(完整版)一次函数与特殊四边形存在性问题(培优拓展)

1、一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优专题)1 . ( 2015春？通州区校级期中)如图，在直角坐标系中，A(0, 1), B( 0, 3), P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出 对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由.函用图备用国2 . ( 2015春？北京校级期中)已知直线y= -x+3分别交x轴、y轴于点A、B .(1)求/ BAO的平分线的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)(2)点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接

2、写出点N的坐标；若不存在，说明 理由.8 / 7ABCD 中，点E在 ADE为顶点的四边形是菱如果不存在，请说明理3 . ( 2010秋？吴江市校级期中)已知：如图，在矩形 边上，AE > DE , BE=BC ,点O是线段 CE的中点.(1 )试说明CE平分/ BED ;(2)在直线AD上是否存在点F,使得以B、C、F、 形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明； 由.4 .如图，在平面直角坐标系xOy ,直线y=x+1 与y= - 2x+4交于点A ,两直 线与x轴分别交于点B和点C , D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否 存在点E,使得以E, D, O, A为顶点的四边形

3、是平行四边形？若存在，求 出点E的坐标；若不存在，请说明理由.5 .如图，点A的坐标是（2 , 1 ）,点B的坐标是（5, 1 ）,过点A的直线l 的表达式为y=2x+b ,点C在直线l上运动，在直线 OA上是否存在一点D, 使得以A, B, C, D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐 标；若不存在，请说明理由.,已知等边 ABC的边长为2 ,顶点A、6 . （2012春？雨花区校级期末）如图B分别在x轴、y轴的正半轴上移动.(1 )当 OA= 时求点C的坐标.(2)(3)在（1）的条件下，求四边形是否存在一点C,使线段OCAOBC 的面积.的长有最大值？若存在，请求出此时点C7

4、. （2012春？石狮市期末）如图，在平面直角坐标系中,且点A的坐标为（8, 0）,直线y= - ?宣分别四边形ABCD是正方与x轴、y轴交于点A、B(3)点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、 请说明理由；若存在，请求出点M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在， N的坐标.8 . （ 2014秋？朝阳区期末）如图，四边形ABCD 为矩形，点D与坐标原点重 合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（8 , 12 ）,矩形ABCD沿 直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E, F分别在AD , AB上，且F 点的坐标是（5, 12）.（1

5、 ）求点G的坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）坐标系内是否存在点M,使以点A, E, F, M为顶点的四边形为平行M的坐标；若不存在，请说明理由.四边形？若存在，求出点9. (2014?伊春模拟)如图，矩形OABC 在坐标系中，OA>OC,矩形面积为12 ,对角线AC的长为5.(1 )求A , C的坐标；(2)若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E,交BC于F,且OE=1 ,求直线EF的解析式；(3)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在一点G,使以C, D, F, G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.10 . (2011春？张家港市

6、期末)如图，OB是矩形OABC 的对角线，点B的坐 标为(3, 6) . D、E分别是OC、OB上的点，OD=5 , OE=2EB ,过D、E的 直线交x轴于点F.(1 )点E的坐标为;(2)求直线DE的解析式；(3)若点M是线段DF上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个 点N,使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的 坐标；若不存在，请说明理由.11 .( 2007秋？成都期末)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两 个顶点 A、B 的坐标分别 A ( -g, 0)、B ( - 23，2), /CAO=30 °.(1)求对角线AC所在的直线的函

7、数表达式；(2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点。落在平面上的点D 处，求点D的坐标；(3)在平面内是否存在点P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.12 .(2014?金华模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线1：分别交x轴、y轴于A、B两点.点C ( 2, 0)、D ( 8, 0),以CD为一边在x轴 上方 作矩形CDEF，且CF : CD=1 : 3.设矩形CDEF与 ABO 重叠部 分的面 积为S.(1 )求点E、F的坐标；(2)求s与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)若把点。关于直线1的对称点记为点G,在直线1上下平移的过程中， 平面上是否存在这样的点P,使得以A、P、E、G为顶点的四边形为菱形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.13 .如图，在平面直角坐标系中，已知A(0, 4), B(2, 3).(1 )求出直线AB的解析式；(2)点P是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系内，是否存在另一个 点Q,使得以A, O, P, Q为顶点的四边形是菱形(AP为其中一个边)？若 存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.14 .如图，在平面直角坐标系中，直线y= - 2x+12与x轴、y轴交于A、B 两点，