2020年中考复习倍长中线和截长补短讲义(无答案)

1、倍长中线倍长中线与截长补短截长补短定义示例剖析倍长中线：即延长三角形的中线，使得 延长后的线段是原中线的两倍.其目的是构造一对对顶的全等三角形；其本质是转移边和角.A上B/ DC /E其中BD CD ,延长AD使得DE AD , 则 4BDE WCDA.此一例题臂讲.蓊【例1】 已知 ABC中，AD平分 BAC，且BD CD ,求证：AB AC .典题精练【例2】 如下左图，已知 4ABC中，AB AC, CE是AB边上的中线，延长 AB至U D ,使BD AB.给出下列结论： AD=2AC; CD=2CE; / ACE= / BCD ; CB 平分/ DCE , 则以上结论正确的是.如下右图

2、，在4ABC中，点D、E为边BC的三等分点，给出下列结论：BD=DE=EC;AB+AE > 2AD ;AD+AC > 2AE ;AB+AC > AD+AE ,则以上结论正确的【例3】 如图，已知在4ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F ,AF EF ,求证：AC BE.【例4】BQ C在正方形 ABCD中，PQXBD于P, M为QD的中点，试探究 MP与MC的关系.例题精讲【例5】 在 ABC中， A的平分线交BC于D,AB AC CD , B 40 ,求 C 的大小.典题精练 定义示例剖析截长：即在一条较长的线段上截取一段较短 的线段A bZA

3、c在线段 AB上截取 AD AC补短：即在较短的线段上补一段线段使其和 较长的线段相等A 二*D延长AC ,使得AD AB【例6】 如图，在 4ABC中， B 2 C , BAC的平分线 AD交BC于点D .求证：AB BD AC .A【例7】 已知：在 ABC中，AB CD BD , AD BC ,求证： B 2 C.例8正万形AC 2 正方形ABCD中，对角线 AC与BD交于。，点E在BD上,AE平分 DAC ,求证：AD EO ;ABCD中，M在CD上,N在DA延长线上，CM=AN,点E在BD上，NE平分 DNM , EF± MN,请问 MN、AD、EF有什么数量关系？AMB思

4、维拓展训练（选讲）训练1.如图所示，AM CD .BACDAE 90 , M 是 BE 的中点，AB AC , AD AE ,求证A的平分线，则AD和AE训练 2. ABC 中，AB AC,的大小关系是ADAD、AE分别是BC边上的中线和AE.（填“”、" "或“”）训练3.已知：如图， 4BDE是等边三角形，A在BE延长线上， C在BD的延长线上，且AD AC,求证：DE DC AE .训练4. 已知等腰 4ABC , A 100 , ABC的平分线交 AC于D ,求证：BD AD BC .题型一倍长中线课后演练【演练1】 在4ABC中，AB 5,AC 9,则BC边上的中线 AD的长的取值范围是什么?【演练2】在RD ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足DFE 90 .若AD 3 , BE 4 ,则线段DE的长度为题型二截长补短课后演练【演练3】 如图，点 M为正三角形 ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作DMN 60 ,射线MN与/ DBA外角的平分线交于点 N , DM与MN有怎样的数量 关系？（提示：过点 M作MG II BD交AD于点G ）【演练4】 如图所示，已知4ABC中，AC BC , C