七年级奥数测试卷(七份及答案)

1、1.七年级奥数测试卷姓名班别选择题a是()(A)正数(B)负数2.在下面的数轴上(A) M(图 1)表本数(-2)一(一 (MNOP*-7-303(B) N .(C) P.5)(C)非正数 的点是)Q*7(D) Q.3.19 9 44的值的负倒数是()(A)，14二.(B)3313(D)(C)1.(D) - 13 14.()(4 5(A) 0.、,51、，(6 7)(B) 5.65.7 8)(25. 4 322(4 3)等于()(A)4,1,、，146 .x的一与一的差是()(A) x5357 . n是整数，那么被 3整除并且商恰为(C)01 x37 1、81、)()(8 99106.05(D

2、)5.85(B) 72(B)n的那个数是(C) 1804 .(C) -(x5(D)3)108(D)/“、 n(A)一3(B)(C) 3n(D)8.如果x : y 3: 2并且x3y 27,则x, y中较小的是9.20角的余角的110. 1 ( 7)(二、A组填空题1 -,等于(141、一)7等于(73)(A) (1-)7(A)3(B)(B) (11 ) 7(C)(C)6(D)(D)125)(A) 1(B) 49(C) -7(D) 711 .绝对值比2大并且比6小的整数共有 12 .在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是个。93, 99, 89, 91, 87. 81, 100, 95,贝U他

3、们的平均分数是13. |1992-1993|-1994|-1995|-1996|二14 .数：-1 . 1比值是15 . | -1+|1001 100001, -1 . 001 ,-1 . 0101 O-1 . 00101中最大的一个数与最小的一个数的1002 10011002焉1 =16.在自然数中，从小到大地数，第2 卜215个质数是No N的数字和是a,数字积是b,则aN的值是17. 一年定期储蓄存款，月利率是0.945%。现在存入100元，则明年的今日可取得本金与利息元。18 .若方程I9x - a =0的根为19- a ,则a。19 .当 | X |= x +2 时，19 x94 +

4、 3 X + 27 的值是。20 .下面有一个加法竖式，其中每个口盖着一个数码，则被口盖住的七个数码之和等于+口 9 9 4三、B组填空题21 .已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍,x3 abcdx a bcd 的值是22 . 1992X 19941994-1994 X 19931993=23 .a19943275a的相反数a的倒数按上表中的要求。填在空格中的十个数的乘积是 24 .在数码两两个不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是25.已知N1992 1993 1994 19931994 199519941995 19961995 1996

5、1997,则N的末位数字是.26.要将含盐15%k水20千克，变为含盐20%勺盐水，需要加入纯盐 千克5分，不做的得0分，某学生共27 .一次考试共需做 20个小题，做对一个得 8分，做错一个减 得13分，那么这个学生没有做的题目有 个.28 .如右图.将面积为a2的小正方形与面积为 b2的大正方形放在一起（a 0,b 0）则三角形ABC的面积是。29 .在1到100这一百个自然数中任取其中的n个数，要使这几个数中至少有一个合数，则至少是.30 .如图3,是某个公园 ABCDEF M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区 APEQ与BNDM勺面 积是900平方

6、米，中间的湖水面积为 361平方米，其余的部分 是草地，则草地的总面积是 平方米.七年级奥数测试卷一参考答案-、选择题题号12345678910答案CCABCBCBDB、A组填空题题号11121314151617181920答案691.87519940.910514 47111.3418.054351三、B组填空题题号21222324252627282930答案0-19941994-18853141.2571h2一 b227539七年级奥数测试卷二姓名班别、填空题（每小题 5分，共75分）0 22 11 .计算：士131 0.875 ( 2)2 .设有理数a, b, c在数轴上的对应点如图所示

7、，则| b-a + a+c + c-b?=天（用代数式表示）.3 .若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需a7b3ab4 .如果_那么=.b5c2bc5 .已知I x-1+ x+2 =1,则x的取值范围是 6 .“如果两个角的和等于 90 ,那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180 ,那么这两个角叫做互为补角” .已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于7 .由。点引出七条射线如上图，已知/AOE和/COGt匀等于90 , / BOCX FOG那么在右图中，以。为顶点的锐角共有 个.8 .某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%

8、其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%该人交易Z果共盈利 .9 .时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为 10 .已知axbx ab =bbb ,其中a、b是1至U 9的数码.ab表示个位数是b,十位数是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么 a=, b=.11 .一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数， 其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是 .12 .甲、乙、丙三人同时由 A地出发去B地.甲骑自行车到 C地（C是A、B?之间的某地），然 后步行；乙先步行到 C点，然后骑自行车；丙一直步行.结果三人同时到达

9、B地.已知甲步行速度是每小时7.5km;乙步行速度是每小时 5km甲、乙骑自行车的速度都是每小时10knx那么丙步行的速度是每小时 km.13 .小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果口小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒.口小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数.你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打V,?不正确的打X.14 .如图，3X 3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对

10、角线上的三个数之和都相等，若a=4, b=19, L=22,那么b=?, h=.15 . 一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴.这幢楼住户共订有A、B CD E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸.已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中 2, 2, 4, 3, 5种报纸，而 A B、C、D E五种报纸在这幢楼里分别有1、？4、2、2、2家订房.那么吴姓住户订有 种报纸，报纸F在这幢111里有 ?家订户.二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19, 20题各10分，共45分）16 .已知| ab+2 + a+1 =0,求下式的值：111+ (a 1)(b 1) (a 2)(

11、b 2) (a 2000)(b 2000)17对于有理数x ， y ，定义新运算：x*y=ax+bx+c ，其中 a、 b 、 c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算已知 1*2=9， （-3） *3=6 ， 0*1=2 ，求 2* （ -7）的值18.甲、乙二人分编号分别为001, 002, 003,，998, 999的999张纸牌，？凡编号的三个数码都不大于5 的纸牌都属于甲； ?凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5 的纸牌都属于乙（ 1 ）甲分得多少张纸牌？（ 2 ）甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？19在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200 千米，每辆巡逻车可载供行驶14 天的汽

12、油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A 出发，完成任务后再沿原路返回驻地为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回） ，甲、乙两车行至途中 B 处后，?仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？20.要把一个边长为 6cm的正方体分割成 49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意七年级奥数测试卷二答案:c a b 0, c-b0, b0, 于是有 b-a0, a+c0,=-0.12 (或-3).1 ( 7)25原式=(a-b) - (a+c) + (b-c) =a-b-a-c+b-c=-2c故m+n人完成这项工作的

13、时间为3 . 1人1天工作量为,mam+n人1天工作量为 m一n ,mama 工天.m nma4.显然bw 0,原式b15.设数轴上表示有理数由已知可得PA+PB=1cb1,625-2?故点6.设这个角为x,则180-x=6和x的点分别为A, B和P,P必在A B之间，即1x2, (90-x),解之，得x=72,即这个角为72 .7 .图中共有角(1+2+3+4+5+6)个，其中以OA为边的非锐角有 3个, 以OB为边的非锐角有2个，以OC为边的非锐角有1个.=15 个.1200.元,故该次交易共盈利1 20%于是图中共有锐角 1+2+3+4+5+6- (3+2+1)12008 .甲、乙两种股

14、票的原价分别为00 、1 20%1200 X2- ( + )1 20% 1 20%=2400-1000-1500=-100(元)即实为亏损100元.9 .分针每分钟走 360+60=6度，时针每分钟走 360+ 12+60=0.5度，故所求夹角度数为 6X 25-0.5 X 25=150-12.5=137.5 度.10 .由已知可得 ab (10a+b) =100b+10b+b,即 b (10a2+2ab-111 ) =0. b?w0, ?- 10a2+ab-111=0 ,即 a (10a+b) =3X37. . . a=3, b=7.361.11 .满足第一个条件的三位数有100, 121,

15、 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324,其中满足第二个条件的是169, 256, 361 .而其中个位数字是完全平方数的是109和361.12 .设A、B两地相距 Skm, A、C两地相距xkm,丙每小时 Vkm,贝U _x + S_x = x + S_x = S , 3x+4 (S-x) =6x+?3 (S-x ),解得 x=.107.5510 V4sSs4 = 一 ,V=8 (km/h).10813 .设糖果有x粒，依题意得+1+1(X-i)232即0 x=0, x可为任何数，故小明答案正确，14 .依题意知 4+19+g=g+h+22,解得 h=1;又 4+

16、e+22=b+e+h,即 b+h=26,将 h=1 代入,+ 2 ( -1 ) =x, 32?小虎答案错误.4c19fgh22?得 b=25.15 .设吴订了 x种报纸，报纸F有y家订户， 则 2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y,即 y-x=5 .1 1 x0,a+1 0,ab+2 且 a+1=0,a=-1 ,b=2.16.ab+2 + a+1 =0,且1 +20012002=-(=-(3 + 3 4+ +20011 1 11+ +, +1500)2002 1200120022 2002100117 .由定义及已知条件得2,解之，得 b5,3.1*2 a(3)*30*1 b2b3a

17、c 9,3b c 6,c 2.即新运算为：于是2* (-7)x*y=2x+5y-3 .=2X2+5X (-7 )-3=-34 .18 . (1)甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取故甲分得的纸牌数为 6X6X6-1=215张.0, 1,2, 3, 4, 5,且没有000?这个数,(2)因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5,所以若编号为A的纸牌属于甲，？则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲.即A+B=555,由于555为奇数，均A与B不同.于是，除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555,因此，甲的纸牌编号之和为：555+(215-1 ) + 2 X 555=

18、555X 108=59940.19.设甲、乙两车从驻地 A行至B处需耗x天的汽油，则其他三辆车在AB潞段也消耗了 x天汽油，在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2 (14-2x)天的汽油.要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB梯段消耗的汽油总量.即 2 (14-2x) =3x,解之，得x=4.从而，这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为：1 一一(14-4) +4 X 200=1800 (千米).220.设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个.由于48+53w(3,可知不能分割出棱长为5的正方体.皿 a 8b 64 a b 48.再设切割出棱长为 4的

19、正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，？216,解得b=14-不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体.7设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个.皿 a 8b 27 216, ,a b c 49.消去a,得6 2c77b+2bc=167, b=23-4c+ ,c=4, b=9, a=36.所以可切割出棱长分别为 分割法如图所示.1, 2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。七年级奥数测试卷三 姓名 W别+ (-7) X (-1 )=5+ a+c +? c-b 的化简结1 .计算：2 2 + (-4)+0.4X (-61)-7 1+41

20、+31-0.875 3342482 .已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么I b-a 里旦 tTCTH.X?0S3 .图中三角形的个数共有 个.4 .如果 m n为整数，且| m-2 + m-n =1,那么m+n的值为5 .今天是星期六，101000天之后是星期 .6 .已知关于x的方程ax+b=37的解为7,且a、b都是质数，那么7 .已知口是完全平方数，n是立方数，则n的最小正数值是 .238 .从12345678910111250中划掉80?个数字，？使剩下的数最大，？其数字之和是 9 .为了保护环境，某市规定，一大袋垃圾可换5枚邮票，一小袋垃圾可换 3枚邮票.某个班的学生

21、交纳了若干大袋垃圾和大袋垃圾3倍的小袋垃圾，共换了 126枚邮票，？那么这个班的学生交纳了大袋、小袋垃圾共 袋.10 .规定a*b= (2a+1) (2b+1) -1 ,如果 m*n=200O,且mr n为正整数，？那么有序数对(m, n)共有 对.11 .有一个四位数是11的倍数，它的中间两位数是完全平方数, ?中间的两位数的数字和等于首位数字，那么这个四位数是12 .如图，正方形 ABCD勺边长为4cm, E是AD的中点，F是EC 的中点，BD是对角线，那么 BDF的面积为 cm2.13 .已知关于x的方程1 x+3 + x-6 =a有解，那么a的取值 范围是.14 .在1000到2000

22、中，有 个千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的正整数.15 .有一边长分别是12, 16, 20厘米的密封的长方体容器，内装2880立方厘米的水.这个长方体最多可以放 个直径为4厘米的皮球，而这些皮球完全浮在水面上.16 .某个水库建有10个泄洪闸.现在水库的水位已经超过安全线，？上游的水流还在按一定不变的速度增加.为了防洪，需调节泄洪速度.？如果每个闸门的泄洪速度相同，经计算，打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线，打开两个泄洪闸，10?个小时水位降至安全线.现在抗洪指挥部要求在 3小时内使水位降至安全线以下，？那么至少要同时打开 个闸门.二、解答题(每小题

23、10分，共40分)17 .甲、乙两个缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，？使乙缸的水增加一倍.第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍. 第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍.？这样一来，？两缸里各有水64升，问两个缸里原有的水各是多少升？18小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当小明走完全程的一半时，小亮才走了 16 千米；当小亮走完全程的一半时，小明已走完了 25 千米那么，当小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米？19由 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6这 7?个数字组成许多没有重复数字的七位数，?其中一些是55 的倍数，在这些

24、55 的倍数中，求出最大数和最小数20.三个整数p、q、r满足条件0pqr,它们分别写在三张卡片上，A B、C三人进行某种游戏，每次各摸取一张卡片，然后按卡片上写的数走多少步.在进行N次（NR2）后，A已走了 20步，B走了 10步，C走了 9步，已知最后一次 B走了 r步，？问第一次谁走了 q步？七年级奥数测试卷三答案:一、填空题1 .原式= (-8X3) +2 X ( - 25) - (14-2 ) X ( - 5 ) X ( -1 )34548 87=(-2- 5) +10 x (-1 ) =-5.5 .22. b-a0, c-b0 , .原式=a-b+a+c-b=2a-2b+2c .3

25、 .图中最小的三角形共16个，尖向上4个单位面积的三角形 3个，尖向下4?个单位面积的三角形3个，所以共16+3+3=22 （个）.4 .当 m-2=0 时， m-n =1,m=2 n=1 或 n=3,m+n=3或 5.当 m-2 =1 时， m-n =0,. m=3或 m=1, n=m,m+n=6或 2.综上，m+n=3,或5,或6,或2.5.6. . 10=7X 1+7, 10100o=31000 = 9500 = 2500 = 22 x8166 = 4 (mod7),. 101000天之后是星期三.方程的解为 7,7a+b=37,.a、b都是质数，当 a=2 时，b=23, ab=46;

26、当 b=?2 时，a=5, ab=10.综上，ab=46,或 100.7 .二 n是完全平方数，口是立方数，23，设 n=2nm=3k3 （m, k 是正整数）.由此k应是偶数，？又要求n的最小正数值，只需取k=2, 4, 6试算，再注意m为3的倍数，即n为9的倍数，只需从6, 12,试算即可，当k=6时，n=648即为所求.8 .12345678910111250是一个91位数，划掉80个数字，剩下一个 11位数.因为要求的是最大数，？?？所以高位上要尽量取 9, ?这样划掉80?个数字剩下的最大数为99997484850,它的数字之和为 73.9 .设大袋垃圾为 x袋，那么小袋垃圾为 3x

27、袋，5x+3 (3x) =126,x=9, 9+3X9=36 (袋)10 .m*n=2000,(2m+1) (2n+1) -1=2000 ,(2m+1) (2n+1) =2001,，2m+1=陋，2n 12001=3X 23X29, .-2n+1=3, 23, 29, ，有序数对(m n) 平方数只有16, 25, 36,3X23, 3X 29, 23X 29.共有6个.1181.数字和小于10的两位完全，满足条件的四位数有9812, 9361, 7161 .仆.O _ 1oO _1O12 .Sabf(= SabcdS cfc=Sabcd,Sabdf= 1 x 16- 1 x 16- 1 x

28、16=2 (cm2). 24813 .当x6时，原方程化为 x+3+x-6=a ,a 3 c-当-3 w x6 时,. x= 3_a 9.综上，x=6, a9;?原方程化为-x-3-x+6=a , a9方程有解.14 .由已知显然首位为 1,所以形如12XX的共有6+5+4+3+2+1=21 （个），13XX共有 5+3+3+2+1=15 （个），14XX共有 4+3+2+1=10 （个）,15 X X 共有 3+2+1=6 （个），16X X共有 2+1=3 （个），17XX共有1个，共有56个.15 .密封容器体积为 3840cm3,装了 2880cmi的水， 因此剩下的容积只有 960c

29、m3. ?依题意，“皮球完全将浮在水面上”是要求水面离容器的顶的高度要不小于球的直径4cm,这时要考虑放的球个数最大，就要判断12X 16, 16X 20, 12X 20?这三个侧面哪个面做底面最好，.960+ （ 12X 16） =54, 960+ （ 16X20） =30,S=20, 2s=40.小明走完一半路程时小亮走了16米.，小明走完完全程时小亮走了32米，40-32=8米为小亮未走完的路程.答：小明走完全程时，小亮未走完的路程为8米.19.设七位数奇数位上 4个数字之和为x,偶数位上3个数字之和为y (6WxW18, ?3y15, x, y是正整数)则 x+y=0+1+2+3+4+

30、5+6=21,x-y =11k (3+4+5+6) - (0+1+2) =15.x、y是整数.0 x-y 6矛盾，舍)-y=5,偶数位上三个数字只能是0, 2, 3或0, 1, 4两组数,又末位数必须是 0, 5,且数字没有重复，？.末位数字只能是 5. ?由此易得，？最大数为6431205, ?最小数 为1042635.20.根据题意有：N (p+q+r) =39, v N2,N=3.p+q+r=13.由于A三次走了 20步，因而r 7.如果r=7,那么A?三次走的步数只能是 6+7+7=20,这与p+q+r=13矛盾，从而r7 .由B三次走10步，且最后一次走了r步，因 p、q 1,必有

31、r 8,因此 r=8 , p+q=5, ?由此p=1, q=4或p=2, q=3.但由A三次走了 20步，只能得 p=1, q=4.现将已推算出各次每人走的步数列表：ABC一814一814二481观察此表知，第一次走 q步的是C.1.2.(七年级奥数测试卷四姓名x是任意实数，则2|x|+x的值 （在一0.1428中用数字3替换其中的一个非)A.B. 4班别C.小于零D.不小于零0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是C. 2D. 83.如图,在数轴上22的对应点A、B,A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（A.CABC.4. x 2A. 45 .若 m n 6 .计算：（1n 一1B .

32、3m+n n C . 2D . 1m, n这四个数的大小关系是（/11004A .2007/1 /)1003B.2007(1n m 1-22007C.m m n n D. m nn m）等于（C.7 .如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置20082007图、(2006D.2007所示的两个天平处于平衡状态要使）m/ AAA/Sb ffv ttva /A(1)A. 3个球 B. 4个球C. 5个球D. 6Z(3)个球8.用火柴棒搭三角形时，大家都知道,3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分1的最小值是（别为1, 1, 1; 4根火柴棒不能

33、搭成三角形； 5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为 2, 2, 1; 6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为 2, 2, 2; 7根火柴棒只能搭成种三角形，其边长分别为3,3,1和3, 2,2;；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是 （9.定义 a*b=ab+a+b,若 3*x=31 ,贝U10.当x=-7时，代数式ax7 bx53cx 3的值为7,其中a、b、c为常数，当x=7时，这个代数式的值是.，比赛进行一段时11 .若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场） 间后进行过的场次数与队员的对照统计表如下：选手ABCDE已赛过的场次数43212那么与E进行过比

34、赛的运动员是 .12 .某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有 27人答对了第二题，有 41人答对了第三题，有 38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人.13 .已知 S= 12- 22 + 32- 42+ 20052 20062+ 20072,则 S 除以 2005 的余数是14 .长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃 4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了 小时.15 .定义一种对正整数 n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n+ 5;当n为偶数时，结nnkk果为2 （其中k是使2 为奇数的正整

35、数），并且运算重复进行.例如，取n=26,则：若n = 49,则第449次“F运算”的结果是 .解答题（共60分,要求写出解题的主要步骤）16 .某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校.在一项游乐活动 中，他们分乘4辆2座位的游乐车.为加强校际间交流， 要求同一学校的营员必须分开乘车， 每一辆车上的营员必须来自不同的学校.问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若 不能，请说明理由.17 .右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13,35,49.求图中阴影部分的面积?18 .如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.

36、如：4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4, 12, 20这三个数都是神秘数.(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k+2和2k (其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？19.将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第(1)试用m表不 ami ,用n表不 ain .(2)当 m=1Q n=12 时，求 amn的值。m列，上起第n行的数记为以 amn,18192020.三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道

37、了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数(单位：元)正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品。试问：究竟谁是谁的妻子？七年级奥数测试卷四参考答案题号12345678答案DBAABACD二、9.7 10.-13 11.A 和B 12. 6人。考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。13.3 14. 815.983三、解答题：16.解：能.乘车方案如下：17 .解：如图，由于 35 x 4913 y长方形面积的一半=x Sw y，所以 Sw 35 49 13 97.18 .解：(1)找规律：4=4X 1=22-02,1

38、2=4 X 3=42- 22,20=4 X 5=62- 42, 28=4 X 7=82- 62, 2 012=4 X 503=5042-5022,所以 28 和 2 012 都是神秘数.（6 分）第（1）问评分：只要写出28=82-62（或2 012=5042-5022）就可得3分；确定28和2 012是神秘数但没有理由，各得 1分（2） （2k+2）2-（2k）2=4（2k+1）,因此由这两个连续偶数 2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.（8分）（3）由（2）知，神秘数可以表示成 4（2k+1）,因为2k+1是奇数，因此神秘数是 4的倍数，但一定不是8的倍数.（9 分）另一方面，设两个连续

39、奇数为2n+1和2n-1,则（2n+1）2-（2n-1）2=8n, （10分）即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.（12分）（第（3）问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得 2分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得 1分）19 .解：观察表中正整数的排列规律，可知：（1）当m为奇数时，am1=m； （2分） 当m为偶数时，am=（m-1） 2+1； （4分）当n为偶数时，am=n2； （6 分）当n为奇数时，a1n=（n-1）2+1.（8分）（2）当m=1O n=12时，su是左起第10列的上起第12行所以的数， （1

40、0 分）由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第 12行的第1个数为122=144.（12分）第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1,所以所求的amn为135.（14分）20 .（本题满分14分）解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了 y件商品.于是有 x2-y 2=48,即（x 十 y）（x-y）=48 .4分因x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又 x+yx-y, 48=24X2=12X4=8X6,：X y24或 X y 12或 X y 8.7分xy2 xy4 xy6可得 x=13 ， y=11 或 x=8 ， y=4 或 x=7 ， y=1 9分符合x-

41、y=9的只有一种，可见 A买了 13件商品，b买了 4件.同时符合 x-y=7 的也只有一种，可知 B 买了 8 件， a 买了 1 件所以 C 买了 7 件， c 买了 11 件 12分由此可知三对夫妻的组合是：A、 c； B、 b； C、 a14 分七年级奥数测试卷五 姓名 班别,435 11 .0.7 1- 215 0.7 - -15949 42 .定义 a*b=ab+a+b,若 3*x=27 ,贝U x 的值是。3 .有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、日C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F的对面是。FBEA D|CA.DC4 .

42、A、日C D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、日 C D、E、五队已分别比赛了 5、4、3、2、1场球，则还没与 B队比赛的球队是 。5.是用1、2、3、4、5这五个数组成一个数字不重复的五位数中抽到的数是15的倍数的概率6 .某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%,使得销售利润增加了 8个百分点，那么原来预计的利润率是 。7 .如果有2005名学生排成一列，按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的规律报数， 那么第2005名学生所报的数是（）A、1B 、2 C 、3 D 、48 .某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元

43、送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满1。元（1 0。元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送2 0 元购物券，满2 0 0元就送4。元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了 16 0 0 。元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（）销售。A、9 折B、8.5 折 C 、8 折D、7.5 折9 .如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则 MN PQ等于（）IIlliIIA Q P M N B CA、1B 、2 C 、3 D 、410 .四点钟后，从时针到分针第二次成90。角，共经过（）

44、分钟（答案四舍五入到整数）。A、30B 、33 C 、38 D 、4011 .小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说；“我今年的岁数是你 的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的 4倍。你说，小明的爷爷今年是（）岁。A、60B 、68 C 、69 D 、7212 .观察以下数组:（1）,（3、5）,（7、9、11）, （13、15、17、19）,。问2005在第（）组。A 44 B 、45 C 、46 D 、无法确定13、小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那

45、么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）14、六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接,最后得到的包装形状是一个长方形。已知磁带盒的大小为abc 11 7 2单位cm 。请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定 abc,问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由。七年级奥数测试卷五答案一、143.62. 63. C4. E5. -56. 17%二、1.A2.C3.B4 .C5 .C6.B三、1. 22楼2. (1) 1X6方式表面积较少(2)

46、8 .已知x2x 1 0,则_2-2x 2004 =9 .下列属平移现象的是(A ,山水倒映。)B.时钟的时针运转。C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。D.人乘电梯上楼。七年级奥数测试卷六姓名 班别1 .一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为请写出该车牌号码 2 .已知：|x+3|+|x 2 | = 5, y=4x+5，则 y 的最大值是 2 2三角形。3 .已知a、b为4ABC的两边，且满足a b 2ab ,你认为 ABC是4 .在一个5X5的方格盘中共有 个正方形。5 .已知(x a)(x b) x2 (a b)x ab,观察等式，试分解因式：x2 3x 2 。6 .若 a3m= 3 b3n=2

47、,则(a2m)3+(bn)3bnb2n=7 .如图，把ABC绕点C顺时针旋转25,得到ABC,A B交AC于D,已知/ ADC = 90 ,则/ A的度数是10.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是()A. a2- b2=(a+b)(a- b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a b)2=a22ab+b2D .(a+2b)(ab)=a2+ab b211.已知实数a、b满足：ab 1且MN -a- -b-，则 M、1 a 1 bN的关系为()(A) M N(B) M N(C) M N(D)

48、M、N的大小不能确定12 .若x22(m3)x+9是一个多项式的平方，则m=()B 1213 .一枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做Pi;五枚硬币一起向上抛，出现3枚正面向上的机会记做P2,你认为下面结论正确的是（）A.Pi P2B. P i P2 C. P i = P2D.不能确定14 .若 M=3x28xy+9y24x + 6y+i3（x, y 是实数），则 M 的值一定是（）A.正数B.负数C.零D.整数3 一 2 _15 .因式分解：x 2x5x 6一，1 o 1 b16 .已知：ba, 2a a,求a 的值。84 a17 .在正方形 ABCD 所在平面上有一点 P,使 PAB、 PBC. PCD. PDA均为等腰三角 形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个？作出图形，标明此点，适当说明。(为保持图形的整洁，可不在同一个图上做！但最终要说明共有多少个点。)18 .阅读理解题：“试判断2000