2019年赣州市初二数学上期末试题(及答案)

1、2019年赣州市初二数学上期末试题（及答案）一、选择题1 .张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（1515115A. B.x 1x2x2.已知三角形的两边长分别为15x 14cmA. 13cmB. 6cm151511515C. -D.-x 1x2xx 1和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（C. 5cmD. 4m3.如果解关于x的分式方程上一x 2-2x- 1时出现增根，那么 m的值为2 xA. -2B. 2C. 4D. -44.如图，在边

2、长为 a的正方形中剪去一个边长为b（b<a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（）3bo A, a2+b2=(a+ b)(ab)B.(a-b)2= a22ab+ b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D.a2 b2= (a+ b)(a b)5.若实数m、n满足m 2 的ABC的周长是A. 12()B. 10C. 8 或 10D. 66.我们已经接触了很多代数恒等式, 数恒等式.例如图可以用来解释 计算验证了一个恒等式，此等式是知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代（a+ b）2-（a- b）2= 4ab.那么通过图中阴影部分面积

3、的4 0,且m、n恰好是等腰AABC的两条边的边长，则A, a2-b2=(a + b)(a-b)C. (a+b)2= a2+2ab+ b2B. (a b)2= a22ab+ b2D. (a-b)(a+2b)=a2+ab-b2添加以下条件，不能判定ABCA DCB的是()A. / ABC=Z DCBC. AC=DBB. / ABD = / DCAD. AB=DC1有解且所有解都是3 x2x+6>0的解，且a的个数是8 .若数a使关于x的不等式组2 x使关于y的分式方程匕二+3=二一有整数解，则满足条件的所有整数1 y y 1A. 5B. 4C. 3D. 29 .如图，在平面直角坐标系中，以

4、 。为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点 M、N为圆心，大于 -MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于2点P.若点P的坐标为（2a, b+1）,则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a+b=- 110.下列条件中，不能作出唯一三角形的是C.(2a - b=1 )D. 2a+b=1A.B.C.D.已知三角形两边的长度和夹角的度数已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 已知三角形的三边的长度,DE是边AC的垂直平分线，连结 AE,11.如图，在 ABC 中，/ ABC=90° , / C=20则/BAE等于

5、()A. 20°B. 40C.50°D. 70°12.在平面直角坐标系内，点O为坐标原点,A( 4,0)B（0,3）,若在该坐标平面内有以点P （不与点 A B、个以点 P为顶点的直角三角形O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt ABO全等，且这Rt ABO有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。A. 9B. 7二、填空题13.等边三角形有 条对称轴.C. 5D. 3/ 2= 4017. A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知412 L L则/192A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与 B型机器加工300个零件所用时间

6、相同.A型机器每小时加工零件的个数18.如图，那BC中，EF是AB的垂直平分线，与 AB交于点D, BF=12, CF=3,则AC19.m右 x = 2,xn = 3,则xm 2n的值为20.若分式凶3 x解答题已知：如图， AD/BC, DB平分 ADC,CE平分 BCD ,交AB于点E , BD21./ 1 = / 2, AE和BD相交于点O.23.分解因式：(a b)2+4ab；(2) - mx2+12mx- 36m.24 .为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾 分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg,甲型机器人分类 800kg垃圾所用的时间

7、与乙型机器人分类 600kg垃圾所用的时间相等。(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？25 .如图，上午8时，一艘轮船从 A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时至IJ 达B处，则轮船在 A处测得灯塔C在北偏西36。，航行到B处时，又测得灯塔 C在北偏西 72。，求从B到灯塔C的距离.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走(x+1)千米，根据题意可得等量关系：小李所用 时

8、间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走 x千米，依题意得：15151x x 1 2故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系列出方程.2. B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范 围.【详解】设第三边长度为a,根据三角形三边关系9- 4< a< 9+ 4解得 5< a< 13.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键3. D解析：D【解析】【详解】m-

9、 -2x- 1 ,去分母，方程两边同时乘以 (x-2),得: x 2 2 xm+2x=x- 2,由分母可知，分式方程的增根可能是2.当 x=2 时，m+4=22, m= - 4,故选D.4. D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2,右图中梯形的面积是 -(2a+2b) (a-b) = (a+b)2(a-b),利用面积相等即可解答.【详解】a-左图中阴影部分的面积是a2-b2,右图中梯形的面积是 1 (2a+2b) ( a-b) = (a+b)(2b), .a2-b2= (a+b) ( a-b).故选D.【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部

10、分面积是解题的关 键.5. B 解析： B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0, n-4=0 , . m=2 , n=4,又 m、n恰好是等腰 AABC的两条边的边长，若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10 ，故选 B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出 m 、 n 的值是解题的关键 .6. B解析： B【解析】图( 4)中，, S 正方形=a-2

11、b a ab) -b=a-2ab+b= (a-b) , (a-b) 2=a2-2ab+b2.故选 B7. D解析： D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】A、二在 BBC 和 MCB 中ABCDCBBC CBACBDBCABCADCB (ASA),故本选项不符合题意；B、. / ABD=/ DCA, /DBC = /ACB, ./ ABD + Z DBC = Z ACD + ZACB, 即/ ABC = Z DCB, 在 AABC 和 ADCB 中ABC DCBBC CBACB DBCABCADCB (ASA),故本选项不符合题意;C、二.在"BC 和 4DC

12、B 中BC CBACB DBCAC DBABCADCB (SAS),故本选项不符合题意;D、根据/ ACB = /DBC, BC = BC, AB = DC不能推出ZxABCA DCB ,故本选项符合题心、，故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题 的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS.8. D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.【详解】x a 1不等式组整理得：，x 3由不等式组有解且都是 2x+6>0,即x>-3的解

13、，得到-3<a-1<3,即-2v a<4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,a 2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ,即y=a- ,由分式方程有整数解，得到 a=0, 2,共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为 0,即2a+b+1=0,，2a+b=- 1.故选 B.10. C解析： C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可【详解】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出

14、唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；故选 C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做11. C解析： C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出/BAC ,根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ,求出/EAC= / C=20 ,即可得出答案.【详解】 .在 AABC 中，/ABC=90 ，/C=20 , ./ BAC=18

15、0 - Z B- Z C=70 ,.DE是边AC的垂直平分线，/ C=20 , .CE=AE , . / EAC= / C=20 , ./ BAE= / BAC- Z EAC=70 -20 ° =50°,故选： C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.12. A解析： A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以 OA、 OB 、 AB 为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可【详解】如图：分别以OA、OB、AB为边作与RtAABO全等的三角形各有 3个，则则所有符合条件的三角形个数为9,故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角

16、形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解二、填空题13. 3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有 3条对称轴.考点：轴对称图形.14. 800【解析】【分析】根据平行线的性质求出 / 4再根据三角形内角和定理 计算即可【详解】-all b；/4=/l=60 ./3=180°-/4-/2=80° 故答案为 80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°.【解析】【分析】根据平行线的性质求出/ 4,再根据三角形内角和定理计算即可.【详解】. a/ b,/ 4= / l=60 ,.Z

17、 3=180° -Z 4-7 2=80° ,故答案为800 .【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.15. 【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可 得出答案【详解】解：= 故填【点睛】本题考查有理数幕的化简与求值熟练学 握平方差公式把每一项展开是解题的关键一一 11解析： 20【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案【详解】解:1 2132142 L L1921。1 . 1 11 1 1 工149910101=211"20324358.233449109

18、9101110,11故填11 .20【点睛】本题考查有理数哥的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键16. 19【解析】试题分析：首先把等式a+b=56勺等号两边分别平方即得a2+2ab+b 2=25然后根据题意即可得解解：= a+b=5； a2+2ab+b2=25ab=3； a2+b2=19i答 案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式 a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.解：a+b=5, a2+2ab+b2=25,ab=3, .a2+b2=19. 故答案为19.考点：完全平方公式.17. 80【解析】【分析】设A型

19、机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工(x-20)个零件根据工作时间=工作总量 H作效率结合A型机器加工400个 零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工 x个零件，则B型机器每小时加工(x-20)个零件，根据工作时间=工作总量+工作效率结合 A型机器加工400个零件所用时间与 B型机器加工300个零件 所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设A型机器每小时加工 x个零件，则B型机器每小时加工(x-20)个零件，根据题意得:400300x x 20解得：x=80, 经检验，x=80是原分式

20、方程的根，且符合题意.答：A型机器每小时加工 80个零件.故答案为80.【点睛】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.18. 15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF0为BF=12CF=3ff以AF=BF=1所以AC=AF+FC=12+3=15:线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为 EF是AB的垂直平分线，所以 AF=BF因为BF=12, CF=3,所以AF=BF=12, 所以 AC =AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质19. 18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm (xn) 2再把xm=2xn=3

21、代入计 算即可【详解】 : xm=2xn=3； xm+2n=xmx2n=xm (xn) 2=2X 32=2X 9=18故答案 为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm (xn) 2,再把xm=2, xn=3代入计算即可. 【详解】- xm=2, xn=3,. xm+2n=xmx2n=xm (xn) 2=2X32=2 >9=18；故答案为18.【点睛】本题考查同底数哥的乘法、哥的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.20. 3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0 所以 I x I -3=0 且 3+xw 0 I x I -3=0 即

22、 x=33+xw。即 xw-3 所以 x=3 故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式区S的值为0, 3 x所以 1 x-3=0 且 3+xw0,I x I -3=0，即 x= 3,3+xw0,即 xw-3,所以x=3 ,故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为 0,且分母不为0,熟练掌握分式值为 0的条件 是解题关键.三、解答题21.见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到/DOC=90 ,进一步得到CDO CBO(ASA),得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角

23、形的三线合一的性质得出 EC平分/ BED,从而得证.【详解】证明：. AD / BC, ./ADC+ / BCD=180 ,. DB 平分/ ADC , CE 平分/ BCD ,1 / ODC+ / OCD= 180- =90 °,/ DOC=90 ,又 CE 平分/ BCD, CO=CO,易证 CDO CBO(ASA) . DO=BO,.CE是BD的垂直平分线，.EB=ED ,又/ DOC=90 , .EC 平分/ BED,.点。至ij EB与ED的距离相等.【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键22 见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断AEC 9、BED ；【详解】. AE和BD相交于点 O,. / AOD= / BOE .在 AOD和 BOE中，/A= /B,BEO= Z2.又1 = /2,1 = Z BEO,/ AEC= / BED .在 AEC BED 中，A= BAE=BEAEC= BEDAECA BED (ASA).23. (1)(a+b)2； (2)m(x 6)2【解析】【分析】( 1 )先进行去括号，然后合并同类项