2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)

1、崇明24 .(本题满分12分，每小题各4分)(1)求证：GD ABDF BG ；（2）联结CF,求证:CFB 45如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结 DE,过顶点B作BF DE ,垂 足为F, BF交边DC于点G.AD（第23题图）4 o如图，抛物线yx2 bx c过点A(3,0), B(0, 2). M(m,0)为线段OA上一个动点3(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线 AB和抛物线分别交于点 P、N.(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点 N的坐标；(3)如果以B, P, N为顶点的三角形与 4APM相似，求点M

2、的坐标.(第24题图)(备用图)崇明25.（本题满分14分，第 小题4分，第（2）小题5分,第 小题5分）4如图，已知 ABC中， ACB 90 , AC 8, cosA D是AB边的中点，E是AC5边上一点，联结 DE,过点D作DF DE交BC边于点F,联结EF.（1）如图1,当DE AC时，求EF的长；（2 ）如图2,当点E在AC边上移动时，DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE的正切值；（3）如图3,联结CD交EF于点Q,当4CQF是等腰三角形时，请 直答号出.BF的长.E（第25题图1）（第25题图2）E（第25题图3）金山23.(本题满分12

3、分，每小题6分)如图，已知在 RtAABC 中，/ACB=90° , AC>BC, CD 是 RtABC 的高，E 是 AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点 F.(1)求证：DF是BF和CF的比例中项；(2)在 AB 上取一点 G ,如果 AE : AC=AG : AD ,求证：EG: CF=ED : DF.金山24.(本题满分12分，每小题4分)2平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y= ax + bx+ 3与y轴相交于点C ,与x轴正半轴相交于点 A, OA= OC ,与x轴的另一个交点为 B ,对称轴是直线 x= 1,顶 点为P .(1)求这条抛物线的表

4、达式和顶点P的坐标；(2)抛物线的对称轴与 x轴相交于点 M ,求/ PMC的正切值；(3)点Q在y轴上，且 BCQ与4CMP相似，求点 Q的坐标.金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分,第（3）小题6分）4如图，已知在 ABC中，AB= AC=5,cosB二一，P是边AB一点，以P为圆心,5PB为半径的e P与边BC的另一个交点为 D ,联结PD、AD .（1）求 ABC的面积；（2）设PB =x, AAPD的面积为y ,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果 APD是直角三角形，求 PB的长.青浦23 .（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分

5、）如图8,已知点 D、E分别在 ABC的边AC、BC上，线段 BD与AE交于点F,且CD CACE CB .(1)求证：/ CAE=ZCBD;(2)BE ABEC AC,求证： AB AD AF AE.青浦24 .（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9,在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 bx c a 0与x轴相交于点A （-1, 0）和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线 x 1.（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC,若 ABC的面积为6,求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点 Q为x轴正半轴上一点，点

6、G与点C,点F与点A 关于点Q成中心对称，当 CGF为直角三角形时，求点 Q的坐标.OC图9B青浦25 .（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10,在边长为2的正方形 ABCD中，点P是边AD上的动点（点 P不与点A、点 D重合），点Q是边CD上一点，联结 PB、PQ,且/ PBC = / BPQ.（1）当QD = QC时，求/ ABP的正切值；（2）设AP=x, CQ=y,求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ,在 PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它 的度数；若不存在，请说明理由.备用图黄浦24、(本题满分12分)如图，BD是

7、ABC的角平分线，点 E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项1(1)求证： CDE ABC2(2)求证：AD CD AB CE在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x 1的抛物线y ax2 bx 8过点 2,0 .(1)求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；(2)现将此抛物线沿y方向平移若干个单位， 所得抛物线的顶点为 D,与y轴的交点为B, 与x轴负半轴交于点 A ,过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点 C ,若AC/ BD ,试求平 移后所得抛物线的表达式.y“x*-O黄浦25、(本题满分14分)ABC如图，线段AB 5, AD 4, A 90 , DP/ AB ,点C为射线DP上一

8、点，BE平分 交线段AD于点E (不与端点 A、D重合).(1)当 ABC为锐角，且tan ABC 2时，求四边形 ABCD的面积；(2)当4ABE与BCE相似时，求线段 CD的长；(3)设DC x, DE y ,求y关于x的函数关系式，并写出定义域 .松江23.(本题满分12分，每小题6分)已知四边形 ABCD 中，/ BAD=/BDC=90° , BD2 AD BC .(1)求证：AD/BC;(2)过点A作AE / CD交BC于点E.请完善图形并求证：CD2 BE BC .松江24.(本题满分12分，每小题4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x2 bx c的对称轴为直

9、线 x=1 ,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点， 直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点 E,设点P的横坐标为t.(1)求点A的坐标和抛物线的表达式；(2)当AE:EP=1:2时，求点 E的坐标；(3)记抛物线的顶点为 M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值. Q才(第24题图)松江25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知 ABC中，ZACB=90° , AC=1, BC=2 , CD平分/ ACB交边AB与点D,P是射 线CD上一点，联结 AP.（1）求线

10、段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且/ PAB=45 °时，求 CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结 CM、PM ,若 CMP是等腰三角形，求 CP的长.BDC（第23题图）EAG 5闵行23.（本题共2小题，每小题6分，茜分12分）如图，已知在 ABC中，/ BAC=2/B, AD平分/ BAC,DF/BE,点E在线段BA的延长线上，联结 DE,交AC于点G,且/ E=/ C.(1)求证：AD2 AF AB ;(2)求证：AD BE DE AB.B(l(第24题图)X闵行24.(本题共3题，每小题4分，茜分12分)抛物线y ax2 bx 3(a 0)经过点A( 1,0

11、),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求/ ACB的度数；(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E在线段AC上，且DE，AC, 当 DCE与 AOC相似时，求点 D的坐标.闵行25.（共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）如图，在 RtABC中，/ACB=90° , AC=4, BC=3, CD是斜边上中线， 点E在边AC上，点F在边BC上，且/ EDA=/FDB,联结EF、DC交于点 G.（1）当/ EDF=90°时，求 AE的长；（2） CE=x, CF = y,求y关于x的函数关系式，并

12、指出 x的取值范围；（3）如果 CFG是等腰三角形，求 CF与CE的比值.（第25题图）（备用图）浦东23 .（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知，在锐角 ABC中，CHAB于点E,点D在边AC上， 联结BD交CE于点F,且EF FC FB DF .（1）求证：BDXAC;（2）联结 AF,求证：AF BE BC EF .E /.DB'' C（第23题图）浦东24 .(本题满分12分，每小题4分)已知抛物线y=ax2+bx+ 5与x轴交于点 A(1, 0)和点B(5, 0),顶点为 M.点C在x轴 的负半轴上，且 AC= AB,点D的坐标为(0

13、, 3),直线l经过点C、D.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线l在第三象限上的点，联结 AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan/CPA的值；(3)在(2)的条件下，联结 AM、BM,在直线 PM上是否存在点 E,使彳导/ AEM=/AMB. 若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.y "5432 -1(第24题图)浦东25 .（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知在 ABC中，/ACB=90° , BC=2, AC=4,点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边 AB于点E,过点E作EFL

14、 AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.（1）求证： EF8 AEG;（2）设FG=x, 4EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF,当 EFD是等腰三角形时，请直接 写出FG的长度.（第25题备用图）（第25题备用图）虹口 23.（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在 ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点 F,且 EF DF BF CF .（1）求证 AD AB AE AC;S（2）当 AB=12, AC=9, AE=8 时，求 BD 的长与一ADE 的值.& ECF第第沙图虹口 24.

15、(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满 分4分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线与x轴相交于点A (-2,0)、B (4,0),与y轴交于 点C (0,-4), BC与抛物线的对称轴相交于点D.(1)求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；(2)过点A作AE，AC交抛物线于点 巳 求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，点 F在射线AE上，若/ ADFsabc,求点F的坐标.虹口 25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满 分4分）3已知AB=5, AD=4, AD / BM , cosB （如图），点C、E

16、分别为射线BM上的动点（点C、 5E都不与点 B重合），联结AC、AE,使得/ DAE=/BAC,射线EA交射线CD于点F.设BC=x,AFAC（1）如图1,当x=4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域;（3）联结BD交AE于点P,若a ADP是等腰三角形，直接写出 x的值.普陀23.（本题满分12分）已知：如图9 ,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E ,ADDC,DC2 DE DB .求证：(1) VBCEsVADE ;(2) AB BC BD BE .普陀24 .(本题满分12分，每小题满分各 4分)如图10,在平面直角坐标系中，

17、已知抛物线y ax2 2ax c(其中a、c为常数，且a 0)与x轴交于点A,它的坐标是(3, 0),与y轴交于点B,此抛物线顶点 C到x轴的距离 为4.(1)求该抛物线的表达式；(2)求 CAB的正切值；(3)如果点P是抛物线上的一点，且ABP CAO,试直接写出点 P的坐标.1OF-i普陀25 .（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满 分6分）如图11, BAC的余切值为2, AB 2/，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A B重合），以点D为顶点的正方形 DEFG的另两个顶点 E、F都在射线 AC上，且点F在点E的右侧.联结 BG ,并延长BG ,

18、交射线EC于点P .（1）点D在运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号） AF; FP; BP; BDG ； GAC ； BPA；（2）设正方形的边长为 X,线段AP的长为y ,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果VPFG与VAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.图11备用图(2)以点A为圆心,AB长为半径画弧交边 BC于点F ,联结AF .嘉定23 .(本题满分12分，每小题6分)如图6,已知梯形 ABCD中，AD / BC , AB CD ,点E在对角线 AC上，且满足ADE BAC.AD(1)求证：CD AE DE BC；/求证：AF2 CE CA.

19、嘉定24.(本题满分12分，每小题4分)已知在平面直角坐标系xOy (如图7)中，已知抛物线bx c 点经过 A(1,0)、B(0,2).(1)求该抛物线的表达式；B .1 AO 1(2)设该抛物线的对称轴与 x轴的交点为C , 第四象限内的点 D在该抛物线的对称轴上，如果 以点A、C、D所组成的三角形与 AOB相似, 求点D的坐标； (3)设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1, 联结 AE、BE ,求 sin ABE.图7嘉定25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）3在正万形ABCD中，AB 8,点P在边CD上，tan PBC ,点Q是在射线BP 4上的一个动

20、点，过点 Q作AB的平行线交射线 AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始 终与直线BP垂直.（1）如图8,当点R与点D重合时，求PQ的长;（2）如图9,试探索： RM的比值是否随点的理由；若没有变化,MQ请求出它的比值;Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你（3）如图10,若点Q在线段BP上，设PQx, RMy ,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.图8图9图10静安23.（本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）已知：如图，梯形ABCD中，DC/AB,AD BD,AD DB ,点E是腰AD上一点,作 EBC 45°,联结CE,交DB于点F .(1)求证：VABE s

21、VDBC ;(2)如果BC 勺，求SVBCE的值.BD 6Svbda静安24.(本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分)在平面直角坐标系 xOy中(如图)，已知抛物线2y axbx ?经过点 A( 1,0)、 3B(5,0).(1)求此抛物线顶点 C的坐标;(2)联结AC交y轴于点D ,联结BD、BC ,过点C作CH物线对称轴交x轴于点G ,联结HG ,求HG的长.第25题图静安25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知：如图，四边形 ABCD中，0oBAD 90o, AD DC, AB BC,AC平分BAD .（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）如果点E

22、在对角线AC上，联结BE并延长，交边 DC于点G ,交线段AD的延长线 于点F （点F可与点D重合）， AFB ACB ,设AB长度是a （ a实常数，且a 0）, AC x, AF y ,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当 VCGE是等腰三角形时，求 AC的长.（计算结果用含a 的代数式表示）第25题图2 ）小题6分）长宁23 .（本题满分12分，第（1）小题6分，第（ 如图，在 ABC中，点D在边BC上，联结DE交边AC于点E, DE交BA延长线于点F,且（1）求证：BFD s cad；（2）求证：BF DE AB AD .长宁24 .(本题满分12分，

23、每小题4分)1在直角坐标平面内，直线y x 2分别与 x轴、y轴交于点 A、C.抛物线2y 1x2 bx c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点 B.点D在该抛物线上，2且位于直线AC的上方.(1)求上述抛物线的表达式；(2)联结BG BD,且BD交AC于点E,如果 ABE的面积与ABC的面积之比为 4:5,求/ DBA的余切值；(3)过点D作DU AC,垂足为点F,联结CD.若 CFD与 AOC相似，求点 D的坐长宁25 .（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形 ABCD中，AB=2, AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点 P不与点B、D

24、重合），过点P作PF，BD,交射线 BC于点F.联结AP,画/ FPE=/BAP, PE交BF于 点E.设 PD=x, EF=y.（1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；（2）如图1,当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;（3）联结PC,若/ FPC=/ BPE请直接写出 PD的长.备用图第25题图徐汇23 .（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在 ABC中，AB=AC,点 D、E、F分别在边 BC、AB、AC上，且/ ADE=Z B, /ADF=/C,线段EF交线段AD于点G.（1）求证：AE=AF;（2）若变 CF,求证：四

25、边形EBDF是平行四边形.DE AE徐汇24 .(本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满 分5分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx (kw0)沿着y轴向上平移3个单位长度后，与2x轴交于点B (3,0 ),与y轴交于点C,抛物线y x bx c过点B C且与x轴的另一个交 点为A.(1)求直线BC及该抛物线的表达式；(2)设该抛物线的顶点为D,求 DBC的面积；(3)如果点F在y轴上，且/ CDF=45° ,求点F的坐标.徐汇25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形 ABCD 中，AD

26、/BC, / A=90° , AD=2, AB=4, BC=5,在射线 BC任取一 点M,联结 DM,作/ MDN = /BDC, / MDN的另一边 DN交直线BC于点N （点N在点M 的左侧）.（1）当BM的长为10时，求证：BD± DM;（2）如图（1）,当点N在线段BC上时，设BN=x, BM=y,求y关于x的函数关系式，并 写出它的定义域；（3）如果 DMN是等腰三角形，求 BN的长.图（1）答用册）杨浦23 .（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 已知：梯形 ABCD中，ADBC, AD=AB,对角线 AC、BD交于点E,点F在边BC上，且ZB

27、EF=Z BAC A D（1）求证： AEAACFEAf（2）当 EFF/DC时，求证：AE=DE.F（第23题图）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y九54321 -杨浦24 .（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）22x 2mx m m 1父y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H.（1）求顶点D的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1,-2）,且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y x2 2x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点 D在第二象限时，如果/ ADH=/AHO,求m的值.-3 -2 -1 O -12 3 4*x-

28、1 -2- -3（第24题图）A：杨浦25.（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,点M、N分别在边 AB CD上，直线 MN交矩形对 角线AC于点E,将 AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.（1）如图1,当EP± BC时，求CN的长；（2）如图2,当EP±AC时，求 AM的长；（3）请写出线段 CP的长的取值范围，及当 CP的长最大时MN的长.ArD（图1）（图2）（备用图）（第25题图）奉贤23.(本题满分12分，每小题满分各 6分)已知：如图8,四边形ABCD, DCB 90 ,对角线 BDgD,点E是边AB的中与 八、52CE与BD相交于点F, BD AB BC .C(1 )求证：BD平分必BC ;(2)求证：BECF = BCEF.奉贤24.(本题满分12分，每小题满分各 4分)如图9,在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y3 2-xbx c与x轴相交于点A( 2,0)8AE 1另一个交点为点F,且和点B,与y轴相交于点C(0, 3),经过点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的EF 3(1)求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；(2)求 FAB的余切值；(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点， 点 求点P的坐标.奉贤25.（本