2020年广东省广州市中考数学试题及答案

1、2020年广州市初中毕业生学业考试本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考tO寸间120分钟.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分 题目要求的.）1.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合A.22.如图2,A . 402kB.AB / CD ,直线l分别与B. 50AB、CD相交，若C. 130D.1 130,则 2D. 1403.实数a、A. ab在数轴上的位置如图 3所示，则a与b的大小关系是C. aD.无法确定4.二次函数y2（x 1）2的最小值是（A. 2B.

2、1C.15.图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图A.这一天中最高气温是 24 CB.这一天中最高气温与最低气温的差为16CC.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D.24下列说法中错误D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6.下列运算正确的是（B.12(m 0) m一 22C. m gn (mn)D.246m ) m7.下列函数中，自变量X的取值范围是X3的是（C. yD.8 .只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（第1页共14页A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形10 C.139 .已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为65Ttcm2,设圆锥的母线与

3、高的夹角为 （如图5所示），则sin 的值为（）12 D .图61310 .如图6,在YABCD中，AB 6, AD 9 , BAD的平分线交BC于点E ,交DC的延长线于点F , BG AE ,垂足为G ,若BG 4 J2 ,则zCEF的周长为（）A . 8B. 9.5C. 10D. 11.5第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.）211 .已知函数y 一,当x 1时，y的值是. x12 .在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3,8.9, 9.3, 9.1 , 8.9, 8.8, 9.3, 9

4、.5, 9.3,则这组数据的众数是 .13 .绝对值是6的数是.14 .已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：.15 .如图7-，7-，7-，7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ,第n个“广”字中的棋子个数是 .图7-图7-图7-图7-16 .如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木 块搭成.三、解答题（本大题共 9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .（本小题满分9分）如图9,在zABC中，D、E、F分别

5、为边AB、BC、CA的中点.证明：四边形 DECF是平行四 边形.18 .（本小题满分9分）32解方程：3x x 119 .（本小题满分10分）先化简，再求值：（a 出）（a 点）a（a 6）,其中a 75 1220 .（本小题满分10分）如图 10,在。中， ACB BDC 60, AC 273cm.（1）求 BAC的度数；（2）求。的周长.21 .(本小题满分12分)有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别.现将3个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球.(1)请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；(2)求红球恰好

6、被放入号盒子的概率.22 .(本小题满分12分)如图11,在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB的两个端点都在格点上，直线 MN经过坐标原点，且点M的坐标是(1,2).(1)写出点A、B的坐标；(2)求直线MN所对应的函数关系式；(3)利用尺规作出线段 AB关于直线 MN的对称图形 图痕迹，不写作法).23 .(本小题满分12分)为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%,这两种型号的冰箱共售出1228台.(1)在启动活

7、动前一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？(2)若I型冰箱每台价格是 2298元，II型冰箱每台价格是1999元.根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II型冰箱，政府共补贴了多少元？(结果保留2个有效数字)24 .(本小题满分14分)如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段 EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P .图12(1)若 AG AE ,证明：AF AH ;(2)若 FAH 45 ,证明：AG AE FH ;(3)若RtAGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积

8、.25 .(本小题满分14分)如图13,二次函数y x2 px q ( p 0)的图象与x轴交于A B两点，与y轴交于点C(0, 1), ABC的面积为5.4(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M (0, m)作y轴的垂线，若该垂线与 ABC的外接圆有公共点，求 m的取值 范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D ,使四边形ACBD为直角梯形？若存在， 求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.第11页共14页2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3分，满分30分.题号12345678910答案二ACCADBDCBA二、填空

9、题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3分，满分18分.11. 212. 9.313.614 .如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直15 . 15； 2n 516. 4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.9分.17.本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念.满分证法1： . D、F分别是边AB、AC的中点， . DF / BC .同理 DE / AC .，四边形DECF是平行四边形.证法2： D、F分别是边AB、AC的中点， DF JL 1BC .一2 E为BC的中点，八 1八 EC - BC.2

10、DF JLEC .，四边形DECF是平行四边形.18 .本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力.满分9分.解：由原方程得3(x 1) 2x,即 3x 3 2x,即 3x 2x 3, x 3 .检验：当x 3时，x 1 2 0x 3是原方程的根.19 .本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力.满分10分.解：(a .3)( a 、3) a(a 6)2 一一a 3 a(a 6)a2 3 a2 6a6a 3.将a 而1代入6a 3,得 26a 3 6( - 5 1) 310分.20.本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和

11、空间观念.满分 解：（1） BC BC , BAC BDC 60 .（2） . BAC ACB 60, ABC 60 . ABC是等边三角形.求O的半径给出以下四种方法：方法1：连结AO并延长交BC于点E （如图1）. ABC是等边三角形， 圆心。既是4ABC的外心又是重心，还是垂心.在 RtAAEC 中 AC273cm, CEV3cm ,AE AC2 CE2 3cm.AO 2, AE 2cm ,即 O 的半径为 2cm.3方法2：连结OC、OA,作OE，AC交AC于点E （如图2）. OA OC , OE AC , . CE EA.AE -AC - 2/3 恁m . 22. AOC 2 AB

12、C 120, OE AC , . RQAOE 中，AOE 60.在 RtAOE 中，sin AOE OA，sin60。AE,即交趣OA 2 OA OA 2cm,即O的半径为2cm.方法3：连结OC、OA,作OE，AC交AC于点E （如图2）.O是等边三角形 ABC的外心，也是 ABC的角平分线的交点， OAE 30。，AE 1AC 1 2/3 73cm .22在 RtAEO中，cos OAE 即 cos30 .,23 232 OAOA 2cm ,即O的半径为2cm.方法4：连结OC、OA ,作OE，AC交AC于点E （如图2）.O是等边三角形的外心，也是 4ABC的角平分线的交点， OAE 3

13、0, AE 1 AC 1 2也由cm .22在 Rtz AEO 中，设 OE xcm ,则 OA 2xcm , AE2 OE2 OA2 ,.(的2 x2 (2x)2.解得x 1 .OA 2cm,即。的半径为2cm.O的周长为2作，即4 Tcm .21.本小题主要考查概率等基本的概念，考查.满分 12分.(1)解法1：可画树状图如下:号盒子号盒子号盒子共6种情况.解法2: 3个小球分别放入编号为、的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种.(2)解：从(1)可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，所以红球恰好放21入2号盒子白概率P 2

14、16 322.本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.解：(1) A( 1,3) , B( 4,2)；(2)解法1： .直线MN经过坐标原点，设所求函数的关系式是y kx ,又点M的坐标为(1,2), . k 2.直线MN所对应的函数关系式是 y 2x .解法2：设所求函数的关系式是y kx b则由题意得：b 0,k b 2.解这个方程组，得k 2,b 0.，直线MN所对应的函数关系式是 y 2x .(3)利用直尺和圆规，作线段 AB关于直线MN的对称图形 AB ,如图

15、所示.23.本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力.满分12分.解：(1)设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰存f和II型冰箱分别为x, y台.根据题意得x y 960, x(1 30%) y(1 25%) 1228.x 560,解得y 400.，启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台.(2) I 型冰箱政府补贴金额：2298 560 (1 30%) 13% 217482.72 元，II型冰箱政府补贴金额：1999 400 (1 25%) 13% 129935元.启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金

16、额：_ _5 217482.72 129935 347417.72 = 3.5 10 兀.答：启动活动后第一个月两种型号白冰箱政府一共约补贴农户3.5 105元.24.本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念.满分14分.(1)证明 1：在 RtAADH 与 RtzXABF 中，. AD AB, DH AG AE BF , RtAADH 0 RtAABF .AF AH .证明 2：在 RtzXAEF 中，AF2 AE2 EF2.在 RtzXAGH 中，AH 2 AG2 GH 2. AG AE, GH EF , AF AH . 证明1：将4ADH绕点A顺

17、时针旋转90到4ABM的位置.在4AMF与4AHF中， AM AH, AF AF,MAF MAH FAH 90 45 45 FAH , AAMF AHF .MF HF . MF MB BF HD BF AG AE , AG AE FH .证明2：延长CB至点M ,使BM DH ,连结AM .在 RtAABM 与 RtADH 中，AB AD, BM DH , RtA ABM RtAADH .AM AH, MAB HAD .FAH 45BAFDAHBADFAH 90 45 45 MAFMABBAFHAD BAF 45FAH . AMF AHF .MF FH .MF MB BF HD BF AG A

18、E , AG AE FH .第16页共14页(3)设 BFx, GB y ,则 FC 1 x, AG1 y. (0 x 1,0y 1)在 RtGBF 中，GF2 BF2 BG2 x2 y2 . RtAGBF的周长为1,BF BG GF x y Jx2 y2 1.即，x2 y2 1 (x y).即 x2 y2 1 2(x y) (x y)2 .整理得 2xy 2x 2y 1 0.(*)求矩形EPHD的面积给出以下两种方法：2x 1方法1：由(*)得y1 .2(x 1).矩形 EPHD 的面积 S PH EP FC AG (1 x)(1 y) 将代入得S (1，x)(1 y)(1x) 12x 12

19、(x 1)(1x)2(x1)2.矩形EPHD的面积是1 .2、，1万法 2：由（*）得（x y） xy 一，2.矩形 EPHD 的面积 S PH EP FC AG (1 x)(1 y)1 (x y) xy11 212，矩形EPHD的面积是-.21425.本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念.满分 分.解：(1)设点 A(xi,0) , B(x2,0),其中 Xi X2.抛物线 y x2 px q过点 C(0, 1),2_1 0 P 0 q .q 1 .2 y x px 1 .;抛物线y x2 px q与x轴交于A、B两点,xb x2是方程x2 px

20、1 0的两个实根.求p的值给出以下两种方法：方法1 :由韦达定理得：x1 x2p, x,x2 5 ABC的面积为5,4151-OCgAB 一，即一2425, , x2 x1_ .2/、2 25 (x2 X).、22 (x2 X)(x2 x1)1 (x24x1x2,x1)2,(x2 x-) 4x1x2254. ( p)2 4254解得pp 0,所求二次函数的关系式为x2 3x 1.2方法2:由求根公式得X1pp2 42AB X2 Xi AABC的面积为1-OCgAB5一?4即1254(X2x1) 4. _2 p解得254320, p所求二次函数的关系式为令X2解得Xi3 X212X21 A _,02B(2,0).在 RtAAOC 中,AC2AO2 OC212在 RtBOC 中,BC222BO2 OC222125, AB 2 AC2 BC2型 AB2.4 ACB 90 . ABC是直角三角形. Rtz ABC的外接圆的圆心是斜边 AB的中点. AB5，RtzXABC的外接圆的半径r AB -24第18页共14页垂线与 ABC的外接圆有公共点, 一 w m w .44(3)假设在二次函数 y x2 3X 21的图象上存在点D,使得四边形 ACBD是直角梯形.3