2019-2020学年北京市平谷区八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共 16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（2分）4的平方根是（A. ± 2C. - 2D. 162.3.4.B.nonC.D.（2分）下列实数中，是有理数的是（A.二C.22-（2分）已知如图 DC/EG, /C=403DA . 140°B . 110°B.D.710.131131113-的度数为（C. 90°D. 30°（2分）下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（5.（2分）下列二次根式中，与 诉是同类二次根式的是（C.

2、 . I"D. . Lu6.（2分）如图， ABC是等边三角形,AB=2, AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（A . 1C.二D. 二7. （2分）下列等式成立的是（A.x-y -8. （2分）已知锐角/ AOB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点。为圆心，OC长为半彳5作弧 DE,交射线OB于点F,连接CF;（2）以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧 DE于点G;（3）连接FG, CG.作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A . / BOG=Z AOBB.若 CG=OC,则/ AOB =30°C.

3、 OF 垂直平分 CGD. CG = 2FG二、填空题（本题共 16分，每小题题 2分）9. （2分）若使分式 4有意义，则x的取值范围是 .x-210. （2 分）若 |/7i|+|b 2020|=0,贝U ab=.11. （2分）如图，已知 ABC,通过测量、计算得 ABC的面积约为 cm2.（结果保留一位小数）12. （2分）化简 J（n_三）2 =13. （2分）已知：如图， AE与BD相交于点 C, BC=CE,请添加一个条件，使得 ABCA DEC14. （2分）对于两个非零的实数 a, b,定义运算如下：aXb = J.例如：3X4='二二一L.若xX y=2, b a4

4、 312则士-的值为. x-y15. （2分）某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教通过调查，本次彩排安排在星期的下午找到空教室的可能性最大.学处查看了上一周A、B、C二个2木教室每天卜午的使用次数（T课记廿次）情况，列出如下统计表日期星期一星期二星期三星期四星期五次数教室A教室41120B教室34032C教室12143。点16. （2分）如图，为了庆祝祖国 70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯.平面上，不同颜色的彩色线段从发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围.则OAl的长度为.照此规律，OA

5、n的长度为（n为正整数）4*3心4A-jA室-O三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17. （5 分）计算：V1S+V2（V2-3）18. （5分）计算：后-201町2-正卜制.19. （5分）如图，已知/ AOB,作/ AOB的平分线OC,将直角尺 DEMN如图所示摆放，使 EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P.（1）猜想 DOP是 三角形;（2）补全下面证明过程：. OC 平分/ AOB DN / EM21 -（5 分）计算：（V3-V2）（V3472）（V5-1）2? I q22 . （5 分） 解分式方程： -=0.F, C, D 在同一直线上， AB

6、=DE, AB/DE,BC / EF,求证:BC=EF.23. （5分）已知：如图，点 A,求代数式（1一的值.&+1a2+2a+l25. （5分）已知：如图，CB=CD,分别过点B和点D作ABBC, ADXDC,两垂线相交于点 A.求证：AB = AD.26. （5分）列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米,按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用 1个小时，求京张高铁列

7、车的平均行驶速度.四、解答题（本题共 18分，其中第27题5分，28题6分，29题7分）27. （5分）已知：在 ABC中，/ ABC = 45° , BDAC于点D,过点C作CEXAB于点E,交BD于点F.（1）依题意补全图形；（2）求证：/ ABD = / ACE;（3）求证：EF = AE.28. （6分）在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：若 A- B=0?则 A=B若 A- B>0?则 A>B若 A- BV0?则 AVB因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：若

8、x、y为任意的实数，试比较代数式2x2- 5xy+1与x2- 3xy- y2的大小.2-5 iy+l-(x 2-3xy- y2)=2x 2-5灯十1-工2十3了了十，99-2ry+y +1二&y) 2 +1'' ( x y) 2+1 >0.'- 2x2 - 5xy+1 > x2 - 3xy - y2试仿照小明的做法，解决下面的问题：(1)试比较3氓-2H与2氓 77的大小.(2)若n>0,试比较二±1与=12的大小.n ' n+129. (7分)如图，/ MON=60° ,点A是OM边上一点，点 B, C是ON边上两

9、点，且 AB=AC,作点B关于OM的对称点点 D,连接AD, CD, OD.(1)依题意补全图形；(2)猜想/ DAC=。，并证明;(3)猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明.2019-2020学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 .【解答】解：二（土 2 ） 2 = 4,，4的平方根是土 2.故选：A.2 .【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确.故选：D .3 .【解答】解：A、/i是无理数，故此选

10、项错误；B、兀是无理数，故此选项错误；22C、干是有理数，故此选项正确；D、0.131131113是无理数,故此选项错误；故选：C.4 .【解答】解：.一/ C=40° , / A=70° , ./ ABD = 40° +70° = 110° , DC / EG, ./ AFE = 110° .故选：B.5 .【解答】解：A、母 =5,与会不是同类二次根式；B、.二率 与弼是同类二次根式；C、寸15与会不是同类二次根式；D、国=5近，与6后不是同类二次根式；连接BE交AD于点P', ABC是等边三角形， AB=2, AD是BC

11、边上的高，E是AC的中点,.AD、BE分别是等边三角形 ABC边BC、AC的垂直平分线，.P' B=P' C,P' E+P' C=P' E+P' B=BE,根据两点之间线段最短，点P在点P'时，PE+PC有最小值，最小值即为 BE的长.BE= Jbc2-ce2=所以P' E+P' C的最小值为V3故选：C.7.【解答】解：A、=;一 1,故a正确；工一y x-yB、立二里w巫，故B错误； a-n nSC、气二x6,故C错误；Xk 2 +y 2D、丰x+y,故D错误；K+y故选：A.8 .【解答】解：由作图可得，OC=OE,

12、 FC=FG, OF=OF, . OCFQ OGF (SSS ,丁./ BOG = Z AOB ,故A选项正确；若CG = OC=OG,则4 OCG是等边三角形， ./ COG = 60° , .Z AOB= ZCOG=30° ,故 B 选项正确； . OC=OE, FC = FG,OF垂直平分CG,故C选项正确;，CG = 2MG V2FG,故D选项错误;故选：D .二、填空题(本题共 16分，每小题题 2分)9 .【解答】解：当分母 x-2W0,即xw2时，分式一有意义， 工-2故答案为：xw2.10 .【解答】解：: Va71+|b- 2020|= 0, ”/心0,

13、|b- 2020|>0, |Va<L=0, |b- 2020|=0,贝U a+1=0, b- 2020=0,解得，a=- 1, b= 2020,则 ab= 1,故答案为：1 .11 .【解答】解：过点 C作CDLAB的延长线于点 D,如图所示. 经过测量，AB= 2.2cm, CD = 1.7cm, Saabc=4B?CD = X 2.2X 1.71.9 (cm2).22故答案为：1.9.12【解答】解：兀>3,1-兀3> 0;V(n-3)£=兀-313.【解答】解：. / ACB=/DCE, BC=CE,利用添加 AC= CD或/ A=/ D或/ B=/ E

14、即可判定两个三角形全等, 故答案为AC=CD或/ A=/ D或/ B=/ E.14【解答】解：根据题中的新定义化简得：1-1=2,通分化简得：土工=2,故答案为：1215 .【解答】解：观察表格发现星期三下午使用1+0+1 =2次，最少，本次彩排安排在星期三的下午找到空教室的可能性最大，故答案为：三.16 .【解答】解：由勾股定理可得，OA1的长度为 J12 + 12 = V2. 照此规律，OAn的长度为（n为正整数） 心% . 故答案为：鱼，|n2 + 1.三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17 .【解答】解：原式=372+2 - 3V2 =2.18 .【解答】解：原式=2V3-

15、1+2-V3-2 =p2- 1 .19 .【解答】解：（1）我们猜想 DOP是等腰三角形； （2）补全下面证明过程： . OC 平分/ AOB, ./ DOP = / BOP, DN / EM, ./ DPO = Z BOP, ./ DOP = Z DPO ,OD = PD.故答案为：等腰，/20 【解答】解：原式=21 【解答】解：原式=DOP , / BOP, / DPO , / BOP, / DOP ,6,a-364Q-3)- := -+ - := -=- : ia+3) (a-3) (&*3) (lW)(加十y) Q-3 - 2+5 - 2、后+1=7 - 2Vs，22.【解答

16、】解：去分母得：2 (x-1) - 3x=0,去括号得：2x-2-3x=0,解得：x= - 2,经检验：x=- 2是原方程的解,.原方程的解是x=- 2.23 .【解答】证明：AB / DE ./ A=Z D, EF / BC, ./ ACB=Z DFE ,ZAC&=ZEFE ZA=ZD AB=HEABCA DEF (AAS),BC=EF.1 3 ''24 .【解答】解：tl7)+FEl a2+2a+la+11 (a+1 产 *a+1 a 3aa (a+1)2：a+1 产a+1a2= a+1,25【解答】证明：连接 AC,AB± BC, AD LCD ./ B

17、=Z D=90° ,在 RtAABC 和 Rt ADC 中'AC = AC bc=dc RtAABC RtAADC (HL) . AB= AD26 .【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时,由题意，得里 st解得x= 120.经检验，x= 120是原方程的解，且符合题意.-3x=360.答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时.四、解答题（本题共 18分，其中第27题5分，28题6分，29题7分）27【解答】解：（1）如图所示,CE即为所求;（2） BDLAC于点D,过点C作CELAB于点 巳. /A+/ABD = /A+/

18、ACE=90° , ./ ABD=/ ACE;(3)/ ABC = 45° , CEXAB,BCE=/ CBE, Z AEC = Z FEB = 90° , .CE=BE, . BEFA CEA (ASA), EF= AE.28 .【解答】解：(1) 3V&-2V7"(2V6 "V?)= 3x/-2V7-2V6-»V7 = /6-V7, 小,3-2V7<mS； 应居=(门+1)2_口(，+2)=门2+2口-1-口、-2却=n n+l| n(n+l) n(n+l) n(n+l) ntn+1)'n>0¥需29 .【解答】解：(1)依题意补全图形如图 1所示,(2) 60。，理由：设/ OAB= a 点B与点D关于OM轴对称 ./ DAO = Z OAB= / , . / AOB=60° ./ ABC=(什60) ° AB= AC, ./ ACB=Z ABC= ( a+60)