初中数学三角函数综合练习题(1)

1、三角函数综合练习题第7页（共26页）.选择题（共10小题）1.如图，在网格中，小正方形G边长均为1,点A, B, C都在格点上，则/ ABS正切值是( )A. 2B.D.二2.如图，点 D (0, 3), O (0, 0), C (4,0）在。A上，BD是O A一条弦,则sin / OBD=D.ABG长为m, / A=35° ,则直角边 BCG长是（gin35D.IDcos35*则 cosA O4 .如图， ABC中 AB=AC=4 / C=72° , D是 AB 中点，点 E在 AC上，DEI AB,A :一 B ： 一 C, D 二_12442BC=10米，/ B=36

2、° ,贝U 中柱 AD (D5 .如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架G跨度为底边中点）G长是（）A. 5sin36 ° 米B. 5cos36 ° 米C. 5tan36 ° 米D. 10tan36 ° 米6 .一座楼梯G示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CAG夹角为。.现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯G面积至少需要（）A. . 4 米 2B.二-米 2C. （4+-1）米2 D. （4+4tan。）米2sin 9cos 9tan 67 .如图，热气球G探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部 B处G仰

3、角为30° ,看这栋楼底部C处G俯角为60° ,热气球A处与楼G水平距离为 120m,则这栋楼G高度为（）纵兽与易割HJSS回ffi/ "尸个二E."!TSL-tJ1.-sH-l-./， ncnJDIDEI 白!?60n J I，二一弓n.ET二rll/E-s门 < f王mnr.liEqRsFl 邕 e一 产A. 160 ：-m B. 120 ：'；m C. 300m D. 160 2m8 .如图，为了测量某建筑物MND高度，在平地上 A处测得建筑物顶端 MG仰角为30° ,向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端 MG

4、仰角为45° ,则建筑物 MND高度等于（）迎A. 8 (谯 + l) m B. 8mC 16 (然 + l) m D. 16 诉 7)m9 .某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度G综合实践活动， 如图，在点A处测得直立于地面G大树顶端 CG仰角为36° ,然后沿在同一剖面G斜坡AB行走13米至坡顶B处，然i=1 : 2.4 ,那么大后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 D处，斜面ABG坡度（或坡比）sin36 ° 0.59 , cos36 ° 0.81 , tan36 ° 0.73 )(CDD高度约为（参考数据:A. 8.1 米 B, 17

5、.2 米C. 19.7 米D. 25.5 米2倍， ABCD顶点都C.cos/ABS值是（）d4二.解答题（共13小题）11 .计算：（-工）0+ （1）23-|tan45一.；|12.计算:+ |1 - 一 2c占45' .10 .如图是一个3X2 G长方形网格，组成网格G小长方形长为宽G13.计算:-sin45 q2-+cos 302-tan60s+2sin60 °14.计算：cos245° - 1血弓。+cot23。2En6(T15.计算： 'sin452+ I ?sin602tan4516.计算：cos245° +tan60 °

6、?cos30° - 3cot 260°17 .如图，某办公楼ABG后面有一建筑物 CD当光线与地面G夹角是 22°时，办公楼在建 筑物G墙上留下高 2米G影子CE而当光线与地面夹角是 45。时，办公楼顶 A在地面上G 影子F与墙角C有25米G距离（B, F, C在一条直线上）.（1）求办公楼ABG高度；（2）若要在A, E之间挂一些彩旗，请你求出A, E之间G距离.（参考数据：sin22 ° 二，cos22 ° 中卫"tan22 0 2）8165 0.5 ,近=1.7 )18 .某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参

7、与抢险工作，如图， 某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面G夹角分别是25。和60。，且AB=4米，求该生命迹象所在位置CG深度.（结果精确到1米，参考数据：sin25 ° = 0.4 , cos25 ° =0.9 , tan2519 .如图，为测量一座山峰CFG高度，将此山G某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直” O,测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角/ BAF=30° , / CBE=45 .(1)求AB段山坡G高度 EF;(2)求山峰G高度 CF.(61.414 , CF结果精确到米)20 .如图所

8、示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点 CG仰角为60。，沿山坡向上走到 P处再测得CG仰角为45° ,已知OA=200米，山坡坡度为-1-(即tan Z PAB=-),且Q A, B 在同一条直线上，求电视塔OCD高度以及此人所在G位置点PG垂直高度.(侧倾器G高度忽略不计，结果保留根号)Civ3水平地面第9页(共26页)C处66用米G点D （点D与楼底C在同DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶AG仰角为53° ,求楼房ACG高度（参考数据:sin53= 0.8cos53 ° = 0.6 , tan5321 .如图，为了测量出楼房 ACD高度，从距离楼底一水平

9、面上）出发，沿斜面坡度为 i=1 :右G斜坡第11页（共26页）22 .如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物G旁边有一幢小楼DE在小楼G顶端 D处测得障碍物边缘点 CG俯角为30。，测得大楼顶端 AG仰角为45。（点B, C, E在同一水平 直线上），已知AB=80m DE=10m求障碍物B, C两点间G距离（结果精确到 0.1m）（参考数 据： 血1.414 , 3 1.732 ）23 .某型号飞机G机翼形状如图，根据图示尺寸计算 AC和ABG长度（精确到0.1米，6忆2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. （2016?安顺）如图

10、，在网格中，小正方形G边长均为1,点A, B, C都在格点上，则/ABCD正切值是（）a 2 B 工 ° -0 一【分析】根据勾股定理，可得 AG ABG长，根据正切函数G定义，可得答案.【解答】解：如图:由勾股定理，得AC=72, AB=272 BcVlb, .ABC为直角三角形,tan / B=AB 2故选：D.【点评】 本题考查了锐角三角函数G定义，先求出AG ABG长，再求正切函数.2. (2016?攀枝花)如图，点 D (0, 3), O (0, 0), C (4, 0)在。A上，BD 是。AG一条弦,则 sin / OBD=()A. LB. & C. _! D).

11、 _2455【分析】连接CD,可得出/ OBDh OCD根据点D (0, 3), C (4, 0),得OD=3 OC=4由勾股定理得出CD=5再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin/OBD可.【解答】解：: D (0, 3), C (4, 0), ，OD=3 OC=4/ COD=90 , -CD=:二'=5，连接C口如图所示: / OBDh OCD.sin / OBD=sinZ OC故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数G定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题G关键.3. (2016?三明)如图，在 RtABC中，斜边 ABG长为m / A=35°

12、 ,则直角边 BCG长是( )CA. msin35 ° B . mcos35° C. -D. -sin35Q |cos35*【分析】 根据正弦定义：把锐角 AG对边a与斜边cG比叫做/ AG正弦可得答案.【解答】解：sin /A理，AB. AB=m /A=35° ,BC=msin35° ,故选：A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义.4. （2016?绵阳）如图， ABC 中 AB=AC=4 Z C=72° , D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DEL AB,则cosA G值为（）D一第13页（共26页）EBC=36

13、 , /【分析】先根据等腰三角形G性质与判定以及三角形内角和定理得出/BEC=72 , AE=BE=BC再证明 BC ABC根据相似三角形分性质列出比例式求出AE,然后在 ADE中利用余弦函数定义求出cosA G值.【解答】 解： ABC43, AB=AC=4 / C=72° , / ABCW C=72° , / A=36° , . D 是 AB中点，DEL AB, .AE=BE /ABE土A=36° , / EBC4 ABC- / ABE=36 ,/BEC=180 - / EBC- Z C=72° , / BEC4 C=72° ,

14、.BE=BC .AE=BE=BC 设 AE=x,贝U BE=BC=x EC=4- x .在 BCE与 ABC中，NCBE：/BM = 36"ZC=ZABC=72°.BC& ABC包=里即BC AC第15页（共26页）解得x=-2±2匹（负值舍去）， .AE=- 2+2西.在 ADE中，. / ADE=90 ,cosA=-£l=2=ZLt2_.AE|-2+275 I故选C.【点评】本题考查了解直角三角形， 等腰三角形G性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线G性质，相似三角形G判定与性质，难度适中.证明BC ABC是解题G关键.5. （2016

15、?南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架G跨度 BC=10米，/ B=36° , 则中柱AD （D为底边中点）G长是（）3A. 5sin36 ° 米B. 5cos36 ° 米C. 5tan36 ° 米 D. 10tan36 ° 米【分析】根据等腰三角形分性质得到DC=BD=5K在RtABD中，利用/ BG正切进行计算即可得到ADG长度.【解答】 解：= AB=AC AD± BC, BC=10米， .DC=BD=5k,在 RtMDC中，/ B=36° ,tan36 ° =1,即 AD=B?tan36 °

16、; =5tan36 ° （米）.故选：C.【点评】本题考查了解直角三角形G应用.解决此问题G关键在于正确理解题意G基础上建 立数学模型，把实际问题转化为数学问题.6. （2016?金华）一座楼梯G示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CAG夹角为。.现要在楼梯上铺一条地毯， 已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯G面积至少需要（）A. i米 2B. 米2C. (4+_i)米2 D. (4+4tan。)米sin 0cos 9tan 6【分析】由三角函数表示出 BG得出AC+BS长度，由矩形G面积即可得出结果.【解答】 解：在 RtABC中，BC=ACtan 0 =4tan 0

17、 （米），AC+BC=4+4tan。（米）,，地毯G面积至少需要1X （ 4+4tan 0） =4+4tan 0 （米2）;故选：D.【点评】本题考查了解直角三角形G应用、矩形面积G计算；由三角函数表示出BC是解决问题G关键.7. （2016?长沙）如图，热气球G探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部 B处G仰角为30° ,看这栋楼底部C处G俯角为60° ,热气球 A处与楼G水平距离为 120日则这栋楼G高度为（ ）割花53屈Q !£*"二 Jfrlpt-LJEi?LrEH Dntt居自国二ni.: E -0r! 1 S-ISQE.*二 f? 1'

18、,E _sft -3S*. nn由目 E0 0 门考3EIFA. 160 : ；m B. 120 : ；m C. 300m D.160 ：m【分析】首先过点A作AD! BC于点D,根据题意得/ BAD=30 , / CAD=60 , AD=120rp 然后利用三角函数求解即可求得答案.【解答】 解：过点A作AD! BC于点D,贝U/ BAD=30 , / CAD=60 , AD=120m在 RtABD中,BD=A?tan30在 RtAACD), CD=ADtan60=120X二二40 :一； (m ，3=120X-/3=120/3 (m),第13页(共26页).BC=BD+CD=1603 （m

19、）.故选A.第23页（共26页）【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题G关键.8. （2016?南通）如图，为了测量某建筑物MND高度，在平地上 A处测得建筑物顶端 MG仰筑物MND高度等于（）角为30° ,向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端 MG仰角为45° ,则建B NA. 8 （乃+ 1） m B. 8 （我7） mC 16 （然 + 1） m D. 16 （、月 - 1） m【分析】 设MN=xm由题意可知 BMN等腰直角三角形，所以BN=MN=x则AN=16+x,在RtAAMNI,利用30°角G正切列式求出 xG值

20、.【解答】解：设MN=xm在 RtABMNJ, / MBN=45 , .BN=MN=xIBM在 RtAAMNJ, tan / MAN吧AN.tan301641K 3解得：x=8（V3+D,则建筑物MND高度等于8 （二+1） m；故选A.【点评】本题是解直角三角形G应用，考查了仰角和俯角G问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看G视线与水平线G夹角；俯角是向下看G视线与水平线G夹角；并与三角函数相结合求边G长.9. （2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度G综合实践活动，如图，在点 A处测得直立于地面G大树顶端CG仰角为36。，然后沿在同一剖面G斜坡AB行走13米至坡顶

21、B处，然后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 D处，斜面ABG坡度（或坡比）i=1 :2.4 ,那么大树CDG高度约为（参考数据：sin360.59 , cos36 ° 0.81 , tan36 ° 0.73 )C. 19.7 米D. 25.5 米【分析】 作BH AE于F,则FE=BD=6米,DE=BF 设 BF=x米，贝U AF=2.4 米，在 RtABF中,由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5>k, AF=12米，彳导出AEG长度，在RtACE中,由三角函数求出 CE即可得出结果.【解答】 解：作BF±AE于F,如图所示：贝U FE=BD=6&

22、gt;k, DE=BF 斜面 ABG坡度 i=1 : 2.4 ,.AF=2.4BF,设 BF=x米，则 AF=2.4x 米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+ (2.4x) 2=132,解得：x=5, .DE=BF=5米,AF=12 米， .AE=AF+FE=1呼，在 RtACE中,CE=A?tan36 ° =18X0.73=13.14 米,，CD=CE DE=13.14 米-5 米=8.1 米；故选：A.由勾股定理得出方程是解【点评】本题考查了解直角三角形G应用、勾股定理、三角函数;决问题G关键.10. （2016?广东模拟）如图是一个3X2G长方形网格，组成网格G小长方形长为宽

23、G2倍, ABCD顶点都是网格中G格点，则cos/ABCD值是（）s eA. 2 B. 2C.3D3555【分析】 根据题意可得/ D=90° , AD=3X 1=3, BD=2X 2=4,然后由勾股定理求得 ABG长, 又由余弦G定义，即可求得答案.【解答】解：如图，二.由6块长为2、宽为1 G长方形，/D=90° , AD=3X 1=3, BD=2X 2=4,.在 RtABD中,AB=/AD"BD"5,cos / abcEL=A.AB 5故选D.【点评】此题考查了锐角三角函数G定义以及勾股定理.此题比较简单，注意数形结合思想二.解答题（共13小题）1

24、1. （2016?成都模拟）计算:+李2_ |tan45V3一 ；1【分析】本题涉及零指数备、负整数指数哥、特殊角G三角函数值、二次根式化简四个考点.在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数G运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1+3X,正:T 1=1+2 二 公 门+1=2+-耳【点评】本题考查实数G综合运算能力， 是各地中考题中常见G计算题型. 解决此类题目G关键是熟记特殊角G三角函数值，熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点G运算.12. （2016?顺义区二模）计算： 号）«| - 28545，.【分析】要根据负指数，绝对值G性质和三角函数值

25、进行计算.注意： （5）-1=3, |1 -k/2|= V2- 1, cos45 ° 以&2【解答】解：原式=%«-1- 2K亨=3+泥-l-&=2.【点评】本题考查实数G运算能力，解决此类题目G关键是熟记特殊角G三角函数值，熟练 掌握负整数指数哥、二次根式、绝对值等考点G运算.注意：负指数为正指数G倒数；任何 非0数O 0次哥等于1;二次根式G化简是根号下不能含有分母和能开方G数.2ptan600+2sin6013. （2016?天门模拟）计算： 返sin45 ° +cos230° q【分析】先把各特殊角G三角函数值代入，再根据二次根式

26、混合运算G法则进行计算即可.=w【点评】本题考查G是特殊角G三角函数值，熟记各特殊角度G三角函数值是解答此题G关 键.14. （2016?黄浦区一模）计算：cos245° - t"。 +cot 230。2Sin60*2【解答】解：原式=【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数G运算，根据实数G运算，可得答案.+ (Vs) 2-+33【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.sin45 ° +/12sin602tan4515. （2016?深圳校级模拟）计算：兰22【分析】根据特殊角G三角函数值进行计算.【解答】 解：原式 旦2xF1+R3x

27、1 2X1本题考查了特殊角G三角函数值.特指30°、45°、60°角G各种三角函数值.sin30 ° =1Ecos30 °=X刍；tan30 ° 2逅3sin45 =V22;cos45 °42 tan45 °2二1;sin60 =Vs;cos60 °=; tan60 °=/3【点评】16. （2016?虹口区一模）计算:cos 245 ° +tan60 ° ? cos30 ° - 3cot 260 ° .第19页(共26页)23 x【分析】 将特殊角G三角

28、函数值代入求解.【解答】解：原式=（【点评】本题考查了特殊角G三角函数值，解答本题G关键是掌握几个特殊角G三角函数值.17. （2016?青海）如图，某办公楼ABG后面有一建筑物 CDD当光线与地面G夹角是22°时,办公楼在建筑物G墙上留下高2米G影子CE,而当光线与地面夹角是 45。时，办公楼顶 A(1)求办公楼AB G高度；(2)若要在A, E之间挂一些彩旗，请你求出 A, E之间G距离.(参考数据：sin22 °,cos22 °15 =16tan22 "tan22a旦，求出即可;ME设AB为x.(2)利用 RtAAME, cos22 °

29、=1匕，求出 AE即可RtMBF中，/ AFB=45 ,BF=AB=xBC=BF+FC=x+25在 RtAAEMT, / AEM=22 , AM=AB BM=AB CE=x- 2,°tan22x+25 5解得：x=20.即教学楼G高20m.(2)由(1)可得 ME=BC=x+25=20+25=45在 RtAAME, cos22° =圆=AE. AE=ME，cos22P即A、E之间G距离约为 48m【点评】此题主要考查了解直角三角形G应用，根据已知得出tan22叁Se是解题关键18. （2016?自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,C处有

30、生命迹象，已知探测线与地面如图，某探测对在地面 A、B两处均探测出建筑物下方G夹角分别是25°和60° ,且AB=4米，求该生命迹象所在位置 CG深度.（结果精确到10.5 ， V3-1.7 )米，参考数据：sin25 ° =0.4, cos25 ° 0.9 , tan25第31页（共26页）【分析】 过C点作ABG垂线交ABG延长线于点 D,通过解RtADC导至ij AD=2CD=2x在Rt BDC中利用锐角三角函数G定义即可求出CDG值.【解答】解：作CDLAB交AB延长线于D, 设CD=x米.在 RtMDC中，/ DAC=25 ,所以 tan25

31、° =-=-=0.5 , AD所以 AD=r=2x. 0. 5RtBDC中，/ DBC=60 ,由 tan 60 ° = -=/3, 2x - 4解得：x=3.即生命迹象所在位置 C G深度约为3米.【点评】本题考查G是解直角三角形G应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题G关键.19. （2016?黄石）如图，为测量一座山峰CFG高度，将此山G某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角/ BAF=30° , / CBE=45 .（1）求AB段山坡G高度 EF;（2）求山峰G高度 CF.（卜历加1.

32、414 , CF结果精确到米）【分析】（1）作BHLAF于H,如图，在RHABF中根据正弦G定义可计算出BHD长，从而得到EFG长；（2）先在RtCBE中禾I用/ CBEG正弦计算出 CE,然后计算 CE和EFG和即可.【解答】 解：（1）作BH!AF于H,如图，在 RtABF中， sin/BAH里， ABBH=80O?sin30 ° =400,EF=BH=400m（2）在 RtCBE中， sin /CBE雪，BC.CE=200?sin45 ° =100=141.4, .CF=CE+EF=141.4+40g 541 （回.答：AB段山坡高度为400米，山CFG高度约为541

33、米.【点评】本题考查了解直角三角形G应用-坡度与坡角问题：坡度是坡面G铅直高度 h和水平宽度l G比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡G陡峭程度，一般用 i表示，常写i与坡角”之间G关系为：i成i=1 : mG形式.把坡面与水平面G夹角”叫做坡角，坡度 tan a .20. （2016?天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点 CG仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得CG仰角为45° ,已知OA=200米，山坡坡度为七（即tan/PA畤）, 且O, A, B在同一条直线上，求电视塔 OCD高度以及此人所在G位置点PG垂直高度.（侧倾器G高度忽略不计，结果保留根号）即 R

34、3 AOC【分析】在直角 AO计，利用三角函数即可求解； 在图中共有三个直角三角形,R3 PCR R3 PAE利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO CR PE,然后根据三者之间G关系，列方程求解即可解决.【解答】 解：作PE! OB于点E, PF± COT点F, 在 Rt AOO43, AO=200米，/ CAO=60 , .CO=AOtan60 ° =20071 (米)(2)设 PE=x米,PE. tan / PAB=-=AE 3 .AE=3x.在 RtPCF中，/CPF=45 , CF=200/3 - x, PF=OA+AE=200+3x ,.

35、PF=CR200+3x=200 内-x,解得x=50 （百-1）米.答：电视塔OCD高度是20073米，所在位置点 PG铅直高度是50 （6-1）米.本题要求学生借助【点评】考查了解直角三角形G应用-仰角俯角问题以及坡度坡角问题, 仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.= 0.6 , tan53 ° 21. （2016?泸州）如图，为了测量出楼房 ACG高度，从距离楼底 C处60座j米G点D （点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1 :百G斜坡DB前进30米到达点B,在 点B处测得楼顶AG仰角为53° ,求楼房 ACG高度（参考数据：sin53 ° = 0.8 , cos53 °,计算结果用根号表示，不取近似值）3【分析】 如图作BNL CD于N, BML AC于M 先在RTA BDN中求出线段 BN,在RTA ABMT求 出AM再证明四边形 CMBN矩形，