2020-2021苏州市高中必修一数学上期末试卷(带答案)

1、2020-2021苏州市高中必修一数学上期末试卷（带答案）、选择题1.c 2，则（设 a 10g 4 3, b10g 8 6A.B. bC.cabD. c b a2.函数丫=2凶但1）的图像是（A.3.)若函数f(x) = a|2xJD1 mC.()A.C.(8, 22, + 8)4.函数f xlog12A.5.,1若 x0= cosx0,则(B.A.B.6.f（1）= 1 ,则f（x）的单调递减区间是9B.D.2, +8)(一0, 22x的单调递增区间为2,C.,0D.1,D.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5% .已知在过滤过程中的污

2、染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为ktP P0 e（k为常数，P0为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%,那么要能够按规定排放废气，还需要过滤 n小时，则正整数n的最小值为（参考数据：取log52 0.43 ）A. 8B. 9C. 10D. 147.函数f（x） = ax2+bx+c（aw。的图象关于直线x=一对称.据此可推测,对任意的非零实数a, b, c, m, n, p,关于x的方程mf（x）2+nf（x） +p= 0的解集都不可能是（）A.C.1,21,2,3,48.设f X是R上的周期为B. 1,4D, 1,4,16,

3、64的函数，且对任意的实数x,恒有f若关于x的方程f xloga x0( a 0且 a 1)一.11,0 时，f x 2恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是A.3,5B. 3,5C.4,6D.4,69.已知函数10g 0.5 x,则函数f 2x x2的单调减区间为（A.,1B. 1,C.0,1D.1,219 .函数f x3x 1 x 03 x 1 x 0m的图像与函数yf x的图像有公共点，则m的取值范围是20 .已知函数f xx32,x 12xax 1,x，若 f f 0 12a ,则实数10 .已知y f x是以 为周期的偶函数，且 x 0, 时，f x 1 sinx,则当25.x

4、 ,3 时，f x ()2A. 1 sin xB. 1 sin xC.1 sin xD.1 sin x11 .将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线a 一y ae ,假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，右再过 mmin甲桶中的水只有 一升,4则m的值为()A. 10B. 9C. 8D. 521 x,x 112 .设函数f x 1 log2x,x 1,则满足f x 2的x的取值范围是()A.1,2B, 0,2C, 1,D, 0,二、填空题a13 .若函数f(x) ax(a 0,且a 1)在1,2上的最大值比最小值大一，则a的值为214 .已知哥函数y (m

5、| 2)xm在(0,)上是减函数，则 m .15 .求值：210g23 ?叵 lg 8100、一11.16 .设x,y,z R ,满足2x 3y 6z，则2x 的取小值为 .z y17 .某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储存温度 x (单位：=C )满足函数关系) 二z (日=2.718为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在 0U的保鲜时间设计192小时，在22:C的保鲜时间是48小时，则该食品在 33匕的保鲜时间是小时.18.已知函数g(x)f(x) x是偶函数，若f( 2) 2,则f(2) a .三、解答题n (m 0)的两个零点分别为1和2.21 .已知函数f(x) x2 3m

6、x(1)求m , n的值;(2)令g(x) x),若函数F(x) g 2xr 2x在x1,1上有零点，求实数r的取x值范围.，一一a 2x 一, 一，22 .已知函数f(x) (a R)是奇函数.2x 1(1)求实数a的值；(2)用定义法证明函数 f(x)在R上是减函数；2(3)右对于任息头数t ,不等式f t kt f (1 t) 0恒成立，求实数k的取值范围.23 .已知函数 f(x) loga(x 1) 2 (a 0,且 a 1),过点(3,3).(1)求实数a的值；(2)解关于x的不等式f 2x 3 f 12 2x 1 .24 .活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究

7、表明：活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当 x不超过4 (尾/立方米)时，V的值为2 (千克/年)；当 4 x 20时，v是x的一次函数；当x达到20 (尾/立方米)时，因缺氧等原因， v的值 为0 (千克/年).(1)当0 x 20时，求函数v(x)的表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克 /立方米)f(x) x v(x)可以达 到最大，并求出最大值.一，225 .已知 f (x)g(x) f(x) 1.1 2(1)判断函数g(x)的奇偶性； 1010(2)求 f( i) f(i)的

8、值.i 1i 126.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为 52,54,58.为了预测以后各月的 患病人数，甲选择了模型 y ax2 bx c,乙选择了模型y p?qx r ,其中y为患病 人数，x为月份数，a, b, c, p, q, r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别 为66,82,115,你认为谁选择的模型较好？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得 a log2j3, b log26 ,结合对数函数的性质，求得a b 1 ,又由指数函数的性质，求得 c 20.1 1,即可求解，得到答案. 【详解】

9、由题意，对数的运算公式，可得a 10g43log23 -log 2 3 10g28，10g2 42b 10g 8 610g 2 6110g 2 6 10g 2 3/6,1og28 3又由 J3 3/6 2,所以 10g2J3 10g2 V6 10g22 1,即 a b 1,由指数函数的性质，可得 c 20.1 20 1 ,所以c b a.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得 a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. B解析：B【解析】因为|x| 0,所以alx

10、1,且在(0,)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B.3. B解析：B【解析】由 f(1)=-得 a2=-,a=j或 a=；(舍)， avr MT即f(x)=6).由于y=|2x-4|在(-8,2上单调递减，在2,+ 00上单调递增，所以f(x)在(-8,2上单调递增，在2,+ o上单调递减，故选B.4. C解析：C【解析】【分析】2求出函数f x 10g1 x 2x的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y f x的2单调递增区间.【详解】解不等式x2 2x 0 ,解得x 0或x 2,函数y f x的定义域为,0 U 2,.内层函数u x2 2x在区间 ,0上为减函数，在区间 2, 上为增

11、函数,外层函数y 10g 1u在0,上为减函数，22由复合函数同增异减法可知，函数f x10gi x 2x的单调递增区间为,02故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能 力，属于中等题.5. C解析：C【解析】【分析】画出y x, y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f x x cosx ,利用零点存在性定理，判断出 f x零点%所在的区间【详解】画出y x, y cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数 f x x cosx, f 近 0.523 0.8660.343 0,662f -

12、- 0.785 0.707 0.078 0 ,根据零点存在性定理可知，f x的唯一442零点xj在区间 一,一6 4故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题 .6. C解析：C【解析】【分析】根据已知条件得出e 4k 1,可得出k ln5 ,然后解不等式e kt ,，解出t的取值范 54200围，即可得出正整数 n的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了 80%的污染物，因为PP0 e kt,所以1 80% P Pe 4k,所以 0.2 e 4k ,即 4k ln0.2 ln5 ,所以 k ,4则由 0.

13、5%F0 Pe kt ,得 In 0.005051 ,4所以 t 41n 200 410g 5200 410g 5 52 238 1210g 2 13.16,1n5故正整数n的最小值为14 4 10.故选：C.【点睛】 本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题7. D解析：D【解析】【分析】2一,方程mf x nf x p 0不同的解的个数可为 0,1,2,3,4.右有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】2设关于f x的万程mf x nf x p 0有两根，即 f x

14、1或f xt2. .2. b . . .而f x ax bx c的图象关于x 对称，因而f xt1或f xt2的两根也2a b4 161 64关于x 对称.而选项 D中 .故选D.2a22【点睛】对于形如f g x 0的方程（常称为复合方程），通过的解法是令t g x ,从而得f t 0到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征g x t取决于两个函数的图像特征8. D解析：D【解析】由f x f x 0,知f x是偶函数，当x 1,0时，f xx的方程f x loga0（ a 0且a 1）恰有五个不相同的实数根，即为函数y loga x的图象有5个交点,所以log

15、a 3lOga 511 ,解得 4 a 6.11故选D.点睛：对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的 单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从 图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.9. C解析：C【解析】函数f xl0go.5X为减函数，且x 0,令t 2xx2,有 t 0 ,解得 0 x 2.又t 2x x2为开口向下的抛物线，对称轴为x 1,所以t 2x x2在0,1上单调递增，在1,2上单调递减,根据复合函数“同增异减”的原则函数22x x 的单调减区间为0,1 .故选C.

16、点睛：形如y f g x 的函数为yf x的复合函数,g x为内层函x为外层函数.当内层函数单增,外层函数单增时,函数也单增;当内层函数单增,外层函数单减时,函数也单减;当内层函数单减,外层函数单增时,函数也单减;当内层函数单减,外层函数单减时,函数也单增.简称为“同增异减”.10. B解析：B【解析】因为是以为周期，所以当,3时,此时1一，一,-一一,0 ,又因为偶函数，所以有20 所以 f 3 7tx 1 sin 3 tt 2 sinx ,11.解析：D1 sinx ,故选 B.由题设可得方程组5n2ae m 5 naea5na ,由 2ae5ne(m 5) n 1aea4mne12联立两

17、个等式可得mne5ne22 ,由此解得m 5,应选答案Do112. D解析：D【解析】【分析】分类讨论： 当x 1时；当X 1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求 出它们的并集即可.【详解】当x 1时，21 x 2的可变形为1 x 1, x 0,0x1. 一 . 一1当x 1时，1 log2x 2的可变形为xx 1,故答案为0,.2故选D.【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解.二、填空题13.或【解析】【分析】【详解】若.函数在区间上单调递减所以由题意得又 故若.函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或,.1 . 3解析：1或322【解析】【分析】【

18、详解】若0 a 1, .函数f(x) ax在区间1,2上单调递减，所以2 , 一、一 2 a1.f(x)max a, f (x)min a ,由题意得 a a 一，又 0 a 1,故 a 一 .若 a 1,22函数f(x) ax在区间1,2上单调递增，所以f(x)max a2, f(x)min a ,由题意得2 a3a a 一，又 a 1,故 a .221 3答案：1或32 214 . -3【解析】【分析】根据函数是幕函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幕函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上 是减函数所以【点睛】本题主要考查了幕函数的概念幕函数的增减性属于解析：-3

19、【解析】【分析】根据函数是备函数可求出 m,再根据函数是减函数知 m 0,故可求出m.【详解】因为函数是备函数所以|m| 2 1 ,解得m 3或m 3.当m 3时，y x3在（0,）上是增函数；当m 3时，y x在（0,）上是减函数，所以m 3.【点睛】本题主要考查了募函数的概念，哥函数的增减性，属于中档题15 【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：由题意结合对数、指数的运算法则有:1252 10g2 3816.【解析】15lg 321002【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且 仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式 注意基本不等式的应用属

20、于中档题解析：2.2【解析】【分析】令2x 3y 6z t ,将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值 【详解】x, y, z R ,令 2x 3y 6z t 1 ,则 x 10g2t,y 10g3t,z 1og6t,1 . 八1, 八- 10gt 3,- log 16 , yz2x 1 1 21og 2t 10gt 2 2.2, z y当且仅当x 时等号成立. 2故答案为:2 2 .【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题17. 24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】由题意得:eb 19222kbe 4822 k481

21、 11ke, e192 433k b / 11k、3 bye (e ) e1192 24.8考点：函数及其应用18. 6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数 是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值 难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】 根据偶函数的关系有 g(2) g 2 ,代入即可求解.【详解】由题：函数g(x) f(x) x是偶函数，g( 2) f( 2) 2 4 ,所以 g(2)f(2) 2 4,解得：f (2) 6.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根

22、据函数奇偶性准确辨析函数 值的关系.19. 【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得 m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要 使函数的图像与函数的图像有公共点则 m的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：0,11,2【解析】【分析】作出函数f x的图象如下图所示，得出函数f x的值域，由图象可得 m的取值范围.【详解】作出函数f x的图象如下图所示，函数 f x的值域为0,11,2 ,由图象可得要使函数y m的图像与函数y f x的图像有公共点，则 m的取值范围是 0,11,2 ,故答案为：0,11,2【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键

23、在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题20. 2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a的值.【详解】由题意得：f 030 2 3, f 332 3a 1 10 3a,所以由f f 010 3a 2a,解得a 2.故答案为：2.【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题三、解答题c1 C21.

24、(1) m 1, n 2； (2)-,38【解析】【分析】(1)利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可; 求出g(x)得表示，由函数F(x) g 2xr 2x在x 1,1上有零点，可得1 211r 1 2 ()2 3/，设t 二，代入可得r的取值范围. 、2x2x2x【详解】1和2,解：(1)由函数f(x) x2 3mx n (m 0)的两个零点分别为可得1 3m n4 6m n1, n2;(2)由题意得:g(x)f(x)2xexx - 3 ,函数 F(x) g 2 r 2 在 x x点，即g 2x r 2x 0在x1,1有解，即r,1、2八1 一1 2 ()3 在 x2x2x1,1上有零

25、1,1有解，1一 1 一c设 t F，有x 1,1 ,可得 t 二,2 , r 2t2 3t 1, 2x2一c1-即r 2 t 3 t 1在t二,2有解，22),可得r 3,23 211可得：r 2t 3 t 1 2(t -)-,(- t48 2故r的取值范围为1,38【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档 题.22. (1) a 1;(2)证明见解析；(3) k 1或k3【解析】【分析】(1)根据函数是奇函数，由 f (0)0,可得a的值；(2)用定义法进行证明，可得函数 f (x)在R上是减函数；2(3)根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等

26、式ft kt f(1 t) 0进行化简求值，可得k的范围.【详解】解：(1)由函数f (x)x1(aR)是奇函数，可得：f (0) 0,即：f (0)= 021;(2)由(1)得：f(x)12x任取x1x2R,且 x1x2,则 f(x1) f(x2)=1 2x11 2x22(2x2 2、)2x112x211)(2x2 1)Qx10,即：f(x1)2(2x2 f (x2)=x(2 一 )(22x1f(x1)f(x2),即f(x)在R上是减函数;2(3) Q f(x)是奇函数，不等式f tkt f (1 t) 0恒成立等价为2f t2 kt f(1 t) f (t 1)恒成立,Q f(x)在R上是

27、减函数，t2 kt t 1, t2 (k 1)t 1 0恒成立，设g(t) t2 (k 1)t 1,可得当0时，g(t) 0恒成立，可得(k 1)2 4 0,解得k 1或k3,故k的取值范围为：k 1或k3.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想, 属于中档题.23. (1) 2 (2) x|2x log25【分析】(1)将点(3,3)代入函数计算得到答案.(2)根据函数的单调性和定义域得到1 2x 3 12 2x 1 ,解得答案.【详解】(1) f3 loga 3 123, loga21,a 2 . f x 10g2 x 12.(2) Q f x

28、 10g2 x 1 2的定义域为 x|x 1，并在其定义域内单调递增， f2x3 f 12 2x1 ,1 2x 3122x 1,不等式的解集为 x 2x log2 5【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应*0 x 4, x N_ _ _ _ *4 x 20, x N用.24. (1) 1冈= 15一 x -,82(2)当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米.(1)由题意：当0x 4时，v x 2 ；1852当4 x 20时，设M幻二6一， 显然Hh)二由在4,20是减函数,a20a b 0a由已知得,解得4ab 2,b故函数2,= 15一 x ,820 x 4,x N_ _ _ _ *4 x 20, x N2x, 依题意并由(1)可得/(工)= 1 2x8*0 x 4, x N5 一-x, 4 x 20, x N2当0 x 4时，了!工J为增函数，故fmax xf (4) 4 2 8;当 4 x 20 时，f x1