九年级上册圆的证明题及答案

1、1 .如图，已知直线 PA交。于A、B两点，AE是。的直径，C为。上一点，且AC平分/ PAE过点C作CD ，PA于 D.(1)求证：CD是。的切线；(2)若 AD: DC=1: 3, AB=8,求。的半径.(1)证明：连结 OC. OC=OA,/OAC= /OCA AC平分/ PAE,Z DAC= /OAC,. Z DAC= / OCA,AD/ OC. - CD PA,ZADC= Z OCD=90 ,即 CD!OC,点C在OO,CD是。的切线.(2)解：过 O 作 OEL AB 于 E./OEA=90 AB=8,AE=4. 在 RtAEO中，Z AEO=90，.= AO2=42+OE2. Z

2、EDC= /OEA=/DCO=90 ,四边形 DEOC是矩形，OC=DE, OE=CD. . AD:DC=1:3,设 AD=x,贝U DC=OE=3x, OA=OC=DE=DA+AE=x+4,(x+4)2=42+(3x)2,解得Xi=0(不合题意，舍去)，x2=1,则OA=5. .。的半径是5.2.如图1和图2, MN是。的直径，弦 AB CDW目交于 MN?上的一点 P, ?/APM=/CPM.(1)由以上条件，你认为 AB和CD大小关系是什么，请说明理由.(2)若交点P在。的外部，上述结论是否成立若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.解：(1) AB=CD理由：过O作OE、OF分别垂直于

3、 AB、CD,垂足分别为 E、F / APM=/CPM/ 1=/2OE=OF 连结 OD、OB 且 OB=ODRtA OF* RtA OEBDF=BE根据垂径定理可得：AB=CD(2)作 OELAB, OF CD,垂足为 E、F -/ APM= / CPN且 OP=OP, / PEON PFO=90 RtA OPE RtA OPF . . OE=OF 连接 OA、OR OC、OD易证 RtOBE RtA ODF, RtA OAE RtA OCF. . / 1 + /2= / 3+/4. . AB=CD3.如图，AB是。的直径，BD是。O的弦，延长 BD至ij C,使AC=ARBD与CD的大小有

4、什么关系为什么A解：BD=CD 理由是：如图，连接 AD :AB是。O的直径/ ADB=90 即 AD BC 又AC=AB . BD=CD4 .如图，点 O是4ABC的内切圆的圆心，若 Z BAC=80,则/ BOC=()A. 130 B, 100C. 50 D. 65答案 A5 .如图，AB为。的直径，C是。上一点，D在AB的延长线上，且 /DCB=?/ A.(1) CD与。O相切吗如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.(2)若CD与。O相切，且/D=30, BD=10,求。的半径.O O的半径为5解：(1) CD与。O 相切.AB 是直径 ，/ACB=90,即 / ACO+/ O

5、CB=9 0 Z A=Z OCA且/DCB=/A ，/ OCA=Z DCB ，/ OCD=90综上：CD是。的切线.(2)在 RtOCD 中，/D=30，/COD=6O ，/A=30/ BCD=30.BC=BD=10AB=20, 1. r=10 答：(1) CD是。的切线，(2)。的半径是10.6 .如图，已知正六边形 ABCDEF其外接圆的半径是 a, ?求正六边形的周长和面积.解：如图所示，由于 ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于岩-=60 , ?4OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此，所求的正六边形的周长为 6a 在,112, 1 、21 L鼻 OAM中，OA

6、=a, AM=AB=a利用勾股定理，可得边心距 OM=Ja(-a) =J3 a22122所求正六边形的面积=6 J x ABX OM=61 x a a=- 百a222227 .已知扇形的圆心角为 120,面积为300 cm2.(1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少2解：(1)如图所示：. 3OO = R=30360弧长 L=12030 =20(cm)180(2)如图所示：-. 2O =20 r r=10, R=30AD=V900 100 =2072S轴截面=；X BCX AD= 1 X 2X 10&=200& (cm2)因此，扇形的弧长是 20 cm卷成

7、圆锥的轴截面是 20072 cm2.8.如图，AB是。的直径，BC是弦，ODL BC于E,交BC于D.(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若 BC=8, ED= 2,求。的半径.解：(1)不同类型的正确结论有： BE=CE;弧 BD=M CD Z BED=90 / BOD=Z A; AC/ OD, AC BC OE,bEOB2; S/abc= BCOE; BOD是等腰三角形， BO& BAC1 (2) / ODXBC,.-.BE=CE=-BC=4.设。的半径为 R,贝U OE=OD- DE=R 2.2在 RtOEB 中，由勾股定理得OE+BEOB2,即(R 2)2+42=R2.解得 R=

8、 5.9.已知：如图等边ZXABC内接于OO,点P是劣弧PC上的一点(端点除外)，延长BP至D ,使BD AP ,连结CD.(1)若AP过圆心O,如图，请你判断 4PDC是什么三角形并说明理由.(2)若AP不过圆心。，如图， PDC又是什么三角形为什么解：(1) 4PDC为等边三角形.理由：:ABC为等边三角形：AC BC ,又.在。中 PACDBC又.AP BD . APCA BDC .：PC DCAB AC ， BAC 60BAP PAC1BAC 302BAP BCP 30 ,CPD PBCBCP 30 30 60.PDC 为等边三角形.(2) 4PDC仍为等边三角形理由：先证APC/BD

9、C (过程同上) ：PC DCBAPPAC60又 V BAP BCPPAC PBC ： CPD BCP PBC BAP PAC 60 又 PC DC.PDC为等边三角形.10.(1)如图OA、OB是。O的两条半径，且 OALOB,点C是OB延长线上任意一点:过点 C作CD切。O于点D,连结AD交DC于点E.求证：CD=CE(2)若将图中的半径 OB所在直线向上平行移动交OA于F,交。O于B,其他条件不变，那么上述结论CD=CE 还成立吗为什么(3)若将图中的半径 OB所在直线向上平行移动到。外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变,那么上述结论CD=CES成立吗为什么解：(1)证

10、明：连结 OD 贝 U OD，CD,，/CDE+/ ODA=9 0 在 RtAOE 中，/ AEO+/ A=90在。O 中，OA=OD，/ A=/ODA, . / CDE=/ AEO又/ AEO=/ CED, / CDE=Z CED . . CD=CE(2)CE=CD仍然成立.原来的半径OB所在直线向上平行移动CF AO于F,在 RtAFE中，/A+/AEF=90. 连结 OD,有 / ODA+/ CDE=90,且 OA=OD . /A=/ODA，/AEF=/ CDE 又/AEF=/ CED. . / CED=/ CDE，CD=CE(3)CE=CM然成立.二原来的半径 OB所在直线向上平行移动

11、.AO CF延长OA交CF于G,在RtA AEG中,/ AEG+Z GAE=90 连ZOD, .有 / CDA+Z ODA=90 ；且 OA=OD，/ ADO=Z OAD=Z GAE/ CDE=Z CEDCD=CEi11. AB是。的直径，PA切。于A, OP交。于C ,连BC .若解：QPA切。于A, AB是。的直径,PAO 90.Q P 30,AOP 60. B 1 AOP 302图1012.如图，四边形 ABCD内接于。O,BD是。的直径，AE CD,垂足为E,(1)求证：AE是。的切线；(2)若 DBC30, DE 1cm,求BD的长.(1)证明：连接OA, Q DA平分BDAEDA.

12、QOA OD,ODA OAD .OADEDA.OA / CE.Q AE DE,AED 90,OAEDEADA平分 BDE .AE OA.AE是。的切线.(2) QBD是直径,BCDBAD 900.Q DBC 30,BDC 60,BDE 120.QDA平分 BDEBDAEDA60.ABDEAD30.在 RtAAED 中,AED 90,EAD30,AD在 RtAABD 中,BAD 90,ABD30,BD2AD 4DE .Q DE的长是1cm,BD的长是13.如图，已知在 OO中，AB=4%3 , AC是。的直径,AC BD 于 F, /A=30 .(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形 OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径解：连结AD. ACXBD, AC是直径,AC垂直平分BD。.AB=AD, BF=F