各种不等式解法练习试题

1、一元二次不等式一、知识导学1. 一元一次不等式与一次函数的关系对于不等式ax>b, (1)当a>0时，解为； (2)当a<0时，解为 (3)当 a=0, b>0 时;当 a=0, b<0 时，解为.2x 1>0的解集表示当x取何值时,y 2x 1的图像函数图像y=0y>0y 0y<0y 01 >0, 2x 1=0, 2x 1<0的解与图像的关系作出y 2x 1的图像，观察2x2x 1 v 0的解集表示当x取何值时，y 2x 1的图像2x 1 =0 表木.总结：(1) y>0时，x?的取值范围就是 的图像所对应的x的取值范围.(2

2、) y<0时，x的取值范围就是 的图像所对应的x的取值范围.(3) y=0时，x的值就是图像与 交点的横坐标.(4)当y>a或y<a (aw0)时，应先确定当 y=a时对应的x值，然后再进一步确定 x的取值范围. 练习题时，函数y 5x 4的值小于0。1 .当自变量x 时，函数y 5x 4的值大于0;当x2 .已知函数y 2x 8,当x 时，y 4；当x 时，y3 .如图，直线l是一次函数y kx b的图象，观察图象，可知：(1) b ; k 。(2)当 y 2时，x 。已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，根据图象填空. 当 x 时，y1>y2；当 x

3、 时，y1=y2；当 x 时，y1y2.y=ax+b方程组的解为它表示 .y =mx+n利用函数图象解一元一次不等式：(1) 5x 4 3x 6;(2) 2x 3 6x 9。练习：如图，直线 y kx b经过A(21), B( 1, 2)两点，则不一1.一等式一 x kx b2的解集为22. 一元二次不等式 作出下列二次函数的图像，观察图像填空2-y x 2x 3y x2 2x 12-y x 2x 32. 一元二次不等式：（如下表）其中a>0, xi, X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0的两实根，且X1VX2,其中Xi =X 2=, X 1+ X 2=X 1X2=二、练习题1、解下

4、列不等式：222X 1 0X 2X 9解集x, 一 2,一 ,一Y=ax +bx+c的图像ax2+bx+c=0ax2+bx+c >0ax2+bx+c>0ax2+bx+c v 0ax2+bx+c<0A> 0A = 0AV 0一- 一 22一(x 1)(x 2) 02x 3 xXX60；2_ 一一x 3x 10 0；12,八八2八八xx 102x3x5 04(2 x)(x 3) (2 x)(5 x)(3 2x) 63 4x 4x2 02、已知b x 2a3b0的解集为 x x1，一,则不等式 a 3b x b 2a 0的解集为 3二次不等式ax2 bx 2 0的解集是 x

5、J x 9 ,则a b的值是A. 10B.10 C. 14 D. 14已知不等式ax2 bx c 0的解集为x|2 x 4,则不等式cx2 bx a 0的解集为 212关于x的不等式ax bx c 0的解集为x|x2或x,求不等式ax bx c 0的解集.已知不等式 ax2+bx+c > 0的解集是x| x ( a > 0),求不等式cx2+bx+a>0的解集。3、如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立，则实数 k的取值范围是 .,.A. -1<k<0 B. -1 < k<0 C. -1<k<0 D. -1<k<0若不等

6、式(a 2)x2 2(a 2)x 4 0对一切x R成立，则a的范围是酉数_y寸kx2 6kx k 8定义域为R,求k的取值范围。分式不等式和高次不等式一、分式不等式不等式右边为 0, f>0 f(R ,o 不等式右边不g(x)g(x)为0, .注意。解下列不等式:2x 1-03x 1 02x 1x 3二、一元高次不等式：可用穿线法 (或称根轴法)求解，其步骤是：将f(x)的最高次项的系数化为正数；将f(x)分解为若干个一次因式的积；,1将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；规律是1、解下列不等式：x(x 1)(x 2)<02,(x+2) (x+3)(x -

7、2) 0 (x 2)2(x 1)3(x 1)(x 2)22_(x 4x 5)(x x 2) 0322x x 15x32 c -x 3x 2x 6x(x 1)(x 2)0(x 2)(x 1)2(x 1)2(2 x)x(4 x)x2 3x 2x2 2x 33x 5x2 2x 316x 12、关于x的不等式ax bax b0解集为x<1,解不等式.3、已知关于x的不等式 2x a一>0的解集为x1 xwa或x 2,求a的范围.x 3x 29y 2k k4、k为何值时，：, k 1对于任意x R成立。4x2 6x 3绝对值的不等式和无理不等式、绝对值的不等式 绝对值的几何意义:I x |

8、> a(a > 0) 规律：I x | < a(a > 0) 规律：三角不等式| a| | b| w|a±b|w|a|+| b|,此不等式可推广如下：|ai+a2+a3+an|w |ai|+|a2|+|a3|+|aj当且仅当 ai,a2,a3,a B等号.1.不等式1x-21 >3的解集是（）A. x | xv 5B.C. x | xv-1 D.2.不等式2 V |x 15的解集是（）A. x | 2<x<5B.C. x -5 w xW -2D.x0不等式组33x2x的解集是3x2xA.(0,2)B.(0,5)23、不等式|2x-1<

9、2-3x的解集是（A. x | x vB x | xv 1x | -1 <x< 5x x< -1 或 x>5x | -5 < x< 5x | -5 < x<-2 或 2 v xW 5()C.(0,: 6)D(0,3)C. x | vxvl D. x | 0<x<4、不等式| x+1 | > | x-3 |的解集是()A. x x>-1 B. x | x>3C.x | -1 <x<3D.x I x> 1 5、不等式|x 1|(2x 1) 0解集为a1r1A.x 一B.x1或 x 一226、| x |

10、>x的解集是 7)一1 ,、一. 1C.x 一或 x1D. 1 x -222x 1 一I 1-I < 2的解集是38、3< | x-2 | <4的解集是9、|x+1|>|2 x-1| 的解集是 10、3x 10 0的解集是11.不等式x24|x|+3<0的解集为12、| x24| wx+2 的解集是 13、|x 2| |x 1| 3 的解集是14、|x1|+|2 x+1|<4.的解集是 15、若关于x的不等式| x+2|+| x1|<a的解集为A.（3,+ 却 B.3,C.二、无理不等式对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式,则a的取值范围

11、是（）,3 D （,3）（或有理不等式组）求解.其基本类型有两类： f(x) g(x) f(x) g(x) .解无理不等式.(1) JF>2;(2)Jx-7>2x-4;(3)7x-<2x+1.(4) Jx 3>3 x；(5)，1 2x2 wx+1.(6)|x+1| Jx <3R)4.不等式44x2x 1的解集是()11.7'17D1.7c八1.7ccA. -, B.,2C.,2D22221.72不等式1，=1 >1的解集是x 3()A.(4,+OO)B.(8,4)C.3,4D.(3,4)不等式,4 x2| | >0的解集是 x()A.-2,2B.3,00,2C.2,00,2D. 3,00, . 3解含参数的不等式1、解关于x的不等式a(x ab) b(x ab)I2、解关于x的不等式：x2(a 1)x a0,(a R) 解关于x的不等式解关于x的不等式：x2 ax 2a2< 0.解关于x的不等式：x2 (a + a2)x + a3> 0(aR)3、解关于x的不等式：(x 2)(ax 2) 0,(a R)解关于x的不等式：ax2 2 > 2x ax a解关于x的不等式：(x a)(ax 1) 0,(a R) x4、解关于x的不等式： 1 a,(a R) x