东北农大更新高等数学作业题参考答案

1、东 北 农 业 大 学 网 络 教 育 学 院高等数学作业题（2014更新版）高等数学作业题参考答案（2014更新版）15.解：=-2 - x 1、单项选择题1. D2. B3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. B10. C11. B12. B13. B14. B15. C16. B17. D18. B19. B20. A21. B22. C23. D24. A25. C、填空题1 1-2,11,21I .2 . x - -33 .可导4 .下5 .母线为z轴,6 .无限增大（或-22x yz =0为准线的圆柱面7.(-1,0). (0,二)8.9.三、计算题1.解:2 x 1

2、x十lim 11 x )0. _1Y2.解:3.解:y = 3x2 2 ax b y = 6x 2ady = 2x ln 2 2x d-y = 2x(ln 2)2 2dxdx2(1) = 0因为函数有拐点（1，7）,所以因为在x=0处有极大值1,所以y(0)=0, 即b=0,带入上式得=e_x ._4 .解：五改“加F一产产=2.z 23 1z32=3x y -y , =x - 3xy5 . 改四21.,1 _y=0dy.1 Y2 f (x,y)dx6 0-1-y7 .解：分离变量得tan ydy = - st xdx两边积分得tanydy = - cotxdx从而 y = arccos(C

3、sin x)8 .解:9 .解:10 .解:2x 6x 8 x- 2 = limx _ 5x 4 x 1 x _ 1 ;二1dy =(55 x4x, 5 In 5)dxyf=-F=，x = 5 x = 5 町一1,1v5-4x 无驻点，y不存在的点为4 ,但 4所以最大值是y(T)=3,最小值是y=1tx11.解:edx0 x 0-2e-xd( . x) =-2e-x10二=2-：z 2：z=3x -3y . -2 y -3x12. ：x:V1 x13. dx、2 fdy曲dy dxdydxsin x两边积分得比dxsinx ,从而原方程的特解为y =ex x tan214. 解：分离变量得y

4、ln y sinx ,两边积分得. y1n y16.解:17.解:lim 42x :-x -3x 1dy =1 1/x=lim 1x f二x -3 1/x1 -cosx、 I dx1 +sin x J2 =04x318.解:x4 +1,令y二0,求得驻点为x=。所以最大值是y(2)Tn17,最小值是y(0)=019.解:x：e-0dx=l2erxd( Tx) = -2e-x 俨=220.21.1 x=0dx x2 f(x，y)dy22.解：分离变量得tanydy = -cotxdx-z 23 zz.32=3x y - y , = x -3xy:x；:y两边积分得tanydy =cotxdx从而

5、y=arccos(C sin x)23.解:1x 11 -2x lim 11 - X 02.x.x x 6 2 lim 11 -x q 224.解:dy =Wdxx3 -225.定义域为(0，,二)=4x -x4x2-1-0,x -1,x =22 (舍去)1.(0-),y 0,f(x)2为单调减函数1.(1,二),y 0,f(x)2为单调增函数=4x-3y - = 3x 2y26. ：x二y27.1 x=0dx x2 f(x,y)dy228.解：该方程的特征方程为3 -3九+3=0,解得二322 o故原方程的通解为3 _xy =e2.3. 3(C1 cosx C2 sin x)2229.解:3

6、0.解:31.tan 3x 3x 3lim x 0 2x2x 2dy =2xln2 2x dx定义域为（一:二）d2ydx2= 2x(ln 2)2 2（ -，0），yH0, f （X）为单调减函数 （0，2），y=0，f （x）为单调增函数 f yN0, f为单调减函数32.解:e-xdx = o 2e_xd( , x) = -2e-x |J=2z 2=3x - 3y33. ：:x.z-y- -2y - 3x 234.解：该方程的特征方程为人_4九+4 = 0,解得二25=-2 o故原方程的通解为y =e2x(C1 C2x) o四、求解题dy d (t - arctant) _ 12_1.解：

7、dx d(ln(1+t)22.解：求得交点（1,2）,（T,2）y 二 y dx = xdx = 1x23.解：2C11-/ y (0)二由题意y(0) =1,2 ,代入解得Ci2 C2lim4.解：3=lim.x 0二一 lim,x-；0dy d(t-arctant) t5.解：dxd(ln(1 t2)236 .解：函数y=3x -x的定义域是（一”,望2y = 6x 3x = -3x(x 2)，令 y = o,求得驻点为 x = o, x = 2 x（-，0），yQ函数单调递增 xw（2,工y0s1 =2(1-R ,令i,=0,求得驻点为 x = TS, Ks)0 开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为5 .解：设底边长为x，2xo高为h所以x=3时取最小值，各边长分别为3, 4, 66 .解：设宽为x米，则长为(2