八下数学-正方形培优专题(1)

1、正方形专题培优（1）专题一 旋转的思想与正方形问题一利用边作为旋转的入手点1、如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足 CEF的周长等于 正方形ABCD的周长的一半， AE、AF分别与又扪I线 BD交于M、N ,试问线段 BM、 MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。-4 - / 52、如图1,在正方形 ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE .(1)求证：CE=CF;(2)在图1中，若G在AD上，且/ GCE=45° ,则 GE=BE+GD成立吗？为什么?(3)根据你所学的知识，运

2、用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题: 如图 2,在直角梯形 ABCD 中，AD / BC (BC>AD), / B=90 ° , AB=BC=12 , E 是 AB 的中点，且/ DCE=45 ° ,求 DE的长；如图 3,在4ABC 中，/ BAC=45 ° , AD ± BC, BD=2 , CD=3 ,求 ABC 的面积。3、正方形ABCD中，E为直线AB上任意一点，DFLDE交直线BC的延长线于点 F,直线EF、AC交于点H,连接DH(1)如图1当，点E在AB上时：判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明；AH-HC与

3、AE之间的数量关系，并证明；求证：AB+AE= . 2 AH.(2)当点E在AB的反向延长线上时，如图 2。判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明；AH-HC 与AE之间的数量关系，并证明； 3求证:AB+AE= .2 AH(3)当点E在AB的延长线上时，完成图 3, 1、判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，并证明；2、AH、HC与AE之间是否存在类似的数量关系，并证明；3、AB、AE与AH之间是否存在类似的数量关系，写出你的结论并证明E4、已知正方形 ABCD, E为对角线 BD上一点，过 E点作EF± BD交BC于F,连接DF, G 为DF中点，连接EG CG

4、(1)求证：EG=CG(2)将图中4 BEF绕B点逆时针旋转45° ,如图所示，取 DF中点G,连接EQ CG问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)将图中A BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).5 (1)已知：如图1,在正方形 ABCD43, E是BC的中点，F为DC上一点，且/ 1 = 72,求 证：AF=BC+FC(2)已知：如图2,把三角尺的直角顶点落在矩形ABCM对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BG CD分别相交于 M

5、N,试证：MM=BM2+DN2.利用对角线作为旋转的入手点1、如图，正方形 OEF磷着正方形 ABCD勺对角线的交点 O旋转，边OE OG分别交边AD AB于点M N.(1)求证：OM=ON(2)设正方形OEFG勺对角线OF与边AB相交于点 巳 连接PM若正方形ABC曲边长为12, 且PM=5试求AM的长.D C2、如图，在正方形 ABCD中，O是两对角线的交点，E、F分别为BC、CD上一点，且FC+CE=AB。点P为4EFC的内角平分线的交点(1) 求证：OE=OP=OF(2) 如图，线段CP, CB、EF之间存在一个等量关系式，写出你的结论，并证明。(2)如图2,当点M在BC边上，ON与CD交于点N,写出BM、MN、CN之间的数量关系, 并证明。在(2)中，若正方形的边长为O4, MC=1 ,-5 - / 5BC4、如图，正方形 ABCD中对角线 AC、BD交于点O,直线a经过点A,过D作DEa于 E点，连接OE。(1)如图1,当直线a在正方形内部时，求证： AE-DE= J2OE(2)如图2,当直线a在正