高中数学第一章集合1.1.2集合的表示方法学案新人教B版必修1(2)

1、1. 1.2集合的表示方法【学习目标】1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在不同的 集合表示法中作出选择和转换.ET问题导学 知识点一列举法 思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较 少时，如何直观地表示集合?梳理如果一个集合是,元素又不太多，常常把集合的所有元素都 出来, 写在花括号“行”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法.知识点二描述法思考 能用列举法表示所有大于i的实数吗？如果不能，又该怎样表示？梳理i.集合的特征性质如果在集合I中，属于集合 A的任意一个元素x,而不属于集合 A的元素 ,则性质p(x)叫做

2、集合A的一个特征性质.2.特征性质描述法集合A可以用它的特征性质p(x)描述为,它表示集合A是由集合I中 的所有元素构成的.这种表示集合的方法， 叫做特征性质描述法， 简称描述 法.题型探究类型一用列举法表示集合例i用列举法表示下列集合.(i)小于io的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合.反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元 素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开.(2)列举法表示的集合的种类：元素个数少且有限时，全部列举， 如1,2,3,4;元素个 数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从

3、1到1 000的所有自然数”可以 表示为1,2,3 , , 1 000;元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如:自然数集N可以表示为0,1,2,3 ,.跟踪训练1用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由120以内的所有素数组成的集合.类型二 用描述法表示集合例 2 试用描述法表示下列集合(1)方程x22=0的所有实数根组成的集合；(2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合引申探究函数y= x2- 2图象上所有的点组成的集合用描述法可表示为 反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点(1) 写清楚该集合中元素的代号(2) 说

4、明该集合中元素的性质(3) 所有描述的内容都可写在集合符号内(4)在描述法的一般形式xC 11 p(x)中，“ x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围,“ p( x) ”是集合中元素x 的共同特征性质，竖线不可省略跟踪训练 2 用描述法表示下列集合(1)方程 x2+y2 4x+6y+13= 0 的解集；(2)二次函数y=x210图象上的所有点组成的集合.类型三集合表示的综合应用命题角度1选择适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合. 由x=2n,0w n<2且nC N组成的集合；(2)抛物线y=x2 2x与x轴的公共点的集合;(3)直线y= x上去掉原点的点的集合.反思与感悟用列

5、举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素； 二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.跟踪训练3 若集合A= xCZ|2wxw2, B= y|y = x2+ 2 000, xC丹，则用列举法表示 集合B=.命题角度2新定义的集合8例4对于任意两个正整数 m n,定义某种运算“”如下：当 m n都为正偶数或正奇数 时，淬n= n;当m n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，淬n=mn则在此定义下，集合M= (a, b)| aXb= 16中的元素个数是()A. 18 B . 17 D . 16 D . 15反思与感悟 命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义

6、新概念、 新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解此定义，通过给出新的数学概念或新的运算法则等，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.跟踪训练4定义集合运算：够B= t|t=xy, xCA,yCB,设A= 1,2 ,B=0,2,则集合A B的所有元素之和为.当堂训练1 .用列举法表示集合x|x22x+ 1 = 0为()A.1,1B.1C.x= 1D.x2-2x+1=02 .一次函数y=x 3与y= 2x的图象的交点组成的集合是()A.1 , - 2B.x=1,y= 2C.( -2,1)D.(1 , -2)3 .设A= xC N|1 wx<6,则下列正确的是()A.6 C AB.0 C

7、AC.3?AD,3.5 ?A4 .第一象限的点组成的集合可以表示为()A.( x, y)| xy>0B.( x, y)| xy>0C.( x, y)| x>0 且 y>0D.( x, y)|x>0或 y>05 .下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是()A.x|x=4k-1,kCZB.x|x=2k-1, k C ZC.x|x=2k+1,kCZD.x|x=2k+3, k ZL规律与方法 11 .在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，” ；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也 可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较

8、简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2 .在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或 其他形式；(2) 当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，而不能被表面的字母形式所迷惑要去伪存真 ( 元素具有怎样的属性) ，在4小匚答案精析问题导学知识点一思考 把它们一一列举出来梳理有限集 列举知识点二思考 不能 表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素， 而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于 1的实数可表示为xCRx>

9、1梳理1 .都具有性质p(x)都不具有性质 p(x)2.xCI|p(x)具有性质p(x)题型探究例 1 (1)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)0,1跟踪训练 1 (1)3,5,7(2)2,3,5,7,11,13,17,19例 2 (1) x R| x22=0.(2) xC Z110Vx<20.2引申探究( x, y)| y=x -2跟踪训练 2 (1)( x, y)| x = 2, y= 3.(2)( x, y)| y=x2-10.例3 解 列举法：0,2,4(或描述法：x|x=2n, 0wnw2且nC N).2 2) 列举法： (0,0) ， (2,0) 描述法：( x, y)| y = x, xw0.跟踪训练 3 2 000,2 001,2 00