高中数学《椭圆及其标准方程》说课稿

1、椭圆及其标准方程说课稿（第一课时）各位专家、老师：大家好！ 今天我说课的课题是 “椭圆及其标准方程” ， 下面我将从教材分析、目的分析、 教法分析、 过程分析和评价分析等五个方面阐述我对本节课的构思与设计。一、教材分析1、 教材的地位与作用椭圆及其标准方程 是继学习必修2“圆的方程”以后又一个二次曲线的实例。它是对运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时也为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，本节内容起到一个承上启下的重要作用。2、重点、难点重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用二、目的分析“以知识为载体、 注

2、重学生的能力、 良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。 为此， 本课的教学目标设定如下：1、知识与技能目标理解椭圆的定义，掌握标准方程及其推导，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程，能用标准方程判断曲线是否是椭圆。2、过程与方法目标通过椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流、合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯。3、情感、态度和价值观目标在平等的教学氛围中，让学生亲身经历椭圆标准方程的获得过程，体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心，使学生形成学习数学知识的积

3、极态度。三、教法分析著名教育家布鲁纳说过： “知识的获得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者” 。因此在教学活动中要力求给学生提供活动的空间，倡导自主探索、合作交流、动手实践等学习方式，努力体现学生的主体地位。而教师的教学方法则直接决定了是否有利于创设一种有趣、 生动、 活泼的课堂教学气氛， 同时也直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。 在我的教学设计中，主要采用探究式教学方法，即“问题诱导启发讨论探索结果” ，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。四、过程分

4、析从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动， 在数 学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力， 发展了情感态度和思维品质。基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成以下 七个步骤来进行:教 学 过 程（一）创设情境、引入新课同学们，我们来共同欣赏一段动画：2005年10月12日至17日，神舟六号载人航天飞行圆满 成功，实现了几代航天人飞天的梦想，中华儿女为此感到无比 的骄傲和自豪。同学们，请问“神州6号”飞船绕什么旋转？ 行的轨迹是什么？观察卫星绕地球运动时每一刻所在的位置是否在同一平 面内？运动轨迹是什么？在直角坐标系中方程如何求？这些就是我们

5、这节课要研究的内容一一椭圆及其标准方 程。？（二）新课讲授1 .动态演示椭圆的形成 问题1:蓝田中学新校区绿化、美化工作正在进行，准备在一块 长10米、宽6米的矩形空地上建造一个椭圆形花坛，请问：如 何画这个花园的边界线问题2:我们大家都知道“平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”，那么，椭圆又应该如何定义呢？我们先做一个实验：（请学生两人一组，在准备好的画板 上画）取一条一定长的细绳，把它白两端固定在三角板上的 F1和F2两点，当纯长大于F1和F2的距离时，用粉笔尖把绳子拉紧， 使粉笔尖在黑板上慢慢移动，就可以画出一条曲线。粉笔尖形 成的曲线是什么？是椭圆。设计意 图用神舟六号的 精

6、彩动画激起同学 们的学习兴趣，提高 参与程度，从而导入 本节课的主题问题1,让学生 主动思考如何画椭 圆。要求学生以小 组为单位进行实验、 观察、归纳、猜想、 概括，激发学生探索 的欲望和浓厚的学 习兴趣，使学生的主 体地位得到体现。从已有的知识 入手，通过设置问 题、学生动手操作引 出新知，符合学生的 认知水平和认知规（再用多媒体演示一下画椭圆的过程）问题3:请同学们仔细观察：在动点运动的过程中，什么是不变的？（学生讨论、作答）回答：第一，两个定点不变；第二，动点与两定点距离的和不变，始终等于纯长。2.归纳，形成概念（椭圆的定义）定义：到平面内两个定点Fi、F2的距离之和等于桎Q大于|FiF

7、2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点Fi、F2称为椭圆的焦点;Fi、F2间的距离|FiF2|称为焦瓦。问题4:为什么常数要大于|FiF2|?不大于会如何？（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）3.椭圆标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系一设点一列式一 化简。我们如何类比圆的方程来推导椭圆的方程呢？同时要抓住 图形的什么特征可以使得到的方程形式更简洁呢？建系建立坐标系应遵循简单和优化的原则， 如使关键点的坐标、 关键几何量（距离、直线斜率等）的表达式简单化，注意充分利用 图形的对称性以两定点Fi、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y轴，建立直角坐标系。设点：设M（x, y

8、）为椭圆上的任意一点（强调任意性），|FiF2|=2c（c 0）,则Fi （-c, 0）, F2 （c, 0）.又设M与Fi、F2的距离的和等 于2a列式由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MFi|+|MF2|=2a.律。通过讨论让学 生都积极地参与到 学习中来，对椭圆的 定义有初步的感性 认识。在给出定义后， 通过设问让学生加 深对椭圆定义中的 关键词汇的理解，进 一步强化椭圆定义， 真正使学生理解定 义的内涵和外延。在学生复习圆 的标准方程的建立 过程的基础上，让学 生讨论思考如何选 择适当的坐标系来 建立椭圆的方程，这 样有利于培养学生 的动手、分析比较等 能力。（由于学生基 础问题，建系

9、方法由 老师直接给出，让学 生学会建立适当的 坐标系）让学生参与到问题 的解答中，体验方程 推导的全过程坐标化得：I_I由于化简两个根式的方程的方法 特殊，难度较大，估 计学生容易想到直 接平方，这时可让学 生预测这样化简的 难度，并可以让学生 尝试，适当地提示学 生，化简的关键在于 将根式去掉，而去根 式则要两边平方，那 怎样平方去根式会 较简单呢？最终确 定移项平方可以简 化计算。这里选择设 b2=a2-c2 (b0)其作 用是：体现对称的思 想及数学的美感，并 使b具有明显的几何 意义：原点与椭圆和 y轴的交点之间的线 段长。学生运用类比的 方法，参照上面方法 推导焦点在y轴的椭 圆的标

10、准方程，过程 留给学生课后完后化简问题5:如何化简呢？请同学们讨论一下化简得 S问题6:结合图形，找出方程中a, c,对应的线段.y M如图，|OFi|=c, |MF2|=a, a 与 c可以看成 RtzMOF2 的 斜边和直角边.那么a2-c2就是另一直角边的平方，因此我们令 b2=a2-c2 (b0),则方程变为I x I (ab0)这一简化的方程我们把它叫做椭圆的标准方程。它的焦点在x轴上，两个焦点分别是 Fi (-c,0)、F2 (c,0).这里c2=a2-b2。注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同方程。ny一J若椭圆的焦点在y轴上，a、b的意义同上时，可得焦点在 y轴上的椭圆的标

11、准方程为： 一 ,m这也是椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在y轴上, 焦点坐标是 Fi (0, 一 c)、F2(0,c),标准方程4.椭圆的两种标准方程的比较 （完成下表）+ y坐标图 形相占八、a,b, c的 关系 隹百 八、八、 位置 的判 断*vFi（-c,0 ）, F2（c,0 ）（三）例题讲解Fi（0,c ）, F2（0,-c ）a2= b2+c2 （b与c大小不定）分母哪个大，焦点就在哪个轴上例1:已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2, 0）, （2, 0）,并且经过点（回）求它的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知2a=所以 I又因为c=2,

12、所以=10-4=6.通过对比总结， 强化不同类型的方 程的异同，从而深化 学生对椭圆标准方 程的理解。也是对学 生观察、归纳能力的 训练。因此，所求椭圆的标准方程为L2SJ问：你还能用其它方法求它的方程吗？（这里的其它方法指“待 定系数法”）解：由题意，椭圆的两个焦点在 x轴上，因此，可以设椭圆的标准方程为I x |由 已 知， c=2, 所 以又 由 已 知， 得联立，解方程组，得因此，所求椭圆的标准方程为区这是一道实际 应用题，解决时学生 会发现缺乏坐标系， 教师适当引导，使学 生选择适当的坐标 系，从而运用已学知 识，求出相应的标准 方程。例2:已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是

13、一个 椭圆，它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和 为3日求这个椭圆的标准方程。解：以两焦点Fi, F2所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴, 建立如图所示的直角坐标系 xoy,则这个椭圆的标准方程可设为：二进一步熟悉椭 圆的焦点位置与标 准方程的关系，掌握 运用待定系数法求 椭圆的标准方程，培 养学生运用知识解 决实际问题的能力。根据题意知: 2a=3,2c=2.4 所=1.52-1.2 2=0.81因此，这个椭圆的标准方程为（四）练习（课本P42 1,2）1、如果椭圆点P到焦点Fl的距离等于6,熟悉巩固知识、运 用知识。为了让学生建 构自己的知识体系， 让学生自己概括所 学

14、的内容。这样既能 培养学生的概括能 力，又能营造民主和 谐的师生关系。通过小结，使学 生理清这节课的重 难点，深化对基本概 念，基本理论的理 解。进一步巩固椭 圆的标准方程那么点P到一个焦点F2的距离是？2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:（1） a=4.b=1焦点在轴上（2） a=4,c=回，焦点在y轴上（3） a+b=10,c=巴|（五）课堂小结1 .椭圆两种标准方程的比较2 .总结判断焦点位置的方法UI Cl目3 .椭圆的标准方程的基本求法及应用（六）课后作业布置1 .基础训练题：课本P49 22 .动手操作题：课本P49 3 （或用几何画板探求）3 .课后思考题：有关资料显示：神舟六

15、号”飞船的运行轨道是 以地球的中心F2位一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面 最近的点）距地面200公里，远地点B （离地面最远的点）距地面 347公里，并且在F2、A、B同一直线上，地球半径约为6371km。 你能计算出 神舟六号”飞船的轨道方程吗？（精确到0.01 km）（七）板书设计2.2.1椭圆及其标准方程1 .椭圆的定义的符 号语百2 .求曲线方程的基 本步骤3 .标准方程（1）焦点在回轴上（2）焦点在i轴上椭圆标准方程的推 导过程例1:例2:五、评价分析1、在“椭圆及其标准方程”的引入和推导中，充分利用教具演示，并运用“实验猜想推导应用” 的思想方法， 逐步由感性到理性地认识定理。 这样 安排符合学生的认识规律，揭示了知识的发生、发展过程。2、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作等过程建构新知识，在此过程中，对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有利于培养他们勇于面对挫折， 持之以恒的科学探索精神； 当学生完成得精彩或者有创新时，教师更要给予学生充