高一上学期期末考试数学试题Word版附解析

1、惠州市一第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知全集 U 1,2,3,4,集合 A 1,2,集合 B 2,3,则 Cu(A B)=()A.

2、4B. 3C. 1,3,4D. 3,42 .已知函数f（x） ax1 （a 0且a 1）的图象过定点 A,则点A为（D. (1,1)D. (, 2)U(2,)A. (0, 1)B. (0,1)C. ( 1,1)3 .函数y ln(2x 3)的定义域是()x 2333A. -,B. -,22, C. -,22,2224 .函数y sin( x ) 3的最小正周期是()42A. 8B. 4C. 4D. 85 .如果函数y sin（x ）的图象经过点（一,0）,那么 可以是（3A. 06.设向量 b, 3)1 a若-3 ，1/1c ,1.2D. 一32 ,则m的值是（A. 1B. 2C. 3)D.

3、4第7页共10页7 .将函数y sinx的图象上所有的点向右平行移动一个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A. y sin(2x )10,1、C. y sin(x )210B. y sin(2x 一) 5c、D. y sin(二 x -)2208 .等边abc的边长为J5,则AB BC ()A. 5B,-C. 5D .5229 .若函数f(x) ex ex与g(x) ex ex的定义域均为RJU( )A. f(x)与g(x)与均为偶函数B . f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C. f(x)与g(x)与均为奇函数D . f(x)为偶函数

4、，g(x)为奇函数10 .下列函数中，具有性质对任意的x 0, y 0 ,函数f (x)满足f(xy) f (x) f(y)的函数是()A.哥函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数11 .已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,)是减函数，若f(lgx) f(1),则x的取值范围是()1 1A. (,10)B . (0,10)C. (10,)D. (0,) (10,)1010xxa12.已知函数f (x)2,若存在实数b ,使函数g(x) f (x) b有两个零点，xxa则a的取值范围是()A. a 0B . a 0且 a 1 C. a 1D. a 1且 a 0第n卷二.填空题：本

5、大题共 4小题，每小题5分。13 . tan( 7)614 .计算：(、2 33)6 log2(log216) 15,已知a b均为单位向量，它们的夹角为 一，那么a 2b ，3x 1 x 116.若函数f(x)，则满足方程f(a 1) f(a)的实数a的值为x 1 x 1三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数 f(x) sin(2x 一).3(I)当x R时，求f(x)的单调增区间；(u)当x 0,-时，求f (x)的值域.218.(本小题满分12分)设62是两个相互垂直的单位向量，且(I)若ab,求的值;(H)若19.(本小题满分12分)已知

6、函数f(x) Asin( x ) (A 0,0,)图像的最高点D的坐标为5( ,2),与点D相邻的最低点坐标为 (,2).88(I)求函数f(x)的解析式；(n)求满足f(x) 1的实数x的集合.20 .(本小题满分12分)mx n12已知函数f(x) n是定义在(1,1)上的奇函数，且 f (-)-.1 x225(I)求实数m, n的值；(n)用定义证明f (x)在(1,1)上是增函数.21 .(本小题满分12分)惠城某影院共有100个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出。为了获得更好的收益，

7、需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出。用x(元)表示每张票价，用 y (元)表示该影院放映一场的净收入 (除去成本费用支出后的 收入).(I)把y表示成x的函数,并求其定义域；(n)试问在符合基本条件的前提下， 每张票价定为多少元时， 放映一场的净收入最多？22 .(本小题满分12分)已知集合m是满足下列性质的函数f (x)的全体：在定义域内存在x0,使得f(Xo 1) f(xo)f(1)成立.1(I)函数f (x)是否属于集合 M 涵明理由； x(n)设函数f(x) lga M

8、,求实数a的取值范围.x 1惠州市20162017学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案与评分标准、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ADBDDCcBDBAD1 【解析】集合 A 1,2,B 2,3,.A B 1,2,3全集 U1,2,3,4,.Cu(A B) 4,故选 a.2.【解析】f(x) ax过定点(0,1), f(x) ax1过定点(1,1),故选D.2x 3 033【解析】由题知，x 且x 2,故选B.x 222.，4【解析】函数y sin(x )的最小正周期是T 8,故选D.42_45. 【解析】函数y sin(x)的图象经

9、过点(,0),则sin( 33)0，代入选项可得选D.6. 【解析】Ta2m 1 3 2 m 3,故选 C.7.【解析】将函数sin x的图象上所有的点向右平行移动一个单位长度,10所得函数图象8.9.的解析式为ysin(x ) 10所得图象的函数解析式是y又 BC，再把所得各点的横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)1sin(- x),故选C.10ABC是等边三角形,痣，|ab| BC| 55AB BC ABIBC cos AB, BC【解析】由于f( x) e x e ( x) ex由于g( x) e x10【解析】若f (x)f(x y) log a xy11 【解析】根据题意知又因为x 0,

10、可得所以lgx12【解析】由函数AB, BC25,V545 cos,故选32(x) x xxe e e (e elog a x ,对任意的x 0, yB.f(x)，故f(x)是偶函数,x)g(x)，故g(x)是奇函数，故选D.0,loga x loga y f (x) f (y)，故选 B.f(x)为偶函数，所以f (lg x) f(lgx),)时，f(x)在上减函数，且 f (lg x) f (lgx) f(1),1,1 一1 lg x 1,解得 一 x 10 .故选 A.102 ,y x, y x的图像知,当a 0时，存在实数b ,使y b与yf (x) x2,x a有两个交点;当a 0时

11、，f (x)为单调增函数，不存在实数b ,使函数g(x) f (x) b有两个手点;当0 a 1时，存在实数b ,使yf(x)2x2 ,xa有两个交点;所以a1 且 a 0,故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.3314.7015. ,316.13【解析】tan4)tan 6tan( ) 6tan 一614【解析】电3/3)6Iog2(log216)600704a4ra4.b215【解析】由题可得：16.解析】二函数 f(x)bib141114,3.2_x 1，0 X 1 f(a 1)x 1,x 1'f(a)当 a 1 或 a 1,时 f (a 1) f(a)

12、;解得解得1时,由f (a1)f (a)得(a1)22 时，由 f(a 1)f(a)得(a1) 11,J舍去)；综上：a3分第9页共10页三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解：(I) f (x) sin(2x ), x R由 一 2k 2x 2k , k Z232r5得k x k ,1212(D)所以f（x）的单调递增区间是一 k12512k , k Z.5 分x 0,22x 37分,一一 L.3八由三角函数图象可得sin（2x -） 19分233当x 0, y g(x)的值域为,1.18.（本小题满分12分）解：（I） ab则存在唯一的Te la

13、4b使第14页共10页5分8分1时2 ，6 分0,Ta17 n是两个相互垂直的单位向量化简得e22 2解得V211 分I所以当J2或我时,a b.12 分19.（本小题满分12分）一 ，一，T 5解：（I）由题知A 2,-288“红2T又 （一,2）在函数f（x）上,8一,则T,2分23分2 2sin(2 一 ),8sin(一 ) 14 分42k ,k Z,即 一2k ,k Z4245分(n)由 f(x) 2sin(2x一, f(x)4)1 彳导 sin(2x 42sin(2x ). 46分所以 2x 2k 或 2x 5- 2k , k Z9 分4646即 x k 或 x k , k Z11

14、分2424实数x的集合为x| x 一 k或xk,kZ 12分242420.（本小题满分12分）解：（I） f（x）为定义在（1,1）上的奇函数，f （0） 0,即n 0,1八mx八n 0, f (x) 22 分1 xm1 2 不 2 .又 f(1) 2 , 上一-,解得m 12 515I 4m 1, n 0.4 分. 一.x(n)由(1)可知 f(x)2, x ( 1,1)1 x设任意的x1, x2，且1 x1x21 ,f(x1) f(x2)为2 x1x21 x 2入26 分22x1x1x2x2x222(1x1 )(1X2 )22X x2x1x2x2522(1x1 )(1X2 )(x1 x2)

15、 x1x2(x2 x1)8分22(1x1 )(1X2 )(xx2)(1 x1x2)1x1x21,1 x1x2 0 , x1 x2 0,10分f(X) f(x2) 0, f(x1) f(x2)12分f （x）在（1,1）上是增函数.21.（本小题满分12分）解：（I ）由题意知当 x10 时，y 100x 575,当 x 10 时，y 100 3(x 10)x 5753x2 130x 575100x 575 0由 23分3x2 130x 575 0(H)当解之得.5 75 x 130 J1302 12 575130 J10000所求表达式为y定义域为x N 6100x 575, 610时 ymax 4253 38.3338100x3x25746 x 10,x N130x 575,10 x 38,x Nx 38 .x 10, x N 时,3x2 130x 575,10 x 38, x653(x7250031022 时 ymax83311所以每张票价定为22元时净收入最多.1222.（本小题满分12分）1解：（I） f （x）一的定义域为（ x,11- I由1 1,整理得x 1 x,0) (0,x2所以不存在x （,0）(0,所以(n) f (x)1 一f (x)