离是多少？ ( 2)梯子顶端下滑多少米正好等于 底端后滑的距离？七、趣味问题例7: 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你

5、知道竹竿有多长吗？各类题型变式练习1、用一条长40cm的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形.设长方形的长为xcm ,则可列方程为()A、x (20+x ) =64 B、x (20 - x) =64C、x (40+x ) =64D、x (40 - x) =642、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为上,则根据题意可列方程为(A. LQ100B. 1(»CL-.O=144 C.r =，ooD. i oon i =111,计划安排21场比赛，问应邀请多少个3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形

6、式（每两队之间都赛一场） 球队参加比赛？A、5个B、6个 C、 7个D、8个4、某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了 10% , 5月份比4月份增加了 15%，则5月份的产值是（）A. (a-10% ) (a+15% )万元B. a (1-10% ) (1+15%)万元C. (a-10%+15%)万元D. a (1-10%+15%)万元5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？6、游行队伍有8行12歹U,后又增加了 69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少歹U

7、?7、18. 一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取 8000元的利润，这种商品的售价应定为多少？应进货多少？8.现有长方形纸片一张，长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？A,C同时出发，点P以3cm/s9、如图1AB,C,D 为矩形的4个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点 的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s 的速度向D移动(1) P,Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米？(2) P,Q

8、两点从出发开始到几秒时，点P和点Q距离是10cm一元二次方程应用题经典题型汇总认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验 答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明 一、面积问题：例1:如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为()100：A. 100 X80-100x-80

9、x=7644B. ( 100-x) ( 80-x) +x2=7644C. ( 100-x) ( 80-x) =7644 D. 100x+80x=356二、增长率问题(变化前的基数a,增长率x,变化的次数n,变化后的基数 b,关系：a (1+x ) n =b)例2:恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20% ,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解 设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意，得 200（1 20%）（1+ x）2= 193.6 ,即（1+x）2= 1.21 ,解这个方程，得 xi

10、= 0.1, X2 = 2.1 （舍去）.三、商品价格问题例3:某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？设每件应降价x元，由题意可列方程为（40-x ） （30+2x ） =1200 ,解得x1=0 , x2=25 ,当x=0时，能卖出30件；当x=25 时，能卖出80件，根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25元，四、储蓄问题例4:王红梅同学将100

11、0元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90% ,这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率 .（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得1000（1+ x）-500（1+0.9 x）=530.整理，得 90x2 + 145 x-3 = 0.解这个方程，得 x1 0.0204 = 2.04% , x2= 1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2= 1.63舍去.五、情景对话类 例5:春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景

12、区旅游，推出了如图对话中收费标准27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？设该单位这次共有 x名员工去天水湾风蝴擞源超过身为人0部朔=250则根据题意，得1000 20(x125游里为27 整理，得x2 75x+1350 =0,解这个方程, 当 x= 45 时，1000 20( x25) =600 V 当 x2=30 时，1000 20(x 25) =900得1 =舍去x1；,符合题意.,x2= 30.<贝工人至,的1人均旅游费用降低 20元，但人均 旅游费用不得低于 700元.六、动点问题：例6:如图所示，一个长为 10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面8m ,

13、如果梯子顶端下滑1m ,那么（1）底端滑动的距离是多少？ （ 2）梯子顶端下滑多少米正好等于 底端后滑的距离？七、趣味问题例7: 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米,二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多 不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？解 设渠道的深度为xm ,那么渠底宽为（x+0.1）m ,上口宽为（x+0.1+1.4）m.1. 一 C则根据题思，得 一（x+0.1+ x+1.4+0.1） x=1.8,整理，得 x2+0.8 x- 1.8=

14、 0.解这个方程，得21 = 1.8 （舍去），x2 = 1.所以 x+1.4+0.1 = 1 + 1.4+0.1 =2.5.答 渠道的上口宽 2.5m ,渠深 1m.各类题型变式练习1、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm ,则可列方程为（）A、 x (20+x ) =64 B、 x (20 -x) =64C、 x (40+x ) =64D、x (40 - x) =642、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为上，则根据题意可列方程为（）A. 14Kl 炉 10

15、0b. lOTCLffc.1一口+ 3工 uD. I"十 小某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场) 球队参加比赛？,计划安排21场比赛，问应邀请多少个A、5个B、6个 C、 7个D、8个4、某企业今年3月份产值为a万元, 的产值是()4月份比3月份减少了 10% , 5月份比4月份增加了 15%，则5月份A. (a-10% ) (a+15% )万元B. a (1-10% ) (1+15%)万元C. (a-10%+15%)万元D. a (1-10%+15%)万元5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下

16、调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解:设每次降价的百分率 为x%,依题意得 200(1-x%)2 =1286、游行队伍有8行12歹U,后又增加了 69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加 x (8+x)(12+x)=96+69x=3增加了 3行3列7、18. 一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取 8000元的利润，这种商品的售价应定为多少？应进货多少？解：利润是标价-进价 设涨价x元，则：(10+x)(500-10x)=8000 x=30 或 x=10经检验,x的值符合题意所以售价为80元或60元所以应进8000/(10+x)=200 个或400个所以应标价为80元或60元 应进200个或400个8.现有长方形纸片一张，长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边