2020届闵行区初三一模数学Word版(附详解)

1、闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试 数学试卷(考试时间100分钟，满分150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.3 .本次测试可使用科学计算器.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填 涂在答题纸的相应位置上】n倍，那么锐角 A的四个三角比值(B)都扩大到原来的 n倍；(D)不同三角比的变化不一致.1 .

2、如果把Rt ABC的各边长都扩大到原来的(A)都缩小到原来的n倍；(C)都没有变化；2 .已知P是线段AB的黄金分割点，且 AP > BP,那么下列比例式能成立的是(A)AB APAP任二里里:空 (D)8=星AP ABAP BPAP 2第13页共9页AD 1 =,AE = BE,那么有AC 33 . k为任意实数，抛物线 y=a(xk)2k(a ¥0)的顶点总在(A)直线y=x上；(B)直线y=-x上；(C) x轴上；(D) y轴上.4 .如图在正三角形 ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且(A) AEDsbed；(B) BADsbcd；(C) AEDsabd；(D) A

3、EDA CBD .5 .下列命题是真命题的是(A)经过平面内任意三点可作一个圆；(B)相等的圆心角所对的弧一定相等；(C)相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线；(D)内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和.6 .二次函数y =ax2+bx+c(a 00)的图像如图所示，现有以下结论: a <0 ; abc >0 ; a -b +c <0 ; b2 -4ac <0 ；其中正确的结论有(A) 1 个；(B) 2 个；(C) 3 个；(D) 4 个.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .已知线段a = 4厘米，c =

4、9厘米，那么线段 a和c的比例中项 国米.28 .在 RtAABC 中，/ C=90o, AB=10, sin A =_ ,那么 BC = .59 .抛物线y=4（x1）2 +3在对称轴右侧的部分是 的.（填“上升”或“下降”）10 .如果两个相似三角形的相似比为2： 3,两个三角形的周长的和是 100cm,那么较小的三角形的周长为 cm.rr rrr11 . e为单位向量，a与e的方向相反，且长度为 6,那么a = e.12 .某人从地面沿坡度i=1:的山坡走了 100米，这时他离地面的高度是 米.13 .已知正方形 ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的 延长线上

5、的点 E处，那么tan/BAE= .14 .已知在 RtABC中，/ C=90o, AC=3, BC=4,。C与斜边 AB相切，那么。C的 半径为 .15 .设抛物线l: y =ax2 +bx+c（a¥0）的顶点为D,与y轴的交点是 C,我们称以C为顶点，且过点 D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线2y=x - 4x+1的伴随抛物线的解析式 .16 .半径分别为3cm与后cm的。O1与。2相交于A、B两点，如果公共弦AB=4&cm, 那么圆心距O1O2的长为 cm.17 .正五边形的边长与边心距的比值为 .（用含三角比的代数式表示）B （0, 3）,与x轴交于C

6、、D18 .如图，在等腰 ABC 中，AB = AC = 4 , BC = 6, 点D在底边 BC上，且/ DAC = Z ACD ,将 ACD 沿着AD所在直线翻折，使得点 C落到点E处， 联ZBE,那么BE的长为 .三、解答题：（本大题共7题，t分78分）19 .（本题满分10分）已知二次函数图像的最高点是A （1, 4）,且经过点两点（点C在点D的左侧）.求 BCD的面积.20 .（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，茜分10分）已知：在平行四边形 ABCD中，AB ： BC = 3 ： 2.（1）根据条件画图：作/ BCD的平分线，交边 AB于点取线段BE的中点F ,联Z

7、DF交CE于点G.uuu r uuu ruuu（2）设 AB = a , AD = b ,那么向量 CG = ； r ruuir（用向量a、b表示），并在图中画出向量 DG uuu uur在向量AB和AD方向上的分向量.21.（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，茜分10分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, / ADC= 90o, AD= 2, BC= 4,以AB为直径作。O,交边DC于E、F两点.（1）求证：DE=CF;（2）求：直径AB的长.tanB =322.（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，茜分10分）2019年第18号台风“米娜”于 9月29

8、日早晨5点整，由位于台湾省周边的 B岛东 南方约980千米的西北太平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动.并于 9月30日20 时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于 24小时后在浙江省舟山市登陆 .“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东 30o的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域.已知上海位于舟山市北偏西7o方向，且距舟山市 250千米.（1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？（2） 10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据:sin 230 0.39, cos

9、23o 为 0.92, tan 230 之 0.42 ；sin37o 之 0.60, COS3T3 0.80 , tan37o % 0.75 .)23.（本题共2小题，每小题6分，茜分12分） 如图，在 ABC中，BD是AC边上的高，点且AD OC =AB OD , AF是/ BAC的平分线，交 求证：（1） CEXAB;（2） AF DE =AG BC .E在边AB上，联结 CE交BD于点O , BC于点F,交DE于点G.（第23题图）24 .（本题共3题，每小题4分，满分12分）y 543 '2,1，已知：在平面直角坐标系 xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点 C （0

10、,2）,与x轴交于A （-3, 0）、B两点（点 A在点B的左侧）.(1)(2)(3)求这条抛物线的表达式；联结BC,求/ BCO的余切值；如果过点C的直线，交x轴于点E,交抛物线于 点P,且/ CEO =/ BCO ,求点P的坐标.5（第24题图）25 .（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分） 已知：如图，在 RtABC 和 RtACD 中，AC=BC, / ACB=90° , /ADC=90°, CD=2, （点A、B分别在直线 CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E,点G是RtA ABC的重心，射线 CG交边AB于点F,

11、AD=x, CE=y.（1）求证：/ DAB=/ DCF ;（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围；（3）如果 CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求 AD的长.（第25题图）行区2019学年第一学期九年级质量监控试卷答案要点及评分标准一、选择题：1 . C; 2, A; 3. B; 4, D; 5. C; 6. B.二、填空题：12. 50;13.隹；o z 2sin36o、.2tan36 （,7. 6;8. 4;9.下降； 10. 40;11. -6;122.14. 12；15. y=x +1 ； 16. 2或 4;17 .18. 1.三、解答题：219.解：

12、设所求的二次函数解析式为y=a（x1） +4（a¥0）, （2分）把 B （0, 3）代入得 3=a（01）2+4 解得：a=1. （2 分）2. 一一令 y =0 ,那么-（x-1） +4 =0 ,解得：Xi =3,X2 =1 . （2 分）11在 BCD 中，S由cd =- CD OB= -4X3=6 . （2 分） .CD=4. （2 分）CGE2220.解：（1）角平分线（1分）整体画对；（1分）H cg=a -3b （4分）24画图及结论正确.（4分）（第20题图）21.解：（1）过点O作OHLDC,垂足为H. AD/BC, /ADC=90o, OHXDC,N ./BCN

13、= /OHC=/ADC = 90o.（1 分）AD / OH / BC. （1 分）又. OA=OB . （1 分）DH=HC . （1 分）,. OHXDC, OH 过圆心， .EH = HF . （1 分）DH-EH =HC-HF . （1 分）即：DE=CF.（2）过点A作AGBC,垂足为点 G, Z AGB = 90 ； / AGB = / BCN = 90 °, AG / DC. AD / BC , AD=CG . （1 分） AD= 2, BC= 4,BG= BC - CG =2. （1 分）在 RtAAGB 中， . tanB=3, AG = BG tanB =2x3=

14、6 . （1 分）在 RtAAGB 中，AB2 =AG2 +BG2AB= 2历 （1 分）22.解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达 B岛的时间是39.5小时.（1 分） v=-980-全25 （千米）.（1 分）39.5答：台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时 25千米.（1 分）（2）过点 S作 SHLZD,垂足为点 H,，/SHZ= 90°, . / NZD= 30°, / CZN= 7°, Z CZD= ZCZN + Z NZD= 7 + 30 =37°. （1 分）在 RtSHZ 中，sin/CZD =SH . / Z

15、CZD=37°, SZ=250 千米, SZSH=SZ sin/CZD= 250xsin37o 电250M 0.60上 150 （千米） 150千米170千米， 设台风中心移动到 E处时上海开始遭受台风影响 至|J F处影响结束.即 SE=SF= 170 （千米）. .在 RtSEH 中，/ SHE= 90°, SE2 =SH2+HEHE = JSE2 -SH2 =/1702 -1502 80 . （2 分）EF= 2EH=160 （千米）.（1 分）.上海遭受这次台风影响的时间为EF =磔&8 （小时）.（1分）2020（2分）答：上海遭受这次台风影响的时间为8小

16、时.23.证明：（1） . AD QC=AB OD , =学（1 分）OD OC BD是AC边上的高，BDC = 90°, AADB 和 ODC 是直角三角形. （1分） RtAADBRtAODC . （1 分） ./ ABD =/OCD. （1 分）又. / EOB=/DOC, Z DOC + Z OCD+Z ODC=180° ,/ EOB + ZABD+ ZOEB =180°. ./ OEB = 90°. （1 分） CEXAB. （1 分）（2）在 ADB 和 AEC 中， . / BAD=/CAE, / ABD =Z OCD , ADBA AEC

17、. （2 分） 殷,即殷=些（1分）AE AC AB AC在 DAE和 BAC中 / DAE = Z BAC,AD AEABAC ADAEVA BAC. （2 分）AF是/ BAC的平分线，. AG = DE , 即 AF DE =AG BC .AF BC（1分）24.解：（1）设抛物线的表达式为 y=ax2 +bx+c（a*0）.2a由题意得：拘a3b+c=0 （1分）c = 2解得：a=2 , b=8 . （2 分）33，这条抛物线的表达式为 y =2 x2 +'x + 2 . （ 1分）33注：用对称性求解析式酌情给分.令 y= 0,那么 2x2 +8x +2 =0 ,33解得用

18、=-3 , x2 = 1 . （1 分）点A的坐标是（-3, 0） .点B的坐标是（-1, 0）. （1分）. C （0, 2）OB=1 , OC =2 . （1 分）在 RtA OBC 中，/ BOC=90o,OC - cot /BOO =2 . （1 分）OB（3）设点E的坐标是（x, 0）,得OE= x .NCEO =NBCO ,cotZCEO =cot/BCO .在 RtA EOC 中，cot/CEO =OE ®=2 .OC 2x=4, 点 E 坐标是（4, 0）或（4, 0） . （1 分）点C坐标是（0, 2）,111分） lCE : y =x+2或丫=x+2 . 22y =-x 22y =2x2 8x 2y 二 -1 x 2或222 y=3x3x 213jx 二一一解得 43y =一8x =0 和y =2（舍去）19x = 一一,或 435 y =x = 0和y=2（舍去）；点P坐标是1343）或（一旦84835、 / 8（2分）25. （1）证明:点G是Rt