2018年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析

1、2018年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只9.某旅店一共70个房间，大房间每间住 8个人，小房间每间住6个人,第2页（共16页）有一项是符合题目要求的1 . 6的相反数是（C.D. 6解：6的相反数是:6.2 . 260000000用科学记数法表示为（9A . 0.26 X 10B . 2.6X 108C.92.6X 10D. 26X107解：260000000用科学记数法表示为2.6 X 108.3 .图中立体图形的主视图是（A .故选：B.卜面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个.4 .观察下列图形，

2、是中心对称图形的是（B.D.解：A、不是中心对称图形，故本选项错误;B、不是中心对称图形，故本选项错误;C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、是中心对称图形，故本选项正确.5 .下列数据：75, 80, 85, 85, 85,则这组数据的众数和极差是（）A. 85, 10B . 85, 5解：众数为85,极差：85- 75=10,故选：A.6.下列运算正确的是（）A . a2?a3= a6B . 3aa = 2a解：A、a2?a3=a5,故此选项错误；C. 80, 85D.C. a8+a4=a2D.80, 103?+ V?= V?B、3a - a= 2a,正确；C、a8+a4=a4,故此选项

3、错误；D、v?+ v?疣法计算，故此选项错误.故选：B.)(2, 5)7 .把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（A . （2, 2）B , （2, 3）C. （2, 4）D.解：.该直线向上平移 3的单位，平移后所得直线的解析式为：y= x+3；把x = 2代入解析式y= x+3 = 5,故选：D .8 .如图，直线a, b被c, d所截，且all b,则下列结论中正确的是（/ 1 + 74=180°A . /1 = /2B. /3=/4C, Z 2+74=180°D.480个学生刚解：:直线a, b被c, d所截，且a/b,好住满，设大房间有 x个

4、，小房间有y个.下列方程组正确的是（?+ ?= 70A . 8?+ 6?= 480B.?+ ?= 706?+ 8?= 480?+ ?= 480C- 6?+ 8?= 70D.?+ ?= 4808?+ 6?= 70解：设大房间有x个,小房间有y个，由题意得:?+ ?= 708?+ 6?= 480 '10.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB3,则光盘的直径是（A . 3C. 6D. 6v3B. 3v3OAB=60°OA 平分/ BAC,连接OA、OB,在 RtAABO 中,OB = ABtanZOAB=3v3,第5页（

5、共16页），光盘的直径为11.二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，下列结论正确是（A . abc> 0B. 2a+bv0C. 3a+cv 0D . ax2+ bx+ c- 3= 0有两个不相等的实数根解：抛物线开口方向得av0,由抛物线对称轴为直线x=-募 得到b>0,由抛物线与y轴的交点位置得到 c>0,A、abcv 0,错误；B、2a+b=0,错误；2C、把x= 1时代入y=ax+bx+c= a+b+c,结合图象可以得出 y= 3,即a+ b+c= 3, a+c= 3 -b,2a+b=0, b>0,3a+c= 2a+a+c= a - b+c, 应

6、当 x= - 1 时，y=a-b+cv0, 3a+c= 2a+a+c= - b+3 - b =3- 2bv0,所以c正确；D、由图可知，抛物线 y=ax2+bx+c与直线y=3有一个交点，而 ax2+bx+c- 3= 0有一个 的实数根，错误；故选：C.12.如图，A、B是函数y=珠上两点，P为一动点，作 PB/y轴，PA/x轴，下列说法正确的是（）AOP0BOP; Sa aop= Sa bop;若 OA=OB,则 OP 平分/ AOB;若 & bop =4,贝U Saabp= 16A.B.C.解：点P是动点,BP与AP不一定相等，.BOP与4AOP不一定全等，故 不正确；设 P （m

7、, n）, .BP/ y 轴,D.12 .B (m,.),12 .吁另5,1 121-Sabop= 2? - n|x m= 2|12- mn| RA / x 轴,-A (, n), ?12 二APR石-m|,-1 121 SaAOP= 2 - m|x n= 2|12- mn|,1. SaAOP= SaBOP,故正确;如图，过点 P作PFOA于F, PEOB于E1 一一 1 一. Saop= 'OAXPF, Sabop= 2OBXPE,SaAOP= SaBOP,OBX pe=oaxpf,.oa= ob,pe=pf, pexob, pfxoa,op是/ aob的平分线，故正确；如图1,延长

8、BP交x轴于N,延长AP交y轴于M,AMy 轴，BNx 轴，四边形OMPN是矩形，,一点A, B在双曲线y=?上，- 1 SaAMO = SaBNO= 6 ,1' SaBOP= 4,SaPMO= Sa PNO= 2,S 矩形 OMPN = 4,mn= 4, m= 4, ?121281- BP= |? - n|=|3n- n|= 2|n|, AP= |无-m|=辟,118 SaAPB= 2APXBP= 2 X2|np<i?|=8,故 错误;，正确的有，故选：B.二、填空题(每题 3分，茜分12分，将答案填在答题纸上)13 .分解因式： a2 - 9=( a+3) (a - 3).解

9、：a2 9= (a+3) (a3).故答案为：(a+3) (a-3).14 . 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：,.31解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：-=-，62，1故答案为：1215 .如图，四边形 ACDF是正方形，/ CEA和/ ABF都是直角且点 E, A, B三点共线，AB=4,则阴影部分的面积是8DE A S解：四边形 ACDF是正方形,.AC= AF, / CAF = 90° , ./ EAC+Z FAB=90° , . / ABF = 90° , ./AFB + /FAB=90°

10、, ./ EAC=/ AFB,在 CAE和 AFB中，?/ ?第7页（共16页） / ?/ ? ?CAEA AFB,EC= AB=4,，阴影部分的面积=1 XAB XCE=8,故答案为：8.16.在 RtABC 中，/ C=90° , AD 平分/ CAB, BE 平分/ ABC, AD、BE 相交于点 F,一一8M0且 AF = 4, EF= v2,贝U AC=5-解：如图，过点 E作EGXAD于G,连接CF,. AD, BE是分另1J是/BAC和/ ABC的平分线, ./ CAD = Z BAD, / CBE = Z ABE,. / ACB=90° ,.2 (/ BAD

11、+Z ABE) = 90° , ./ BAD+Z ABE =45EFG = / BAD+Z ABE =45在 RtAEFG 中，EF= v2,FG= EG= 1, AF = 4,.AG= AF- FG = 3,根据勾股定理得，AE=，?2 ?= vl0,. AD 平分/ CAB, BE 平分/ ABC, .CF是/ ACB的平分线， .Z ACF = 45° =Z AFE,. / CAF=Z FAE,AEFAAFC,? ? 二 ， ? ?8,10 1T,- AC=汕二世C ?08M0 故答案为-7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）117. （5 分）

12、计算：I）1-281045° +|- v2|+ （2018兀）0.一 一，、v2-斛：原式=2 - 2 X -2 + y/2 + 1,入 .?+2?+118. （6分）先化简，再求值：（击-1） +?/,其中x=2.解：原式二喏J?3等?-1（?+1）2把x= 2代入得：原式=1319. （7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：(1)总人数为100 人,a= 0.25 , b= 15 .(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术

13、类学生的人数有多少?a= 25+ 100= 0.25、b= 100X 0.15= 15, 故答案为：100、0.25、15;(3)估算全校喜欢艺术类学生的人数有600 X 0.15 = 90人.20. (8分)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在 CFE中，CF = 6, CE = 12,ZFCE=45° ,以点C为圆心，以任意长为半径作AD,再分别以点 A和点D为圆心,1大于aAD长为半径作弧，交 EF于点B, AB / CD .(1)求证：四边形 ACDB为AFEC的亲密菱形；(2)求四边形ACDB

14、的面积.由已知尺规作图痕迹得：BC是/ FCE的角平分线， ./ ACB=Z DCB,又 AB/ CD, ./ ABC=Z DCB, ./ ACB=Z ABC,.AC= AB,又 AC=CD, AB=DB,AC= CD = DB = BA,，四边形ACDB是菱形， /ACD与 FCE中的/ FCE重合，它的对角/ ABD顶点在EF上,，四边形 ACDB为小FEC的亲密菱形；(2)解：设菱形 ACDB的边长为x四边形ACDB是菱形, .AB/ CE, ./ FAB=/FCE , /FBA = /E, . FABA FCE? ?=,? ?6-?即一=,126解得：x=4,过A点作AHCD于H点,

15、?.在 RtA ACH 中，/ ACH = 45，sinZACE= ?AC=4一 ,一方一 . AH = ACX sin/ ACE =4X-2 = 2V2,，四边形ACDB的面积为：CDXAH= 4 X2v2 = 8s.21. (8分)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵 2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200元，那么销售单价至少为多少元？解：(1)设第一批饮料进货单价为 x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)

16、元，根据题意得：3? = 6000-, ?+2解得：x=8,经检验，x= 8是分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为 8元.(2)设销售单价为 m元，根据题意得：200 (m- 8) +600 (m-10) > 1200,解得：m> 11.答：销售单彳至少为 11元.22. (9 分)如图，4ABC 内接于。O, BC= 2, AB = AC,点 D 为?的动点，且 cos/ABC=且Tg- ,(1)求AB的长度；(2)在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E,问AD?AE的值是否变化？若不变，请求出 AD?AE的值；若变化，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，过 A

17、点作AHLBD,求证：BH = CD + DH.第11页(共16页)解：(1)作 AM ±BC, AB= AC, AMXBC, BC=2BM,1 CM= BC =1,? 0 . cos/ ABC=击左-10, ? 10在 RtAAMB 中，BM = 1 ,? AB= ? / 为切分(2)连接DC, AB= AC, ./ ACB=Z ABC, 四边形ABCD内接于圆O, ./ ADC+Z ABC = 180° , . /ACE+/ACB= 180° , ./ ADC = Z ACE,.一/ CAE公共角， . EACA CAD,? ? -? ? .AD?AE= AC

18、2=10;(3)在BD上取一点 N,使得BN = CD,在 ABN和 ACD中?= ?/3= /I , ? ?ABNA ACD (SAS),.AN= AD,. AN= AD, AHXBD,，NH = HD. BN=CD, NH = HD,，BN+NH=CD + HD = BH.设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A, B的坐标,第13页(共16页)25r(23. (9分)已知抛物线？?= ?(? 1)2 - 2,顶点为A,且经过点？?(3，2),(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M, y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F, 在直线AB上有一点P,若/ OPM =

19、/ MAF,求 POE的面积；(3)如图2,点Q是折线A- B - C上一点，过点 Q作QN/ y轴，过点E作EN/ x轴, 直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将 QEN沿QE翻折得到 QENi,若点N1 落在x轴上，请直接写出 Q点的坐标.解：(1)把点？?(3，2)代入？?= ?(?42- 2,解得：a=1,，抛物线的解析式为：？?= (?- 1)2 - 2;(2)由？?= (?- 1)2- 2知 A (1, 2),-2 =2?+ ?3，2 = - 2 ?+ ?解得：?: -2， ?= 1直线AB的解析式为：y= - 2x- 1,易求 E (0, 1), ?(0, 4), ?(- 1,0),若/ OPM = / MAF ,OP / AF, . OPEs fae,? ' ? -2?-1-2?而?荔?=荔即丁 =-?=2?.? 4?= 4V11 - 0)2 + (-2 + 7)2 =京 33243 转设点 P (t, - 2t-1),则：，?+ (-2? - 1)