二项式定理(教学设计)

1、学习好资料欢迎下载二项式定理（教学设计） 杜军平横山中学 一、教学目标1 .知识目标：理解二项式定理及其推导方法，掌握二项展开式的 基本特征；能应用二项式定理求二项展开式， 能运用展开式中的通项 公式求展开式中的特定项.2 .过程与方法：通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般的 思维方法，培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力.3 .情感目标：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能 力，树立由特殊到一般的归纳以及探究意识.二、教学重点、难点1 .教学重点：用两个计数原理分析（a+b）2的展开式，归纳得出二 项式定理；掌握二项式的通项公式；能应用它们解决简单问题.2 .教学难

2、点：二项式定理及通项公式的掌握及运用.三、课前准备多媒体课件.四、教学方法与手段1 .教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评 价.2 .学习方法：实例感受、观察发现、合作交流、归纳总结.五、教学流程图用两个计数原理分析（a + b）2的展开式（a+b）3、（a+b）4 的展开式六、教学过程设计（一）创设情境，引入新课问题引入：1990是马年，从1991年开始：1 .第13年出生的孩子的属相是什么？2 .第1320XX年出生的孩子的属相是什么？【设计意图】通过学生所熟知的问题情境引入本节课的教学内容，提高学生的学习兴趣和学习热情，达到有效教学的目的.要解决这个问题，就要用到今天我

3、们学习的知识 板书课题.§ 1.3.1 项式定理（一）（二）讲授新课I （a+b）n的展开式1 .探索研究（a+b）2=a2+2ab+b2,分析（a+b）2展开过程:从项数、指数、系数 三个方面加以分析，并让学生板演（a+b）3与（a+b）4的展开式，再让学 生猜想并证明（a+b）n的展开式.【设计意图】引导学生将（a+b）2的展开式与两个计数原理联系起 来，分析展开式项的形式及各项前的系数， 用组合数表示（a + b）2展开 式的系数.让学生在探究过程中观察、发现、类比、猜想得出结论， 这是数学教学提倡培养的，是一种创造性的思维活动，也让学生体验 数学研究的乐趣，在注重思维结果的同

4、时，更注重思维过程.2 .归纳提高归纳得出：（a+b）n =C0an+C：an-1b+ Ckan*bk + +C：bn（n N*）并给出简单证明.指出：上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边(a + b)n这个式子叫二项式，右边多项式叫做(a十b)n的二项展开式.引导学生归纳二项展开式的特征：(1)项数特征：展开式共有n+1项.(2)次数特征：各项的次数都等于二项式的哥指数n,即a与b的指数的和为n.字母a按降哥排列，从第一项开始，次数由 n逐项减1直到0；字母b按升哥排列，从第一项开始，次数由 0逐项增1直到n.(3)二项式的系数从c：, C1,直到cn.设计意图：培养学生归纳总结的能

5、力，加强由特殊到一般的数学 思想的渗透.3 .设置小练习(1)二项展开式(a+b)2n的项数有 项.(2)当 a=1,b = x时，(1+x)7=.当 a =1,b = -x时，(1-x)7=(3)试写出(1+1)n的展开式.n (a+b)n的展开式的通项、工行通项第k+ 1项二项式系数(a+ b)n = c0an + C；anTb + 氐+ C：bn 僻”)1 .通项公式：Tk, = cnabk.说明：(1)它是(a + b；的展开式的第 k+1项，这里k= 0,1,2|,n；(2)二项式系数只与n, k有关，而与a, b的取值无关；(3)公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒.2 .

6、设置小练习(a+b)n展开式的第2项为,(b+a)n展开式的第2项为5(a-b)n展开式的通项为.(三)典型例题例1求(2-吃)6的展开式. x解:(24-七6=12 2x-1 61二x T2x-1)1_6_1_5_2 _4_3 -33(2x) -C6(2x) C6(2x) -C6(2x) x 4256C：(2x)2-C，(2x) C：16543= =(64x -6 32x 15 16x -20 8x x._2_15 4x -6 2x 1)q o60 121= 64x3-192x2 240x-160 6023x x x设计意图：熟悉定理，简单应用.通过巩固练习，达到知识的内化.例2(1)求(1

7、+2x)7的展开式的第4项的系数；（2）求（x.1）9的展开式中x3的系数.x（1） T34=C73 17 九2x）3 = 280x3.解：（2） Tr i =C9x9（）r =（-1）匕9/2 x由9 -2r =3,得r =3.故x3的系数为（-1）3C93 = 84.设计意图：通过求二项式的展开式的特定项与特征项，不但使学生了解了通项的作用，而且让学生学会了用方程的思想来求解问题的方法.（四）回到引例问题：1990是马年，从1991年开始：（1）第13年出生的孩子的属相是什么？（2）第1320XX年出生的孩子的属相是什么？设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的热情自然很高.（五）小结本节课主要学习二项式定理的探求及其简单的应用，特别是探求过程中所使用特殊到一般、类比归纳猜想、转化的思想方法很重要.（六）布置作业1,习题 1.3.1 A 组 1、5;2 .研究性作业：使用数学归纳法证明二项式定理；3 .拓展性作业：上网查询与二项式有关的数学史.（七）板书设计（八）课堂教学设计说明这份教案的教学过程可以简记为以下几个环节：1